Feb 17

Aberrazione della luce. 7: l’Universo si stringe… **

Per una trattazione completa di questo argomento si consiglia di leggere il relativo approfondimento, nel quale è stato inserito anche il presente articolo.

 

Torniamo nel mondo mitologico greco… Sembra che l’avventura dell’ateniese e dello spartano (con la conseguente guerra) abbia divertito parecchio gli abitanti dell’Olimpo. In molti domandarono a Giove di ripetere il gioco, anzi di farlo ancora più complicato.

Questa volta Giove chiese aiuto sia a Venere che a Ercole e apparvero tutti e tre insieme ai due poveri dignitari (non si sa se fossero realmente gli stessi), ognuno con un diamante in mano. Li gettarono contemporaneamente e poi scomparvero aspettandosi chissà quale zuffa (Fig. 31).

Figura 31
Figura 31

In realtà, le cose non andarono così… Ricordando, forse, il fatto precedente, l’ateniese e lo spartano decisero di dividersi il bottino. In particolare, lo spartano si tenne due diamanti e l’ateniese uno solo, in modo da compensare quello ricevuto precedentemente dall’ateniese che aveva causato una guerra veramente “aberrante”! La parte riflessiva dei due dignitari (ma forse erano scienziati) ebbe la meglio ed essi si scambiarono le impressioni avute durante il fatto.

L’ateniese convenne che aveva dovuto correre verso lo spartano e il discorso cadde sulla posizione assunte dagli dei. Lo spartano disse che erano decisamente separati tra di loro, a partire da Ercole a livello del terreno fino a Giove, molto alto sopra di lui. L’ateniese, invece, disse che le cose gli sembravano molto più ristrette: Giove non era poi così in alto.

Ovviamente nessuno poteva sapere la vera distanza in leghe o in chilometri o in passi di cammello, ma poteva stabilire l’angolo che le varie direzioni facevano rispetto a una linea fissa. In altre parole, potevano disegnare le posizioni degli dei su una specie di sfera, di raggio incognito. In poche parole, sulla sfera celeste.

L’ateniese e lo spartano fecero questo esercizio quasi-astronomico, come si vede nella Fig. 32. Si convinsero facilmente che avevano entrambi ragione e che la visione delle posizioni dei tre dei era nettamente diversa per uno e per l’altro.

Figura 32
Figura 32

Non essendo frastornati dai media (solo da dei burloni e spesso anche  un po’ maligni) riuscirono a capire che questa conclusione era strettamente legata alle direzioni verso cui entrambi vedevano cadere i diamanti. Chi non si muoveva aveva una visione più ampia rispetto a chi era costretto a correre. Tutto dipendeva dalla combinazione della velocità dei diamanti e della velocità dell’ateniese. In poche parole, avevano scoperto l’aberrazione e avevano anche capito come veniva visto ciò che li circondava, sia se si restava fermi sia se ci si metteva a correre molto velocemente.

Gli dei, che potevano anche essere parecchio permalosi e cattivelli, erano però molto onesti e, malgrado non scoppiasse nessuna guerra, lasciarono ai dignitari-scienziati i diamanti: in fondo, il loro cervello se li era meritati!

Ringraziamo i due uomini di stato e torniamo alle nostre linee schematizzate. Finora abbiamo solo visto come la luce proveniente da una stella appaia deflessa da chi gli corre incontro. Adesso, possiamo generalizzare l’intera faccenda e dire che se le stelle sono più di una, esse si vedono più vicine sulla sfera celeste (l’angolo tra di loro diminuisce) nella direzione della persona che è in movimento. E più la persona corre veloce e più l’angolo diminuisce. Non esageriamo, però, dato che vogliamo restare nella fisica classica (anche se ormai conosciamo il passaggio successivo, molto più corretto ed essenziale per velocità molto alte). Tuttavia, possiamo sempre considerare “piè veloce” Achille e rendere più macroscopica la differenza tra chi si muove e chi sta fermo.

Immaginiamo di rappresentare i tre dei di prima con tre stelle molto conosciute. Non manteniamo le reali proporzioni, ma esageriamo le variazioni degli angoli in modo da rendere tutto ben visibile (in altre parole, saremmo in ambito relativistico, ma continuiamo a trattarlo in modo classico).

Ecco cosa vedrebbe, in Fig. 33, lo spartano, a sinistra, e l’ateniese (magari Achille), a destra. La costellazione scelta è quella di Orione ed essa si vedrebbe contratta e rimpicciolita da parte di chi si muove.

Figura 33
Figura 33

Un’applicazione semplicissima dell’aberrazione della luce. Siamo passati da un singolo oggetto stellare a tanti oggetti stellari che hanno direzioni diverse e che causano l’effetto dell’aberrazione in modo diverso a seconda della direzione da cui proviene la luce. In qualche modo abbiamo già iniziato il nostro viaggio con l’astronave… Inoltre, se la stella fosse proprio vicina e si potesse vedere il suo disco, quest’ultimo subirebbe una contrazione e la quantità di luce sarebbe la stessa concentrata in una superficie più piccola (e quindi apparirebbe più luminosa). Ovviamente, avvicinandosi, il disco si ingrandirebbe, successivamente, per effetto della distanza decrescente. Questo tipo di risultato lo vedremo più in là sia per la scoperta di sistemi binari sia per effettuare un viaggetto verso il Sole.

Attenzione che, a volte, nel web si utilizza questa trattazione per mostrare cosa si vede da un’astronave lanciata a grande velocità. La trattazione non è corretta, ma è solo un compromesso tra aberrazione classica e aberrazione relativistica. Se si viaggia piano non si vedrebbe praticamente niente di speciale. Se si vuole vedere le deformazioni bisogna tener conto della RR, come abbiamo già mostrato QUI (gli angoli di aberrazione cambiano). Ci torneremo con molti più dettagli…

Disegniamo, allora, un bello schema che ci mostri un confronto completo tra ciò che vede chi è fermo e chi, invece, si muove in una certa direzione, condendolo con le solite riflessioni sui sistemi di riferimento. Usiamo la Fig. 34.

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Figura 34

Abbiamo un circonferenza, in cui ogni suo punto dista la stessa distanza dal centro (che scoperta!) dove sta un personaggio, anche… odierno. Immaginiamo che vi sia un numero a piacere di stelle che mandino la loro luce dalle varie direzioni, verso il centro. Potremmo anche coprire tutta la circonferenza di sorgenti di luce. Attenzione, però. Lungo la circonferenza non abbiamo le sorgenti, ma la loro luce al momento in cui arriva a una certa distanza dal centro. Lavorando in questo modo si lavora soprattutto sugli spazi percorsi e sugli angoli, senza rischiare di sommare velocità a quella della luce. Qualcosa che abbiamo già usato per descrivere l’aberrazione annua.

Vediamo cosa succede al raggio, che proviene da una certa sorgente, quando arriva a toccare la circonferenza in S1. Esso è diretto verso il centro della circonferenza A, ma se il centro si sta muovendo versa destra con una certa velocità v, ossia percorre un certo spazio nell’unità di tempo che è quello che serve alla luce di S1 per raggiungerlo. Siamo esattamente nel caso dell’aberrazione che conosciamo ormai molto bene.

Per essere vista dal viaggiatore la luce deve percorrere il tragitto S1F. In altre parole, l’osservatore deve guardare secondo la linea rossa S1F se vuole essere raggiunto dalla luce della stella, in A. La stessa cosa capita, ovviamente, per qualsiasi raggio, come quello molto particolare, S2. I raggi devono, comunque, arrivare simultaneamente in uno stesso punto. D’altra parte il fenomeno fisico deve essere lo stesso in ogni sistema di riferimento.

In generale, otteniamo una serie di linee rosse che si concentrano in un punto F che, spostato in A ci mostra cosa vede l’astronave A.

Attenzione, però… non cerchiamo di vedere in F un qualche punto speciale, almeno per adesso. Esso è il punto di raccolta della luce, tenendo conto che A si muove nel tempo in cui la luce compie il percorso dai punti della circonferenza verso il punto di raccolta. E’ un punto che serve per la costruzione di ciò che vede il viaggiatore. In realtà, le distanze da F alla circonferenza hanno ben poco significato a questo livello. Le cose cambieranno passando alla RR. Inoltre, il punto F appare molto distante da A, ma rimanendo nel caso classico, essi dovrebbero praticamente coincidere. Questo è un errore che si fa spesso: quello di mostrare una configurazione relativistica assumendola come classica. Se volessimo essere più corretti, potremmo considerare i raggi non come raggi luminosi, ma come diamanti lanciati dagli dei a velocità nettamente minori di quelli della luce.

Parliamo un attimo di sistemi di riferimento, trattando sempre con grandi deviazioni, pur sapendo a cosa possiamo riferirci.

Consideriamo come sistema di riferimento quello del viaggiatore A. Bene, possiamo dire che esso vedrebbe la stessa identica cosa sia che sia lui a muoversi verso destra, sia che sia la sorgente di luce (o di quello che è) a muoversi verso sinistra. La situazione è esattamente la stessa.

Esprimiamoci meglio. Chi si muove vede giungere a lui luci o diamanti che appartengono a un altro sistema di riferimento (che possiamo considerare fisso). Lui, perciò, vede sicuramente l’effetto di aberrazione. Chi viaggia è proprio colui che vede tutto deformato nel senso del moto. La stessa cosa succederebbe, però,  se lui fosse fermo e le sorgenti luminose (o i lanciatori di diamanti) si muovessero verso di lui.  Al vettore collegato alla direzione della luce andrebbe comunque aggiunto un vettore collegato alla velocità – v.

Si aprono così due scenari, entrambi perfettamente uguali, se osservati dall’osservatore dentro l’astronave. Nel primo abbiamo l’astronave che si muove verso sinistra, ma l’astronauta si sente fermo e vede la luce venire verso di lui. Nel secondo l’osservatore è proprio fermo, ma è la stella che si muove verso di lui. Due scenari, entrambi più che plausibili. Il primo porta alla classica aberrazione annua, il secondo all’osservazione di una stella che si muove verso di noi (come nel caso dei sistemi doppi) e il cui fascio di luce in arrivo si stringe sempre più all’aumentare della velocità (ma non fa solo quello e qui cadiamo subito nell’effetto doppler che è strettamente collegato all’aberrazione della luce).

Una situazione analoga si ha guardando, nel nostro sistema di riferimento fermo, la luce che esce dalla stella in movimento. I raggi luminosi e il movimento dell’astro vanno nella stessa direzione. Ciò comporta che il fascio di luce che esce dall’astro è visto restringersi sempre di più all’aumentare della velocità stellare.

Anche questo caso comporta un risvolto pratico importantissimo. Stiamo parlando dell’effetto sincrotrone sui cui torneremo molto presto. Basta, infatti, non prendere una stella, ma un altro piccolo creatore di luce: l’elettrone accelerato.

In generale, sia la luce che arriva, sia quella che parte da un oggetto in movimento comporta uno stringimento del fascio luminoso (basta usare il sistema di riferimento giusto).

Mamma mia quante cose sono collegate all’aberrazione (le tratteremo tutte in maggior dettaglio, non temete) e ancora non abbiamo provato a viaggiare realmente in astronave a velocità relativistica!

 

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