21/05/17

Pautasso e l'Analemma (7)

Ed ecco, finalmente, l'extra che conclude la vicenda dell'Analemma.  Lasciamo a Oreste il compito di ringraziare i lettori in chiusura di questa settima e ultima puntata.

 

Capitolo 7

Il giorno di carnevale, sotto un sole splendente, la piazza di Santa Maria Maggiore di Mondovì era piena di turisti. Tra la folla c'era anche Oreste Pautasso che, armato di cellulare, stava fotografando da ogni possibile punto di vista l'artistica meridiana che abbelliva la facciata del palazzo dei Conti di San Quintino.

palazzo-mondovi
“Che splendida facciata, guarda, Maria, c'è anche una meridiana...”Il distinto signore, a due passi da Pautasso, stava indicando con ammirata meraviglia alla sua compagna il quadrante solare che spiccava al centro dell'edificio, proprio sopra la balconata.

“Oh, sì è proprio bellissima. Ma come mai hanno disegnato quel brutto otto? Non saranno mica stati dei vandali eh?”

“Permettete? Il mio nome è Pautasso, Oreste Pautasso... Adesso vi spiego. Avete presente che la terra gira, neh? Ebbene, dovete sapere...”

Mezz'ora più tardi, al centro del nutrito capannello che gli si era formato intorno, Pautasso concludeva la sua spiegazione tra gli appalusi degli astanti.

“... E così ora l'analemma non avrà più misteri per voi. Se poi qualcuno fosse interessato a portarsi a casa qualcosa di più di un fugace ricordo... avrei qui qualche opuscolo che ho fatto stampare e sarei lieto di consegnare a chi è interessato, chiedendo in cambio solo un piccolo contributo per le spese di stampa, diciamo 7 Euri... Oppure, se preferite, con 2 Euri lo potete scaricare in formato ebook da Amazon.”

“Faccia un po' vedere... professore”

“Per carità, non sono professore, sono solo un... simpatizzante, non mi attribuisca un titolo che non mi spetta.”

“Va bene, signor simpatizzante, ma vediamo questo opuscolo...”

“Ecco qua, sono vari esempi di analemmi che ho voluto studiare. Alcuni casi sono proprio esagerati, altri, invece, sono molto vicini alla realtà. C'è di tutto...” E così dicendo, Pautasso sciorinò un pieghevole ampiamente illustrato che noi stessi abbiamo acquistato per potervelo mostrare (per fortuna a noi ha fatto il 20% di sconto in quanto affiliati ad un noto sito di divulgazione astronomica!).

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ALCUNI CASI NOTEVOLI DI ANALEMMI – A cura di Oreste Pautasso - Cuneo

Premessa

La figura un po' misteriosa dell'analemma, che sovente correda le belle meridiane dipinte sulle facciate di antichi palazzi o di chiese o, talvolta, anche di semplici case dei nostri borghi, non manca mai di suscitare la curiosità del passante che si sofferma davanti a questo simbolo, chiedendosi quale sia il suo significato e il suo utilizzo.

Potremmo dire che l'analemma è una porta di comunicazione tra due mondi, tra due visioni di uno stesso fenomeno. Un mondo è quello artificiale degli orologi che scandiscono meccanicamente (o elettronicamente) lo scorrere del tempo, secondo un ritmo costante, immutabile; l'altro è quello delle leggi naturali che hanno loro dinamiche, la cui armonia è stata svelata da immensi pensatori che si sono succeduti nel corso dei secoli, riuscendo a far luce sulle regole che governano i moti dei corpi celesti, raggiungendo, passo dopo passo, una comprensione sempre più profonda.

Ebbene, l'orologio che hai al polso, gentile turista, è convinto che la Terra si muova secondo una musica banale, una monocorde e ripetitiva battuta, istante dopo istante. L'orbita su cui la Terra conduce il suo moto è pensata perfettamente circolare, la velocità di percorrenza, assolutamente costante, il piano del suo equatore, giacente sul piano dell'orbita stessa e l'asse, l'asse di rotazione, assolutamente perpendicolare all’eclittica.

Ora, ben più ricca è l'armonia del Creato, come le coreografie di un balletto classico sono più complesse di un saltarello popolare. L'orbita della Terra è ellittica, il Sole non è nel centro, ma in uno dei fuochi, la velocità del nostro pianeta, nel suo moto di rivoluzione, è variabile da istante a istante, l'inclinazione tra piano equatoriale e piano dell'eclittica determina una mutevolezza nella elevazione del sole sull'orizzonte. In ogni momento, i raggi del Sole lambiscono la superficie terrestre con un moto a spirale, dall'equatore verso nord e poi di nuovo giù verso l'equatore e ancor più giù, verso sud, per poi risalire di nuovo, con una altalena che ciclicamente si ripete ogni anno.

Così, nell'impero meccanico che abbiamo creato, il tempo “vero”, quello che gli orologi neppure immaginano possa esistere, il tempo che una volta ci donava ore disuguali, e giorni più lunghi e più brevi, infine è stato deposto e sostituito da quello sintetico e “falso”, eufemisticamente chiamato “medio”. E si parla di “correzione” per dire che l'ora del Sole va adeguata a quella delle macchine.

In realtà le cose stanno proprio all'opposto: la correzione è qualcosa che riporta la menzogna a divenire verità. Questo è, l'analemma: un giustiziere che sa quale quota di bugia vi sia in ogni istante, nel tempo dichiarato da un orologio, che mai indovinerà, di suo, a quale ora precisa, il Sole giungerà all'apice del suo quotidiano cammino.

 

Analisi di casi particolari di analemma - Caso n.1

Posizionamento a terra: Coordinate 0° Nord, 0° Est (Equatore, Greenwich) a 500 Km Sud dalla costa della Guinea.

Ipotesi: Orbita della Terra circolare, il Sole si trova sul piano equatoriale.

Conseguenze: non esistono i Tropici, niente frutti tropicali o vacanze alle Seychelles, Arthur Miller avrebbe dovuto trovare altri titoli per i suoi romanzi, niente stagioni e… niente analemma.

Il motivo lo si capisce osservando la figura.

1 circolare equatore

Sulla sfera celeste il sole percorre la circonferenza dell'equatore ed è costantemente perpendicolare all'equatore terrestre. La rotazione della Terra su se stessa la riporta in 24 ore ad allineare il meridiano locale con il Sole, sempre al culmine. Non vi sono ritardi né anticipi nel passaggio al meridiano in nessun giorno dell'anno. Al momento del passaggio il sole si trova sempre allo Zenit quindi l'analemma si riduce ad un preciso unico punto, sulla verticale dell'osservatore.

Nella figura in alto a sinistra sono evidenziate le caratteristiche: l'orbita circolare, l'asse terrestre perpendicolare al piano dell'equatore che è coincidente con il piano dell'eclittica.

Nella figura al centro si nota la posizione dell'osservatore terrestre, all'incrocio tra il meridiano di Greenwich e l'Equatore. Il puntino bianco all'intersezione è il punto analemmatico, l'unico di questo caso particolare.

 

Analisi di casi particolari di analemma - Caso n.2

Posizionamento a terra: Coordinate 0° Nord, 0° Est (Equatore, Greenwich) a 500 Km Sud dalla costa della Guinea.

Ipotesi: Orbita della Terra circolare, il Sole si trova sul piano della eclittica, inclinato di 23,5°

Conseguenze: in questo caso i Tropici esistono e anche le stagioni. Il tracciato dell'analemma è simmetrico perché il raggio di curvatura dell'orbita è costante e tale è pure la velocità di percorrenza nel moto di rivoluzione della Terra.

Il motivo lo si capisce osservando la figura.

2 circolare eclittica

 

Sulla sfera celeste il sole percorre la circonferenza dell'eclittica e si troverà sopra l'equatore formando un angolo con la verticale verso lo Zenit che varia giorno per giorno, oscillando tra i limiti di 23.5° in più o in meno. La posizione evidenziata in primo piano sulla sfera celeste lo mostra a Nord dell'Equatore, ma sei mesi dopo si troverà sull'altro lato, verso Sud. Questo fatto comporta la diversa posizione del Sole sull'analemma per ciò che riguarda l'elevazione sopra l'orizzonte. Esiste contemporaneamente un effetto di ritardo e anticipo di culminazione dovuto al fatto che la misura del tempo avviene non sull'eclittica, ma sulla sua proiezione sul piano equatoriale. Quindi la percorrenza a velocità costante del Sole sull’eclittica si traduce in una percorrenza a velocità variabile sulla sua proiezione, che non ha più forma circolare ma ellittica. La modulazione della velocità che viene così a prodursi è quella di una sinusoide con periodo semestrale, che non presenta ritardi o anticipi unicamente in corrispondenza di equinozi e solstizi. Al momento del passaggio al meridiano, in un generico giorno, il Sole si trova ad una elevazione specifica, con scostamenti nell'allineamento al meridiano che raggiungono valori di quasi 10 minuti.

Nella figura in alto a sinistra sono evidenziate le caratteristiche: l'orbita circolare, l'asse terrestre perpendicolare al piano dell'equatore, che è inclinato di 23,5° rispetto al piano dell'eclittica.

Nella figura al centro si nota la posizione dell'osservatore terrestre, all'incrocio tra il meridiano di Greenwich e l'Equatore. La figura dell'analemma è simmetrica, a forma di otto, centrata sul punto in cui si trova l'osservatore e si estende da un tropico all'altro in direzione Nord-Sud.

 

Analisi di casi particolari di analemma - Caso n.3

Posizionamento a terra: Coordinate 0° Nord, 0° Est (Equatore, Greenwich) a 500 Km Sud dalla costa della Guinea.

Ipotesi: Orbita della Terra ellittica, il Sole si trova sul piano equatoriale.

Conseguenze: non esistono i Tropici né tutto il resto già elencato ma l'analemma, sia pure molto semplice, non è un punto isolato come visto nel caso n.1

Il motivo lo si capisce osservando la figura.

3 ellittica equatore

Sulla sfera celeste il sole percorre la circonferenza dell'equatore ed è costantemente perpendicolare all'equatore terrestre. La rotazione della Terra su se stessa la riporta in 24 ore ad allineare il meridiano locale con il Sole, sempre al culmine. A causa della forma ellittica dell'orbita terrestre in alcuni momenti la velocità è superiore alla media ed in altri momenti è inferiore. Questo fatto, ben spiegato dalla seconda legge di Keplero, determina ritardi ed anticipi nell'allineamento al meridiano che si susseguono secondo una legge sinusoidale con periodo annuale. Al momento del passaggio al meridiano il sole si trova sempre allo Zenit ma in generale in una posizione attardata o anticipata, quindi l'analemma è costituito da un segmento allineato alla direzione Est-Ovest, sulla verticale dell'osservatore.

Nella figura in alto a sinistra sono evidenziate le caratteristiche: l'orbita ellittica, l'asse terrestre perpendicolare al piano dell'equatore che è coincidente con il piano dell'eclittica.

Nella figura al centro si nota la posizione dell'osservatore terrestre, all'incrocio tra il meridiano di Greenwich e l'Equatore. Il puntini bianchi allineati sull'equatore, in corrispondenza all'intersezione, rappresentano l'analemma per questo caso particolare.

 

Analisi di casi particolari di analemma - Caso n.4

Posizionamento a terra: Coordinate 0° Nord, 0° Est (Equatore, Greenwich) a 500 Km Sud dalla costa della Guinea.

Ipotesi: Orbita della Terra ellittica, il Sole si trova sul piano della eclittica, inclinato di 23,5°

Conseguenze: in questo caso i Tropici esistono e anche le stagioni. Il tracciato dell'analemma non è simmetrico perché il raggio di curvatura dell'orbita è variabile e tale è pure la velocità di percorrenza dell'orbita nel moto di rivoluzione della Terra.

Il motivo lo si capisce osservando la figura.

4 ellittica eclittica

Questo caso è quello che, pur con semplificazioni e approssimazioni, per fenomeni secondari che vengono trascurati, si avvicina più degli altri alla situazione reale.

Sulla sfera celeste il sole percorre la circonferenza dell'eclittica e si troverà sopra l'equatore formando un angolo con la verticale verso lo Zenit che varia giorno per giorno, oscillando tra i limiti di 23.5° in più o in meno. La posizione evidenziata in primo piano sulla sfera celeste lo mostra a Nord dell'Equatore, ma sei mesi dopo si troverà sull'altro lato, verso Sud. Questo fatto comporta la diversa posizione del Sole sull'analemma per ciò che riguarda l'elevazione sopra l'orizzonte. Esiste contemporaneamente un effetto di ritardo e anticipo di culminazione dovuto al fatto che la misura del tempo avviene non sull'eclittica, ma sulla sua proiezione sul piano equatoriale. Quindi la percorrenza a velocità costante del Sole sull’eclittica , si traduce in una percorrenza a velocità variabile sulla sua proiezione, che non ha più forma circolare ma ellittica. La modulazione della velocità che viene così a prodursi è quella di una sinusoide con periodo semestrale, che non presenta ritardi o anticipi unicamente in corrispondenza di equinozi e solstizi.

Ma a questo effetto va a sommarsi quello prodotto dalla intrinseca eccentricità dell'orbita di rivoluzione, già visto studiando il caso n.3, quindi la simmetria dei due “lobi” dell'analemma verrà alterata per l'apporto di questi ulteriori scostamenti.

Al momento del passaggio al meridiano, in un generico giorno, il Sole si trova ad un’ elevazione specifica, con un ritardo/anticipo nell'allineamento che può raggiungere, per l'effetto congiunto delle due cause, valori estremi da 14 a 16 minuti. Neanche i passaggi al meridiano senza ritardi o anticipi avverranno più nei giorni degli equinozi, come nel caso di orbita circolare, ma con sfasamenti di circa due settimane in ritardo, in primavera e tre settimane in anticipo, in autunno.

Nella figura in alto a sinistra sono evidenziate le caratteristiche: l'orbita ellittica, l'asse terrestre perpendicolare al piano dell'equatore, che è inclinato di 23,5° rispetto al piano dell'eclittica.

Nella figura al centro si nota la posizione dell'osservatore terrestre, all'incrocio tra il meridiano di Greenwich e l'Equatore. La figura dell'analemma è asimmetrica a forma di otto, con il lobo più ampio verso Sud, centrata sul punto in cui si trova l'osservatore e si estende da un tropico all'altro in direzione Nord-Sud.

Prima di passare all'esame dei casi che seguono vorrei invitarvi a fare una considerazione generale. La sfera celeste che nelle figure viste fin qui ci è apparsa dall'esterno, immersa nel buio dello spazio, la vediamo in realtà in ogni momento della nostra vita, dall'interno, con il colore, appunto celeste, del cielo, grazie agli infiniti microscopici specchi che diffondono la luce e altro non sono che le molecole dei gas che compongono la nostra atmosfera.

Se abbiamo visto, dall'alto, il punto dell'equatore su cui si sviluppava la sinuosa curva analemmatica, ora vedremo da “dentro”, che questa curva non fa altro che abbassarsi sul nostro orizzonte quanto più risaliamo dall'equatore verso il polo Nord. Per ogni grado della nostra risalita, l'analemma scenderà di altrettanto, fino ad immergersi ad un certo punto dietro la curvatura dell'orizzonte terrestre. Continueremo a vederlo integralmente finché, la nostra latitudine non sarà divenuta così elevata che l'orizzonte eroderà un pezzetto di analemma, quello ormai troppo basso per essere visibile dal circolo polare artico.

Poi, verso il Polo, supponendo che il periodo ci porti dalla stagione primaverile a quella autunnale, continueremo a vederne una parte che si ridurrà sempre più, fino a dimezzarsi.

Ripercorriamo ora i quattro casi già visti, modificando solo la nostra postazione a Terra. Ciò che si può dire, se il nostro movimento verso Nord si sviluppa lungo il meridiano di riferimento di Greenwich, lo si può dire per qualsiasi altro meridiano. Ciò che conta è, semplicemente, la latitudine.

Allora immaginiamo di trovarci a Cuneo.... vedrete che si è gia radunata una piccola folla.

 

Rassegna dei casi già studiati, con il nuovo Posizionamento: latitudine di Cuneo 45° Nord

Nel caso 1, ricorderete, le ipotesi erano: Orbita della Terra circolare, il Sole si trova sul piano equatoriale.

Conseguenze: non esistono i Tropici, niente frutti tropicali o vacanze alle Seychelles, Arthur Miller avrebbe dovuto trovare altri titoli per i suoi romanzi, niente stagioni e … niente analemma.

Nulla cambia sulla sfera celeste tracciata nella figura. Siamo noi che ci siamo spostati.

I raggi del sole che all'equatore giungono perpendicolari (90° - 0° )= 90°, alla nostra latitudine avranno l'inclinazione di (90°- 45°) = 45°, certo, siamo proprio a metà strada tra l'Equatore e il Polo Nord.

Quindi il Sole lo vedremo 45° sopra l'orizzonte, e per via delle ipotesi ora formulate, sul nostro meridiano e con quella elevazione, il Sole passerà ogni giorno alla stessa ora, senza mai tardare o anticipare. Se volessimo fotografarlo per avere una traccia dell'analemma, mentre all'equatore avremmo dovuto puntare l'obiettivo allo Zenit, ora lo dobbiamo puntare verso Sud con una inclinazione di 45° e centreremo proprio quel bersaglio.

Dall'interno della sfera celeste quello che potremo vedere, disegnando con un visore le linee delle coordinate nel cielo sarebbe quanto è rappresentato nella figura che segue.

1 galimberti

Nel caso 2...

Ipotesi: Orbita della Terra circolare, il Sole si trova sul piano della eclittica, inclinato di 23,5°

Conseguenze: in questo caso i Tropici esistono e anche le stagioni. Il tracciato dell'analemma è simmetrico perché il raggio di curvatura dell'orbita è costante e tale è pure la velocità di percorrenza nel moto di rivoluzione della Terra.

Dalla Piazza vedremo l'analemma simmetrico ed il suo centro sarà ad una elevazione di 45°.

2 galimberti

Siamo giunti al Caso n.3.

Ipotesi: Orbita della Terra ellittica, il Sole si trova sul piano equatoriale.

Conseguenze: non esistono i Tropici né tutto il resto già elencato ma l'analemma, sia pure molto semplice, non è un punto isolato come visto nel caso n.1

Ecco come vedremo dalla Piazza il segmento che ora è allineato all'altezza di 45° sull'orizzonte.

3 galimberti

Ricordiamo infine le ipotesi alla base dell'ultimo caso, quello “reale”, il numero 4.

Ipotesi: Orbita della Terra ellittica, il Sole si trova sul piano della eclittica, inclinato di 23,5°

Conseguenze: in questo caso i Tropici esistono e anche le stagioni. Il tracciato dell'analemma non è simmetrico perché il raggio di curvatura dell'orbita è variabile e tale è pure la velocità di percorrenza dell'orbita nel moto di rivoluzione della Terra.

Anche ora dobbiamo avere ben in mente che la disposizione del Sole, la velocità di rotazione sull'orbita, tutto quanto concorre a definire l'analemma, è qualcosa che non dipende dal nostro girovagare sulla superficie terrestre. Quello che riusciamo a cambiare con il nostro spostamento è solo la nostra visibilità di qualcosa che è tale e quale ovunque. Questo è particolarmente vero quando parliamo dell'analemma osservato al momento della culminazione, ma anche se scattassimo le fotografie, anziché verso Sud, verso Est, troveremmo sempre la medesima figura. Unica differenza l'obliquità del suo asse, che sarebbe inclinato come la latitudine del luogo.

Ovviamente, quando osserviamo verso Sud, abbiamo una vista frontale della figura quindi, in ogni caso, ci appare sempre in posizione verticale.

Nella figura seguente possiamo osservare come, puntando la nostra macchina fotografica con inclinazione di 45°, verso il meridiano locale e scattando pose opportunamente intervallate nel corso dell'anno, ci apparirebbe la ormai familiare figura a forma di 8 asimmetrico.

4 galimberti

 

Non ci resta che l'ultima tappa del nostro viaggio verso Nord: il Polo Nord

Posizioniamoci quindi, ben protetti da adeguati abiti e con una scorta di caffè bollente, al Polo Nord e osserviamo cosa rimarrà da vedere dell'analemma a quella latitudine estrema. Naturalmente, in due casi, ciò che vedremo si riferisce solo ai sei mesi, da marzo a settembre in cui il polo del nostro emisfero è illuminato. Sarebbe davvero curioso riuscire a fotografare il Sole “di notte”.

 

Caso n.1

Ipotesi: Orbita della Terra circolare, il Sole si trova sul piano equatoriale.

Conseguenze: non esistono i Tropici, niente frutti tropicali o vacanze alle Seychelles, Arthur Miller avrebbe dovuto trovare altri titoli per i suoi romanzi, niente stagioni e… niente analemma.

1 polonord

I raggi del sole giungono radenti al suolo. In questo primo caso nessuno dei due poli resta al buio: tutto l'anno il Sole circolerà lungo l'orizzonte scaldando comunque ben poco, proprio per via della sua incapacità di colpire, in quella posizione, il terreno con i suoi raggi.

 

La situazione cambia nel caso n.2

Ipotesi: Orbita della Terra circolare, il Sole si trova sul piano della eclittica, inclinato di 23,5°

Conseguenze: in questo caso i Tropici esistono e anche le stagioni. Il tracciato dell'analemma è simmetrico perché il raggio di curvatura dell'orbita è costante e tale è pure la velocità di percorrenza nel moto di rivoluzione della Terra.

2 polonord

Nel corso dei sei mesi di luce è possibile scattare le foto, con la macchina che punta all'orizzonte, cogliendo le varie posizioni che ci fanno riconoscere la “mezza elica simmetrica” tipica di questo caso che ormai conosciamo.

Il punto di maggiore elevazione del Sole raggiunge i 23,5° (attenzione, non stiamo parlando di temperature...) e ciò avviene in corrispondenza del solstizio estivo, quando l'irraggiamento è massimo.

 

Passiamo quindi al caso n.3

Ipotesi: Orbita della Terra ellittica, il Sole si trova sul piano equatoriale.

Conseguenze: non esistono i Tropici né tutto il resto già elencato ma l'analemma, sia pure molto semplice, non è un punto isolato come visto nel caso n.1

Questa configurazione ci riporta in un mondo senza stagioni, con i poli costantemente illuminati con una luce orizzontale e ombre infinite. Quello che possiamo aspettarci di vedere, a causa dei ritardi e anticipi introdotti dalla ellitticità dell'orbita terrestre, è solo un segmento orizzontale laddove, nella ipotesi 1, vedevamo un punto, niente di più.

3 polonord

 

Infine il caso 4, sempre al Polo Nord...

Ipotesi: Orbita della Terra ellittica, il Sole si trova sul piano della eclittica, inclinato di 23,5°

Conseguenze: in questo caso i Tropici esistono e anche le stagioni. Il tracciato dell'analemma non è simmetrico perché il raggio di curvatura dell'orbita è variabile e tale è pure la velocità di percorrenza nel moto di rivoluzione della Terra.

4 polonord

Ciò che vediamo è comunque metà dell'analemma. Non lasciamoci ingannare dal fatto che il lobo superiore, essendo più piccolo dà la sensazione di vederne una parte maggiore. Per i sei mesi da settembre a marzo, in questo luogo inaccessibile, regnerà il buio della lunga notte artica.

Non resta a questo punto che ringraziare tutti coloro che sono arrivati a leggere fin qui, (non metto mai i ringraziamenti a metà della storia) nella speranza che riescano a diffondere a loro volta queste conoscenze.

Provate con parenti e amici, cominciando con quelli a cui tenete meno....

 

QUI trovate gli altri articoli dedicati alla scoperta dell'analemma da parte di Oreste Pautasso

QUI potete trovare racconti di vario tipo dello stesso autore, Mauritius, insieme a quelli di Vin-Census

 

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