18/08/17

La scatola di Einstein **

Un esperimento mentale di Einstein non aveva fatto dormire il suo grande amico e collega Bohr, ma il giorno dopo lo stesso Bohr smontò completamente l’esperimento, proprio utilizzando la relatività generale di Einstein!

La scatola di luce di Einstein è probabilmente nota a molti di voi, ma penso che sia utile ricordarla nella sua versione originaria. L’avevamo, infatti, utilizzata per dimostrare, in modo rapido e… indolore, la più famosa equazione della fisica (QUI). In realtà, però, il suo scopo era completamente diverso! Einstein l’aveva elaborata per mettere con le spalle al muro il principio di Heisenberg, relativo a energia e tempo. Riusciva, infatti, a dimostrare che era possibile ottenere una misura arbitrariamente precisa sia dell’energia associata a una particella che del tempo in cui veniva emessa.

In pratica, vi è una scatola ermeticamente chiusa in cui è contenuta energia luminosa, ossia fotoni. Vi è anche un orologio a cui è collegato un sistema in grado di aprire un foro nella scatola, il tempo necessario per fare uscire un singolo fotone. L’orologio ha una precisione che dipende solo dalla sua costruzione (quindi del tutto arbitraria). Seguendo la sua famosa legge (E=mc2) in cui l’energia dipende direttamente dalla massa, moltiplicata per una costante ben nota (la velocità della luce al quadrato), misurando il peso della scatola prima e dopo la fuoriuscita del fotone, è possibile ricavare in modo altrettanto preciso l’energia della particella. Il principio di Heisenberg sembra essere distrutto…

La scatola di luce di Einstein. elaborata insieme da Einstein e Bohr
La scatola di luce di Einstein. elaborata insieme da Einstein e Bohr

Bohr rimane di stucco e non sa cosa rispondere. A quel punto, Albert, con il sorriso sulle labbra, dice a Bohr la famosa frase: “Dio non gioca a dadi!”. Per l’amico-nemico di Einstein è una notte agitata, ma poi ecco scoperto il punto debole e, oltretutto, è proprio legato alla teoria della relatività generale. Einsten ha commesso un errore trascurando proprio la sua teoria. Bohr non sta più nella pelle e l’indomani arriva trionfante alla riunione.

Il ragionamento di base è piuttosto semplice e noi ci limitiamo a questo. Per pesare correttamente la scatola, essa è stata agganciata a una molla che controbilancia la forza di gravità. Appesa alla scatola vi è anche un peso. Nelle condizioni di riposo, un ago segna un certo valore del peso totale. Dopo che il fotone è stato emesso, la scatola si deve spostare lungo la direzione della forza peso (il fotone ha portato via energia, ossia massa). Solo aggiungendo una certa massa si ottiene di nuovo l’equilibrio con l’ago che torna a segnare il valore iniziale. Gravità, gravità… ecco il problema!

All’emissione del fotone la scatola si è mossa nella direzione dell’accelerazione di gravità e quindi, proprio per i principi della relatività generale, il tempo deve subire una variazione, rendendo indeterminato l’istante dell’uscita del fotone. Con pochi calcoli, Bohr dimostra che il principio di Heisenberg rimane valido e che l’errore commesso da Einstein è stato causato dal non aver tenuto in conto la SUA teoria!

E’ la volta di Einstein ad assumere un’espressione distrutta e proprio in quel momento sembra che Bohr abbia esclamato: “Non dire a Dio che cosa deve fare con i suoi dadi!”.

Grande successo per la meccanica quantistica, ma poco tempo dopo Einstein, insieme a due colleghi,  presentò il paradosso EPR che rimase irrisolto per un tempo ben più lungo.

Geni a confronto, grandissimi amici che si stimavano enormemente, senza alcuna volontà di apparire migliore degli altri, ma solo per il desiderio di giungere alla verità fisica (realtà????).

Chi vuole conoscere i passaggi matematici per risolvere il problema della camera di luce può andare QUI (ma ci sono molti siti, parimenti ben fatti). Noi ci fermiamo, avendo già complicato abbastanza questa estate rovente sia per la pelle che per il… cervello!

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