7/11/17

Quiz: un bimbo e un cane * (NEW: con soluzione)

Dopo lo stimolante quiz di Umberto e in attesa del nuovo quiz dei maghi, ne propongo uno veramente alla portata di chiunque, soprattutto dei bambini. Anche se banale, ci servirà per capire sempre meglio la meccanica newtoniana. Invito tutti a partecipare, senza alcuna paura!

L'avventura è molto semplice da descrivere (Fig. 1). Un bimbo sta scappando (1) da un cane che sembra veramente intenzionato a morderlo. Non sa proprio come fare. Tuttavia, ha in mano un bel pezzo di ferro che deve portare al papà. Ci pensa un attimo e ha un'idea che gli sembra risolutiva. Decide di lanciare il pezzo di ferro verso l'alto, in modo perpendicolare al terreno (2). Lui pensa: "Mentre io scappo in avanti, il pezzo di ferro cadrà proprio sulla testa del cane e lo tramortirà sicuramente. Nel tempo che il pezzo di ferro impiegherà a salire e a ricadere al suolo, il cane sarà proprio al posto giusto!". Fa un po' di calcoli mentali e dosa la forza del lancio (3). Quello che si aspetta è l'ultima vignetta (4).

Ha fatto un ragionamento giusto?

Se SI... quanto dovrà mandarlo in alto rispetto alla distanza del cane?

Se NO... spiegatemi il perché.

Attenzione a non farvi mordere o anche peggio... e fatevi aiutare dai vostri figlioli!

Figura 1
Figura 1

 

SOLUZIONE

Come ampiamente risposto nei commenti, il pezzo di ferro cadrà sulla testa del bimbo! Infatti, vale il principio d'inerzia: il pezzo di ferro, anche se lanciato verso l'alto, mantiene la velocità che aveva quando era ancora nella mano del bimbo. Ne segue che bimbo, pezzo di ferro e cane si muovono tutti alla stessa velocità, come se fossero inseriti all'interno di un vagone di un treno, o di una nave (vedi Galileo e Giordano Bruno...). In quel riferimento, essi si sentono fermi e il pezzo di ferro non può fare altro che salire e ripiombare nello stesso punto di partenza. Ricordiamoci sempre: Nessun fenomeno meccanico può differire se eseguito in due sistemi di riferimento inerziali, ossia, nessun fenomeno meccanico può dimostrare se siamo fermi o in movimento a velocità costante.

35 commenti

  1. questo silenzio mi turba molto... 8-O

    pensate a un cannone che spara... FORZA.... è davvero banale...

  2. Oreste Pautasso
    1.  In questi casi i bambini di Cuneo si fermano. Aspettano che arrivi il cane e gli danno direttamente una btta in testa con il pesante pezzo di ferro, senza stare a fare tanti calcoli. Si tratta quindi semplicemente di variare le condizioni al contorno per rientrare in un caso limite di semplice esecuzione.
    2. Poi, comunque, la procedura prevede che il bambino recuperi il pezzo di ferro ( che deve consegnare al padre) e riprenda la corsa.
    3. Nel caso che il cane lo insegua di nuovo si riparte dal punto 1 dell'algoritmo.
  3. Uffa Oreste... tu pensi solo al risultato e non a una mossa ricca di fantasia creativa! Se Newton fosse stato come te... saremmo ancora indietro nella fisica!!! :mrgreen:

  4. E poi tu non pensi alla parte etica. Picchiare un cane è molto brutto... farlo impattare con un pezzo di ferro piombato dall'alto è molto più gentile, lasciando al cane la possibilità di agire di conseguenza.

    Mi sa che invece di chiarire stiamo confondendo... Non tenete conto di queste variazioni sul tema.

    Il bimbo ha deciso cosa fare e vogliamo solo sapere se ha fatto bene oppure no! :wink:

  5. Oreste Pautasso

    D'accordo, Enzo, non insisto...

    Però una bottarella in testa a km zero, secondo me, (e anche secondo il cane) fa meno male di un peso che cade...magari da venti metri.

  6. Arturo Lorenzo

    Io ho pronta una simulazione. E no, non posso fare direttamente la prova, sono parecchio sensibile alla testa... e poi amo gli animail...   :mrgreen:

     

  7. maurizio bernardi

    Ciao Arturo, lascia perdere la verifica sperimentale sul campo, ci servi vivo.
    Piuttosto, nella tua simulazione puoi certo inserire dati numerici più o meno realistici.
    Supponiamo i seguenti:

    V bambino = 5 m/sec
    V cane = 10 m/sec
    Distacco = 12 m (iniziali)
    V lancio = 12 m/sec

    Ti risulta forse che il peso salga di 7,3 m in 1,2 secondi e poi ricada in 1,2 secondi, giungendo a terra alla velocità di 43 km/ora?
    E ti risulta anche che in quei 2,4 secondi il cane sia arrivato a posizionare la testa proprio sulla perpendicolare di caduta del peso?

    Suggerimento al bambino, appena lanciato il peso in alto, accelerare subito la corsa!

    Cosa non si fa per la scienza...

  8. Arturo Lorenzo

    Aspettiamo risposte. Comunque la mia simulazione non va oltre il testo del quiz. In particolare, mi è parso di capire che il bimbo stia scappando e mentre scappa ad un certo punto lanci verticalmente verso l'alto il pezzo di ferro, continuando a scappare come prima (cioè alla stessa velocità).

     

     

  9. Eh sì... caro Artù: la velocità è costante, ma è anche quella del cane (infatti stanno sempre alla stessa distanza tra loro)... aspetto la simulazione, ma anche delle risposte (non da Pau!!!). Su, cari amici non abbiate paura e rompete la vostra inerzia... :mrgreen: 

  10. maurizio bernardi

    Ragionando sul momento del lancio....

    Un osservatore fermo guarda il bambino che corre e il peso che ha appena lanciato in alto.

    Quali traiettorie vede percorrere dai due ( bambino e peso) ?

    Il punto di inizio delle due traiettorie, all'atto del lancio è comune, la componente di velocità orizzontale è identica, la componente di velocità verticale è nulla per il bambino mentre ha un valore maggior di zero per il peso, sul quale agisce anche la accelerazione di gravità.

    Allora?....

  11. Beh?! Non ti sembra di esagerare con gli aiuti.... :evil:  :mrgreen:

  12. maurizio bernardi

    Meglio mettere sul chi vive gli eventuali sperimentatori volenterosi, prima che qualcuno si faccia male....:roll:

  13. ops... non ci avevo pensato! :oops: Meno male che Artù conosce la risposta.... :mrgreen:

  14. Supergatto di Umberto

    E io non vedo l'ora di conoscerla... dopodiché lasciate che i cani vengano a me!! Miaooooooo!!!

    :mrgreen:

  15. Noooooooooooooooooooo! uno e trino!!! nooooooooooooooooooo :(  8-O  :mrgreen:

  16. Almeno... penso che ci sia la mano del castagniaio di Cuneo....

  17. Supergatto di Umberto

    Il castagnaio di Cuneo (o marronaio che dir si voglia) è già trino e di spazio non ce n'è più (lo dice Pauli...).

    Lei ha poca fantasia, caro prof., ritenti e (forse) sarà più fortunato...

    Smaramaoooooo!!

    :-P

  18. me lo immaginavo... solo Scherzy e i suoi amici potevano fare un gioco del genere...  povera Papalla, che ambasciatori ci ha mandato!!!! :mrgreen:

  19. E se fosse stato proprio Scherzy a inseguire il bimbo? Dovremmo essere contenti oppure no? Io non lo sarei di certo.... :cry:

    Come mai? (riportiamoci al quiz vero e proprio...) :-P

  20. Andy

    Il pezzo di ferro lanciato dal bambino dovrebbe muoversi di moto uniformemente accelerato in verso verticale e contemporaneamente di moto rettilineo uniforme in verso orizzontale (se il bambino si muove di moto rettilineo uniforme). Il prof. Zappalà ha scritto "[il bimbo] decide di lanciare il pezzo di ferro verso l'alto, in modo perpendicolare al terreno", se ne deduce quindi con un angolo di 90° rispetto al piano di terra.

    Nella legge del moto uniformemente accelerato, la velocità è pari a:

    V =Vi -g*t

    l'altezza percorsa è:

    h = Vi * t - 1/2 g*t^2

    l'incognita è il tempo per raggiungere la massima altezza. Ma nel momento in cui il pezzo di ferro raggiunge la massima altezza, la sua velocità verticale sarà pari a 0, ed eguagliando a 0 la legge della velocità:

    Vi - g*t = 0             Vi = g*t           t = Vi / g

    sostituendo nell'equazione dell'altezza:

    h = Vi * (Vi / g) - 1/2 g * (Vi / g)^2 = Vi^2 / g - 1/2  g * Vi^2 / g^2 = Vi^2 / g - 1/2 Vi^2 / g = 1/2 (Vi^2 / g)

    in questo periodo di tempo, il pezzo di ferro (ma anche il bambino + cane) ha anche percorso una spazio orizzontale di moto rettilineo uniforme, pari a:

    S = Vi * t

    sostituendo il tempo necessario per raggiungere la massima altezza:

    S = Vi * Vi / g = Vi^2 / g

    da questo momento, il  pezzo di ferro cade verso terra, con legge oraria h = 1/2 * g * t^2

    da cui t^2 = 2 * h / g                      t = (2 * h / g)^(1/2)

    sostituendo in quest'ultima il valore di h prima trovato:

    t = [(2 * 1/2 * Vi^2 / g) / g ]^(1/2) = [Vi^2 / g^2]^(1/2) = Vi / g

    il tempo complessivo di volo (ascesa e discesa) sarebbe quindi:

    tempo totale = 2 * Vi / g

    lo spazio orizzontale complessivo percorso dal pezzo di ferro, dal bambino e del cane dovrebbe essere:

    Sx = Vi * 2 * Vi / g = 2* Vi^2 / g

    ergo, a queste condizioni, il pezzo di ferro dovrebbe ricadere sulla testa (meglio sulla mano lanciante!) del bambino.

    Chiedo anticipatamente venia per la formattazione del testo, se mi sono dilungato troppo e soprattutto se ho scritto una serie di corbellerie. :)

  21. Sì, caro Andy, le formule sono fin troppo numerose, ma hai dato finalmente una risposta seria. Sulla sua validità aspettiamo ancora qualcuno coraggioso come te. Grazie della partecipazione!!!! :-P

  22. oreste pautasso

    Ciao Supergatto, sei proprio come ti immaginavo.

    Ma, professore, se come sistema di riferimento ne prendessimo uno che si muove alla stessa velocità orizzontale di cane, bambino e pezzo di ferro, non sarebbe tutto più chiaro?

  23. spiritosone!!!! Lascia che i meno esperti ci sbattano un po' la testa... (nel senso vero del termine...) :mrgreen:

  24. edoardo

    Ci provo.

    Il pezzo di ferro si muove con traettoria parabolica, a concavita’ verso il basso, determinata da un moto orizzontale uniforme di velocita’ Vc (quella del bambino e del cane) e di un moto verticale (decelerato in fase di salita e accelerato in fase di discesa) con velocita’ iniziale Vo (quella impressa dal bambino).

    Assimilando il percorso del ferro a quello di un proiettile e applicando la formule relative, lo spazio orizzontale percorso dal ferro dovrebbe essere dato da 2Vc*Vo/g, con un tempo di percorrenza Tf=2Vo/g.

    Il cane percorrerebbe lo spazio 2Vc*Vo/g nel tempo Tc= Vc*(2Vc*Vo/g)=2(Vc^2)*Vo*/g che e’ maggiore di Tf.

    Il bambino quindi si sbaglia perche’ il ferro e il cane non si incontreranno mai.

  25. caro Edoardo,

    sì... ma dove va a finire il pezzo di ferro? :roll:

  26. edoardo

    Non dirmi che cade in testa al bambino! Appena posso ci penso

  27. caro Edoardo...

    bambino, cane e pezzo di ferro si muovono tutti e tre alla stessa velocità. E' vero o non è vero che è some se fossero dentro uno stesso vagone di un treno che va velocemente... Cosa succederebbe se dentro a un treno tu fossi fermo e tirassi un pezzo di ferro verso l'alto? La cosa è del tutto simile al quiz della caduta della pallina dal treno.... Principio di inerzia... solo principio di inerzia... :wink:

  28. edoardo

    E' proprio cosi'. Io (che sono lento di comprendonio) ho dovuto verificare prima che nel tempo di ricaduta del ferro il bambino percorre proprio lo spazio percorso dal ferro.

    pero', se fossi nato qualche secolo fa' sarei stato Galileo!

  29. caro Edoardo,

    non tutti siamo Galileo... ma l'importante è capire i concetti. Adesso non ti frega più nessuno!!!!! :-P

  30. edoardo

    la fregata dei quiz e' che se ci vuoi provare non riesci piu' a venirne fuori.

    comunque mi sono divertito! saluti a tutti

  31. Arturo Lorenzo

    quasi quasi ora ci sta la mia umile simulazione  :)

    Non è una banale animazione grafica, ma una simulazione di ciò che realmente accade.

    Qui di seguito due ferma-immagine nella fase di lancio e in quella di ricaduta. Le frecce indicano i vettori velocità. Nella seconda diapositiva il vettore velocità del pezzo di ferro, inclinato verso il basso, non entrava tutto nelle dimensioni , per cui non se ne vede la punta.

     

     

  32. Arturo Lorenzo

    Dimenticavo di precisare sotto quale ipotesi: resistenza del mezzo trascurabile  :wink:

  33. Andy

    Un corpo mantiene il proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme, finché una forza non agisce su di esso.

    Il pezzo di ferro si muove solidalmente con il sistema di riferimento bambino - cagnolino, di moto rettilineo uniforme (per la componente di moto orizzontale).

    Spero che il bimbo indossi un caschetto :wink:

  34. Beh... sono convinto che a qualcuno sarà servito. La morale è: non si maltrattano i cani!!!! parola di Galileo Galilei... :mrgreen:

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