19/12/17

Mini-quiz relativistico (con soluzione) **

Un facilissimo quiz relativistico che evidenzia molto bene gli effetti della RR, l’importanza fondamentale della simultaneità e il significato di sistema di riferimento… Non vi è bisogno di nessuna formula, ma solo dei concetti base.

Consideriamo tre sistemi di riferimento S0, S1 e S2.

S1 si muova di moto rettilineo uniforme lungo x con velocità v rispetto a S0 e S2 con velocità -v rispetto a S0 (vedi figura). In S1 e` presente, a riposo, un’asta A1B1 e in S2, sempre a riposo, un regolo A2B2, entrambe di lunghezza propria d. C1, e C2 siano i punti medi dei due regoli.

Quando i punti C1, C2 coincidono (si supponga che i regoli A1B1 e A2B2 giacciano sulla stessa retta), parte un lampo di luce da C 1= C2 che si propaga in tutte le direzioni. Detto t(P) il tempo di arrivo del lampo nel generico punto P, ordinare cronologicamente nel sistema S0 i tempi di arrivo del lampo nei punti A1, B1, A2 e B2.

miniquiz

Dopo lo spazio bianco sottostante (messo per chi non vuole leggerla), troverete la SOLUZIONE:

 

 

 

 

 

 

 

Per eliminare qualsiasi ulteriore confusione, allego una semplice doppia figura

Nella parte alta, abbiamo il sistema "fermo" So e due sistemi che si muovono in verso opposto. Ciò che vede il sistema S0 (attraverso i suoi righelli e orologi) è la classica prova della RR. Entrambi i sistemi in movimento avranno orologi che vengono visti rallentare da quelli di S0. Analogamente, anche le aste rigide su S1 e S2 subiranno una uguale contrazione.

Nella parte bassa, abbiamo la stessa situazione. Tuttavia, siamo interessati ai due eventi A e B visti da un punto P. In questo caso, entra in ballo la distanza e la velocità della luce finita. Se gli eventi avvengono nello stesso istante rispetto a S0, la luce dell'evento A sarà visto da P DOPO di quella dell'evento B. Ma questa è tutta un'altra cosa e comporta la visione degli eventi da un certo osservatore (approfondimento sulle visioni relativistiche). In fondo è come dire che se una supernova scoppia in questo momento a 100 anni luce e il Sole emette un fotone, il fotone arriverò da noi tra 8 minuti, mentre la luce della supernova tra 100 anni. Ma questa non è RR... Al limite se le velocità sono relativistiche, avremo tanti begli effetti visivi, come quello di vedere allungare un righello che avrebbe dovuto accorciarsi per effetto della RR.

5 commenti

  1. Andy

    I sistemi S1 e S2 sono dotati di moto rettilineo uniforme, le cui velocità relative v e -v sono uguali in modulo ma di verso opposto viste da S0.

    Al momento dell'emissione del lampo di luce da C1 sovrapposto con C2 (i 2 punti sono "fusi" in unico punto in un determinato infinitesimo di tempo, lo stesso infinitesimo nel quale il lampo di luce viene emesso), per l'osservatore fisso nel sistema S0 succede che:

    • il sistema S1 viaggia da sinistra verso destra con velocità |v| in modulo, il punto A1 (la coda) viene incontro al lampo di luce, il punto B1 (la testa) fugge dal lampo di luce;
    • il sistema S2 viaggia da destra verso sinistra con velocità |v| in modulo, il punto B2 (la coda) viene incontro al lampo di luce, il punto A2 (la testa) fugge dal lampo di luce.

    Morale della favola,  i tempi di arrivo dei lampi di luce dei punti di "coda", rispettivamente A1 e B2, vengono visti e/o misurati prima dei tempi di arrivo dei punti di "testa" A2 e B1, tutto questo nel sistema S0.

    Spero di essere stato chiaro e, soprattutto, di non aver scritto corbellerie :lol: .

     

  2. caro Andy,

    lasciamo in sospeso la soluzione, ma penso che tu abbia capito perfettamente l'importanza della simultaneità e che cosa si intende veramente per sistema di riferimento.

  3. Più esattamente, avremmo dovuto mettere tante Mimì, con i propri orologi sincronizzati. Una di loro (in coda) avrebbe visto la luce dello specchio prima dell'altra (in testa). Il sistema di riferimento Mimì è formato da infinite Mimì , ognuna con il proprio orologio... Ma, per semplicità, i nostri amici ne hanno usato una sola....

  4. Ancora una volta, Andy ha azzeccato subito la risposta... (non era difficile, ma...).

    Per eliminare qualsiasi ulteriore confusione, allego una semplice doppia figura

    Nella parte alta, abbiamo il sistema "fermo" So e due sistemi che si muovono in verso opposto. Ciò che vede il sistema S0 (attraverso i suoi righelli e orologi) è la classica prova della RR. Entrambi i sistemi in movimento avranno orologi che vengono visti rallentare da quelli di S0. Analogamente, anche le aste rigide su S1 e S2 subiranno una uguale contrazione.

    Nella parte bassa, abbiamo la stessa situazione. Tuttavia, siamo interessati ai due eventi A e B visti da un punto P. In questo caso, entra in ballo la distanza e la velocità della luce finita. Se gli eventi avvengono nello stesso istante rispetto a S0, la luce dell'evento A sarà visto da P DOPO di quella dell'evento B. Ma questa è tutta un'altra cosa e comporta la visione degli eventi da un certo osservatore (approfondimento sulle visioni relativistiche). In fondo è come dire che se una supernova scoppia in questo momento a 100 anni luce e il Sole emette un fotone, il fotone arriverò da noi tra 8 minuti, mentre la luce della supernova tra 100 anni. Ma questa non è RR... Al limite se le velocità sono relativistiche, avremo tanti begli effetti visivi, come quello di vedere allungare un righello che avrebbe dovuto accorciarsi per effetto della RR.

    Spero che non ci sia più bisogno di tornarci sopra... altrimenti la divulgazione rischierebbe di diventare confusione... :roll:

     

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