8/04/19

La relatività ristretta per tutti. 1. L'uomo che amava le frecce *

Un racconto che sembra una leggenda sarebbe la vera storia che ha portato Einstein all'esperimento ideale dell'orologio di luce e alla relatività del tempo. Un nuovo metodo per cercare di portare i principi base della relatività ristretta alla portata di chiunque. Prendetelo come un antipasto, dato che Paolo ed io vogliamo cercare di arrivare a una spiegazione completa e banale dei principi base che ancora sono spesso male interpretati: cos'è un sistema di riferimento? La relatività ristretta è perfettamente simmetrica? Chi è che veramente invecchia di meno? Perché le distanze si accorciano? Cosa c'entra mai la simultaneità? Non toccheremo il diagramma di Minkowski, ma faremo capire che rappresenta il metodo più ovvio per rappresentare la nuova fisica...

Newton aveva spiegato il movimento e le sue regole, spingendosi fino alle forze, le cause del movimento. Una costruzione magnifica, perfetta, verificabile continuamente. Poi, un giorno, alcuni esperimenti avevano dimostrato un fatto sconcertante per l'epoca: l'etere non esisteva e la velocità della luce era la stessa in qualsiasi sistema di riferimento. Non era semplice capire cosa s'intendesse veramente per sistema di riferimento, ma, anche senza averlo compreso del tutto, il signor Vittore, aveva capito che l'indipendenza della velocità della luce voleva anche dire che essa fosse un limite invalicabile. In breve si rese conto che questo fatto avrebbe gettato alle ortiche tutta la fisica classica.

Vittore non era un genio, ma aveva una certa cultura geometrica e matematica. Ad esempio, aveva capito benissimo cosa fossero i vettori (forse a causa del suo nome), quei simpatici segmenti che sembravano delle frecce. Una semplice freccia indicava perfettamente l'intensità, la direzione e il verso di una certa grandezza. Bastava un foglio di carta , un sistema di coordinate cartesiane x e y e poi si disegnavano tanti vettori che potevano rappresentare moltissime cose che fossero caratterizzate non solo dalla loro grandezza, ma anche da una direzione e da un verso.

Cosa c'era di meglio delle velocità? Era così bello rappresentarle sul piano x, y e pensare a un oggetto che si muovesse sia lungo una certa direzione con una certa velocità che lungo un'altra con una velocità uguale o diversa. Pochi tratti e si costruiva un semplicissimo parallelogramma la cui diagonale rappresentava il vettore velocità finale. A volte si doveva prendere la diagonale minore a volte quella maggiore, ma tutto era comprensibile guardando da che parte andavano le frecce. E riusciva anche a farlo con 4, 5, 10 vettori diversi. Bastava solo tanta calma e attenzione.

Con un semplice parallelogramma Vittore sapeva costruire la somma di due vettori.
Con un semplice parallelogramma Vittore sapeva costruire la somma di due vettori.

Si divertiva un sacco, ma quella nuova scoperta sulla velocità della luce lo spinse a osare sempre di più. Non l'avesse mai fatto! A furia di osare facendo andare oggetti a velocità impossibili per ciò che aveva intorno a sé, ma non per la sua fantasia (nell'Universo chissà?), si trovò di fronte a una verità del tutto inaspettata per lui!

Ecco la ricostruzione di un disegno stropicciato, trovato nella sua soffitta.

Pur considerando vettori perpendicolari tra loro (ilm caso più semplice), Vittore si trovò davanti a un'assurdità che stava gettando alle ortiche tutta la fisica classica.
Pur considerando vettori perpendicolari tra loro (il caso più semplice), Vittore si trovò davanti a un'assurdità che stava gettando alle ortiche tutta la fisica classica.

Il signor Vittore non era molto preparato in fisica e matematica, ma non era uno sprovveduto. Quel disegno gli aveva fatto capire che tutta la costruzione di Newton stava per crollare. Proprio i suoi vettori e le sue velocità divennero prove della inconsistenza della fisica classica. Aveva davanti agli occhi un'assurdità totale. Bastava che prendesse due velocità perpendicolari tra loro che fossero anche più piccole della velocità della luce (cosa del tutto plausibile) ed ecco che il suo amato parallelogramma gli mostrava una velocità finale del tutto impossibile, nientemeno che maggiore della velocità della luce sulla cui limitatezza vi era ormai la certezza.

No, era una delusione terribile per lui, non poteva sopportarla e neppure pensare che il parallelogramma andasse bene per certe velocità e non per altre. Ne parlò solo con qualche amico e poi si dedicò alla costruzione delle frecce che nessuno usava più, rimanendo nel più completo anonimato storico. La voce della sua delusione si diffuse in un ambito molto ristretto, ma giunse casualmente in una Università, dove uno studente si soffermò su quella apparente assurdità e non gli ci volle molto a disegnare un orologio di luce e a riscrivere tutta la fisica...

Prossima puntata: l'orologio a pallina di Galileo Galilei.

 

P.S.: questo è solo un tentativo che vorremmo riuscire a tradurre in una conferenza pubblica, aperta a tutti. Chiunque avesse dubbi o suggerimenti non abbia timore a esprimerli nei commenti!

 

Questo articolo è stato inserito nella pagina d'archivio "La Relatività Ristretta per tutti" all'interno della sezione "Velocità della luce, Relatività e Buchi Neri".

7 commenti

  1. maurizio bernardi

    Tentativo pregevole e certo destinato a coinvolgere molti lettori.

    Apro i commenti con una considerazione generale sul modo in cui  ritengo vada accolta  e fatta propria  l'evoluzione dei modelli che rappresentano la nostra (temporanea ) comprensione dei fenomeni.

    In molti siti internet, anche di buon livello, in cui si parla di relatività, echeggia quanto è scritto su testi di autori di indubbio prestigio ( ad esempio Amaldi per i licei scientifici). Mi riferisco ad affermazioni come questa:

    la relatività galileiana e le trasformazioni di Galileo costituiscono un modello fisico che ha un ambito di validità limitato a velocità abbastanza piccole rispetto a quella della luce nel vuoto.

    E' ovvio che per calcolare la differenza di velocità tra due ciclisti, le leggi di composizione  di Galileo forniscano un risultato "adeguatamente approssimato", ma questo non significa che siano "valide".

    Comunque siano piccole le velocità, le leggi valide (almeno per quello che sappiamo oggi) sono sempre e solo le stesse leggi che applichiamo alle più grandi velocità , quelle vicine alla velocità della luce.

    Da un punto di vista quantitativo possiamo dire che l'errore che commettiamo, utilizzando le leggi approssimate di Galileo, è  un errore piccolo, piccolissimo, trascurabile, evanescente quanto più le velocità in gioco sono piccole, ma non  possiamo certo  affermare che, a quelle velocità, le le leggi valide siano diverse, come se esistesse una discontinuità del modello.

    Non è pignoleria, ma semplicemente la constatazione che avendo uno schema più generale, si tende comunque ad affiancarlo a quello "storico", più familiare e rassicurante.  E questa sopravvivenza va a detrimento della accettazione incondizionata del nuovo modello che viene percepito come qualcosa di "esterno" come una specie di appendice,  eccezione alla regola,  e non come la (unica ) regola.

    L'insegnamento di un modello superato come  conoscenza preliminare, per giungere poi (o per non giungere affatto) al modello evoluto, può avere un fascino storico, consistente nel far percorrere, a ciascun nuovo viandante, le tappe del pensiero scientifico nel suo dipanarsi cronologico,  ma da un punto di vista razionale è una deviazione, un dirottamento dalla strada maestra un freno alla accettazione della realtà ( come la vediamo adesso).

    Se esiste una splendida autostrada da percorrere per raggiungere una meta, non ha senso attardarsi ad esplorare la vecchia statale che cento anni fa era l'unica via esistente, tanto più quando non porta esattamente alla nostra destinazione.

    Ritengo che si dovrebbero spiegare  subito le cose come stanno, come oggi pensiamo che stiano,  e solo dopo si potrebbe  raccontare che, fino ad una certa data, invece, si credeva che etc.. etc...

     

  2. maurizio bernardi

    Tengo a precisare che il mio commento non riguarda il modo in cui verrà trattato questo argomento nello sviluppo dei prossimi episodi, anche perché ci si  rivolge a lettori che comunque hanno già avuto una formazione tradizionale, improntata alla narrazione storica della evoluzione della scienza.

    L'obiezione o proposta che sia,  è rivolta all'insegnamento nella scuola , al fatto che ,  alle nuove generazioni si continua e si continuerà a spiegare le cose seguendo il filo del tempo, invece che quello della logica.

  3. E' proprio quello che intendo fare... partire da Galileo e mostrare come a un certo punto le cose non tornino. Ma lo vorrei fare a un livello veramente da scuola media, anche a costo di stufare chi queste cose le sa abbastanza bene... Un tentativo che spero possa stimolare anche chi non si sarebbe mai sognato di imparare i concetti della relatività ristretta.

    E, invece, NO, we can,  SI PUO' FARE!!

    (forse il lavoro più impegnativo di questo blog... temo...)

  4. Paolo

    Caro Mau, più che altro ciò che mi preoccupa è che a scuola spesso non si fa nemmeno il passaggio dalla relatività galileiana a quella ristretta.

    Si rimane a quella concepita da Galileo, punto e basta.

    Una cosa, però, vorrei aggiungerla.

    Galileo aveva già introdotto il concetto di sistema di riferimento, ma capita spesso di vedere commenti in rete di persone che parlano di relatività ristretta, ma continuano a fare confusione sui sistemi di riferimento inerziali.

    Paolo

     

  5. Guido

    Buongiorno, accolgo con deciso favore questa ennesima iniziativa, spiegare le cose partendo "dal basso" è, secondo me, la quintessenza della didattica. Da lì si parte e si deve partire con il piede giusto.

    Sottoscrivo in pieno le perplessità in merito alla formazione cui è (o dovrebbe essere) deputata la scuola. E temo, forse sbagliando, che l'insistere su una via concettuale "classica" ignorando, almeno fino al livello liceale, la relatività einsteniana possa portare a una specie di "sonnolenza" culturale. Mi spiego meglio: se ad un ragazzino inizio a passare i classici concetti del moto e della composizione delle velocità galileiana e gli mostro che sono allineati con l'evidenza intuitiva, questa diviene la base su cui il suo cervello inizia ad elaborare pensieri e riflessioni sulla problematica; è, diciamo, l'"imprinting" (mi si passi il termine preso a prestito dall'etologia) che egli subisce. Quanto saranno condizionati i suoi ragionamenti futuri sull'argomento? Siamo sicuri che, così facendo non gli si stiano tarpando le ali da un punto di vista speculativo? Forse, e ribadisco il "forse", meglio sarebbe iniziare da subito dicendo che, per quanto se ne sa oggi, il meccanismo funziona in modo non intuitivo, che lunghezze e tempo non sono assoluti ma che lo stato del sistema di riferimento rileva in modo determinante. Da lì, poi, si passerà, con le dovute specificazioni, a vedere cosa succede quando le velocità sono frazioni via via più piccole di c.  Partire già da piccoli con la testa chiusa dentro una scatola rende certo più difficile riuscire a vedere la realtà che sta intorno una volta cresciuti. Purtroppo questo atteggiamento didattico esiziale non è limitato a questo argomento ma è diffuso anche su altre discipline (vedi la teoria dell'evoluzione).

  6. cari amici,

    sto iniziando un procedimento veramente intuitivo e facile, cercando di dare le basi di certi concetti già utilizzati da Galileo (inerzia, sistemi di riferimento, invarianza dei fenomeni meccanici in qualsiasi sistema inerziale e via dicendo). Vorrei cercare di arrivare in modo empirico e visivo alla relatività ristretta senza fare uso di formule se non quella della velocità e del teorema di Pitagora. Intendo questo approccio un tentativo e il contributo dei lettori sarà essenziale per aggiustare il tiro e per allargare o stringere. Niente di definitivo quindi, ma un'opera di tutto il Circolo. In particolare, mi aspetto un grande contributo da Paolo sia concettualmente che per mezzo di figure in movimento in cui sono veramente all'età della pietra.

    Ben vengano quindi commenti, dubbi e soprattutto consigli e miglioramenti. Lo scopo è quello di arrivare a qualcosa di veramente scolastico e non certo quello di mostrare che certe cose noi le sappiamo! Mi permetto di pensare, però, anche agli insegnanti, alcuni dei quali hanno idee molto confuse sulla RR e su quanto la finitezza della velocità della luce sia punto essenziale per non mischiare capra e cavoli...

    Grazie a tutti!

  7. Arturo Lorenzo

    Leggo sempre avidamente tutto ciò che riguarda la RR, non a caso, visto che è stata proprio una ricerca sulla RR a farmi scoprire il Circolo.

    Già letto questo articolo e leggerò con interesse i prossimi.

    Rispondendo a Maurizio, il mio parere è che concettualmente la RR sia di sicuro valida sempre, a prescindere dalla velocità con cui un sistema di riferimento si muove rispetto ad un altro. Andando a fare i conti con la "realtà" a noi quotidiana, però, l'errore che si commette ripiegando sulla fisica classica è praticamente irrilevante. Concordo, invece, che i programmi scolastici di Fisica delle scuole superiori andrebbero svolti fino alla fine, quindi comprendendo anche la RR e magari pure la MQ, naturalmente a livello di scuola superiore. Ma a stento , in genere, in quinta arrivano a studiare l'elettromagnetismo. Davvero un peccato.

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