26/04/19

LA RELATIVITA' RISTRETTA PER TUTTI. 4. CAMBIAMO PALLINA *

 Questo articolo fa parte della serie "La Relatività Ristretta per tutti"

Entriamo, finalmente, nel mondo di Vittore (e di conseguenza di Einstein) e tocchiamo direttamente con mano la differenza tra tempo proprio e tempo improprio. Sarà fondamentale seguire le conclusioni di Vittore.

Il nostro mondo è molto limitato

Qualcuno potrebbe dire: “Sì, magari sarà anche vero... ma chi mai potrà veramente trovarsi faccia a faccia con la somma vettoriale del tutto sbagliata di Vittore? Le nostre velocità sono estremamente più basse e possiamo continuare a vivere con le regole, sicuramente approssimate, di Galileo Galilei e del suo degno successore Newton. In fondo, attraverso di loro riusciamo a raggiungere i pianeti e i vari corpi planetari con una precisione fantastica". Ma... che dire del microcosmo? Di quelle particelle che sono i mattoni fondamentali  della materia? Essi non hanno problemi di velocità e sono sempre in stretto contatto con uno strano “oggetto” che riesce addirittura a viaggiare alla velocità della luce. Loro non si possono certo accontentare dei risultati eleganti e semplici di Galileo.

Vogliamo usare le tecnologie moderne, come il GPS? E allora, non abbiamo speranza e dobbiamo accettare una strana realtà che è molto più reale di quanto si pensi. Vogliamo usare precisioni che arrivino a milionesimi di milionesimi di secondo e ancora di più? e, allora, certe approssimazioni non possono più essere accettate. Chiedetelo a certe missioni come Gaia. E poi, basta guardare con attenzione l'Universo odierno, dove non è raro rivelare getti di materia che riescono a competere con le farneticazioni teoriche di Vittore. No, nel XXI secolo non è più possibile fermarsi alle leggi di Newton ed è obbligatorio cercare di capire come siano veramente legati tra loro lo spazio e il tempo. E' passato un secolo da quando Einstein ha pubblicato la sua rivoluzione scientifica, ma la scuola, l'istituzione che dovrebbe tenere i giovani al passo con i tempi, molto spesso continua a tacere.

E pensare che basterebbe molto poco... senza aggiungere nemmeno una formula : basterebbe ripetere l'esperimento di Galileo cambiando tipo di pallina e tenere presente le imbarazzanti conclusioni di Vittore.

Ricordiamo fin da subito una frase importante e spesso non compresa o descritta in modo confuso:

il tempo non è una dimensione assoluta, ma legata al sistema di riferimento in cui ci si trova. Si, molto giusto, ma è fondamentale capire cosa significa realmente e noi cercheremo di farlo nel modo più semplice possibile. Di certo NON vuole dire che: “Chi si muove vede il suo tempo modificarsi”. D'altra parte, abbiamo già dimostrato che il movimento è del tutto relativo e quindi che ogni sistema di riferimento DEVE vedere scorrere il suo tempo come quello di tutti gli altri infiniti sistemi. Il problema (lo ripetiamo ancora una volta) sorge quando cerchiamo di vedere (nel modo che ormai sappiamo) cosa sta succedendo in un altro sistema in moto inerziale rispetto al nostro.

Cambiamo pallina dell'orologio

Teniamoci ben strette tutte le nozioni che abbiamo imparato riguardo ai sistemi di riferimento (anzi li miglioreremo ancora), ai tre tipi di tempo che abbiamo misurato con tanta attenzione (ma per adesso senza trovare differenze), alla diversità fondamentale tra tempo proprio e tempo improprio (per ora solo immaginaria) e al movimento relativo tra due sistemi. Ricordiamoci anche che abbiamo dato conferma all'ipotesi di lavoro galileiano solo perché siamo riusciti a definire senza problemi una velocità somma di u e di v per spiegare come si sia potuto percorrere un percorso più lungo della pallina dell'orologio in movimento (a "zig zag") nello stesso tempo proprio dei due sistemi di riferimento presi in considerazione.

Ciò che facciamo (e che ha fatto Einstein dopo aver sentito la scoperta sconvolgente di Vittore...) è utilizzare come pallina un FOTONE, ossia un messaggero della luce. Lui sì che non solo è capace a raggiungere la velocità della luce, ma anzi è obbligato ad andare sempre a quella velocità in qualsiasi sistema di riferimento venga osservato. Una frase poco chiara? Basta rifletterci un po' sopra: vuole solo dire che sia nel mio sistema di riferimento sia in quelli che vedo muoversi, la velocità della luce è sempre misurata uguale a se stessa sia con uno che con tanti orologi.

Ci torneremo ancora, ovviamente, ma questa conclusione dice praticamente che se un sistema di riferimento si muove alla velocità della luce rispetto a un altro (e viceversa) qualsiasi cosa si muova all'interno di questi sistemi non può assolutamente essere visto andare più velocemente della luce da qualsiasi altro sistema di riferimento. Questa asserzione che deriva praticamente da quando dimostrato da Vittore  si unisce a un'altra già ampiamente utilizzata da Galielo ( e anche da noi): qualsiasi processo fisico avvenga all'interno di un sistema di riferimento deve avvenire ed essere visto tale e quale da qualsiasi altro sistema inerziale.

Ciò non solo vuol dire che una certa azione si deve ripetere tale e quale in ogni sistema di riferimento (l'acqua cade sempre nel bicchiere anche se viaggio a grande velocità, la pallina continua a battere sopra e sotto sia che ci si muova oppure no ), ma che la stessa azione deve ripersi se viene vista da un altro sistema di riferimento, anche se il fenomeno viene descritto in modo diverso (la pallina del sistema considerato in movimento viene vista andare a zig zag, ma continua a rimbalzare tra le due piastre).

Ancora una volta, facciamo molta attenzione alle parole che usiamo: non confondiamo ciò che avviene all'interno di un sistema di riferimento inerziale, anche se è considerato in movimento, e ciò che viene visto avvenire al suo interno da un altro sistema di riferimento inerziale. Ovviamente, il “vedere” ha il senso vero che gli abbiamo dato, costruendo l'infinito numero di sosia di un sistema di riferimento. Anche se rischiamo di essere ripetitivi e noiosi, la Fig.  11 mostra quanto appena detto.

Figura 11
Figura 11

In (a) l'osservatore è all'interno del sistema rosso e vede la pallina andare su e giù verticalmente (tPR); in (b) l'osservatore è all'interno del sistema blu, che “non sa di muoversi” rispetto al sistema rosso (per lui vale il viceversa) ma che, comunque, vede la pallina andare su e giù verticalmente (tPB); in (c) l'osservatore è all'interno del sistema rosso e vede andare la pallina del sistema blu a zig zag (tIR) pur colpendo sempre la piastra superiore e quella inferiore (il fenomeno fisico è sempre lo stesso). In realtà, in questo caso, l'osservatore deve mettere in azione molti dei sosia sparsi nel suo sistema di riferimento dato che uno solo non basterebbe. Abbiamo aggiunto anche (d), benché non sia altro che la visione speculare di (c): questa volta è il sistema blu che vede la pallina del sistema rosso andare a zig zag (tIB).

Diamo pure il via alla pallina arancione (il fotone) e seguiamo il suo movimento nel sistema blu considerato in moto. Siamo obbligati a fare alcuni cambiamenti, il primo dei quali è fondamentale: la pallina si muove adesso su e giù tra due specchietti, con una velocità u che è uguale proprio a c (la velocità della luce, per definizione). Qualcosa va anche cambiato nella velocità v di spostamento dell'orologio di luce (chiamiamolo così adesso). Se lei fosse molto piccola rispetto a c la faccenda funzionerebbe lo stesso, ma non riusciremmo a fare una figura comprensibile e il risultato sarebbe difficile da visualizzare.

Usiamo, allora, una velocità v che sia molto simile a c (anche se sempre minore o, al limite, uguale). Beh... tutto dovrebbe andare come in  Fig. 8. In t = 1 (tempo unitario) il fotone deve raggiungere lo specchio superiore. Cosa questa che succede sicuramente guardando le cose dall'interno dei due sistemi (e poco importa se uno è considerato in movimento... ricordatevi in treni alla stazione), ossia tPR = tPB.

Tuttavia, la stessa cosa dovrebbe capitare anche all'orologio blu quando viene visto dal sistema rosso (tIR). In tPR = 1, un sosia dell'orologio rosso dovrebbero vedere il fotone, del sistema blu, arrivare sullo specchio superiore... e, invece, nemmeno per sogno! Come mai?

Ed ecco che, finalmente, entra in ballo la scoperta di Vittore. Richiamiamo di nuovo, in Fig. 8bis, l'ultimo riquadro in basso a destra della Fig. 8 (ormai siamo in grado di non dover disegnare separatamente ogni istante particolare).

Figura 8bis
Figura 8bis

Consideriamo in Fig, 12 la stessa situazione, ma con la nuova pallina velocissima e la velocità v del tutto comparabile a c. Per ottenere l'arrivo del fotone sullo specchio superiore al tempo tPR = 1, la velocità del fotone dovrebbe essere la somma delle due velocità: quella verticale c e quella di movimento orizzontale v. Ma questo non si può certo ottenere, perché si avrebbe una velocità V sicuramente maggiore di c. Vittore lo ha dimostrato senza ombra di dubbio.

Figura 12
Figura 12

Tutto ciò che può fare il fotone è viaggiare a velocità uguale a c. Dopo un tempo tPR = 1 non può assolutamente aver raggiunto lo specchietto superiore, ma si trova ben più in basso. Come determinare questa posizione? Basta riportare una lunghezza uguale a c (il tempo è unitario e quindi la distanza è proprio uguale a c) e considerare il punto di intersezione di questa circonferenza di raggio c con la traiettoria verticale relativa al sosia del sistema rosso che si trova nella posizione con tPR = 1. Accidenti! L'orologio a lancette dell'orologio in moto, SE VISTO DAL SISTEMA ROSSO, sembra proprio girare più lentamente. Questo è un tempo improprio tIR, dato che viene misurato da molto orologi del sistema rosso. Non confondiamolo perciò con il tempo proprio del sistema blu tPB. Anche se la figura ci può ingannare, per lui il tempo scorre normalmente anche se nella figura sembra dilatato. Chi si dilata non è lui (tPB) ma il tIR MISURATO dal sistema rosso.

La relazione tra questi due tempi è ovviamente legata alla velocità v scelta. Abbiamo dovuto chiamarlo tIR proprio perché è qualcosa di diverso sia da tPR che da tPB, che restano sempre uguali tra loro.

Non facciamoci confondere proprio adesso:  un osservatore a bordo dell'orologio blu vede il fotone che continua ad andare su e giù alla velocità della luce e il suo orologio segna anch'esso un tempo proprio tPB uguale a tPR. Non dobbiamo stupirci di questo fatto, dato che entrambi i tempi propri misurati direttamente sull'orologio di luce usano un solo orologio per segnare il tempo, mentre il tempo improprio deve essere misurato da molti orologi virtuali di un sistema di riferimento.

Possiamo già gridare che: “Non è il tempo misurato sul sistema blu che rallenta, ma è il tempo che viene visto scorrere sul sistema blu dal sistema rosso”. Il che si traduce in: “NON è chi si muove al alta velocità che vede il suo tempo rallentare, ma solo chi lo vede (e lo misura) da un sistema di riferimento inerziale esterno”. Stiamo attenti a comprendere questo concetto fondamentale, dato che troppo spesso si fa confusione!

Per aiutarci nella comprensione, utilizziamo una semplice animazione che mostri come si muove la luce in un orologio fermo e in uno che è visto muoversi da quello fermo. Notiamo benissimo come la luce che viaggia in diagonale rimanga indietro rispetto a quella dell'orologio fermo e, quindi, come tocchi lo specchietto superiore in ritardo (tempo improprio).

 

light_clock_anim_2

 

Se avessimo riprodotto la stessa animazioni con la pallina di Galileo, avremmo visto che la pallina dell'orologio fermo e quella dell'orologio in modo si sarebbero comportate nello stesso modo, raggiungendo lo specchietto superiore nello stesso istante. Tutto ciò, in quanto la pallina in movimento poteva sommare la velocità di salita e discesa con quella di movimento dell'intero orologio. Poteva farlo solo perché le velocità in gioco erano molto piccole e ben al di sotto di quella della luce! Galileo non aveva torto non conoscendo la velocità della luce e la sua era un'approssimazione più che accettabile per descrivere i fenomeni che lo circondavano. Di più non poteva fare...

Facciamo un po' di conti?

La Fig, 12 ci permette di quantificare la differenza tra tempo proprio tPB = tPR e tempo improprio tIR, schematizzandola ancora di più in Fig. 13.

Figura 13
Figura 13

Consideriamo il triangolo che mostra l'orologio blu visto da quello rosso (con tutto il suo sistema) quando raggiunge il suo tempo unitario (questo tempo uguale a 1 non è altri che il tempo proprio del sistema blu e non facciamoci ingannare dalla figura). Sembrerebbe una vera lumaca, almeno a sentire quello che dicono i TANTI orologi rossi che ne indicano un tempo tre volte maggiore del loro. Nella figura ci riferiamo al sistema rosso che viene considerato fermo.

Il tratto L è uguale a c tIR, dato che può essere percorso solo alla velocità della luce e viene misurato rispetto al sistema rosso. Il tratto d è uguale a ctPR = ctPB, dato che è il percorso eseguito nel tempo unitario da entrambi gli orologi (sia che siano fermi siano che siano in moto). Infine, il tratto s è uguale a v tIR, dato che viene misurato nel sistema rosso anche lui.

Applichiamo il teorema di Pitagora a questo triangolo:

L2 – s2 = d2

c2tIR2 – v2tIB2 = c2tPR2 = c2tPB2

tIR2(c2 – v2) = c2tPB2

tIR2 = c2tPB2/(c2 – v2) = tPB2/(1 – v2/c2)

tIR = tPB · (1/(1 – v2/c2))1/2

Indichiamo

γ = (1/(1 – v2/c2))1/2

Si ottiene:

tIR = γ · tPB

Ricordiamo ancora che tIR vuole dire misurare il tempo che scorre sull'orologio rosso (con l'aiuto dei sosia) nelle coordinate temporali del sistema rosso. tPB è invece il tempo proprio del sistema blu, misurato nel suo sistema e con le sue coordinate temporali, attraverso un solo orologio.

Il fattore γ è sempre MAGGIORE di 1, dato che v2/c2 è sempre minore di 1, Da ciò segue un'importante constatazione: il tempo proprio è il tempo minore in assoluto. Detto in altre parole, il tempo misurato da un solo orologio è sempre quello più corto. Questa affermazione corrisponde perfettamente a quella che dice che il tempo che scorre su un oggetto considerato in movimento APPARE, a chi si crede fermo, passare molto più lentamente. Questo tempo, infatti, essendo misurato nel sistema fermo è decisamente un tempo improprio. 

Divertiamoci a indagare i casi limite: (a) v è praticamente zero rispetto a quella della luce (velocità del mondo che ci circonda). Ricadiamo nel caso di Galileo Galilei... infatti, se v = c, γ = 1 e anche il tempo improprio è uguale ai tempi propri: tIR = tPB = tPR. (b) v è uguale a c. Ne segue che v/c = 1 e γ = . Il che vuole anche dire che il tempo improprio del fotone risulta infinito, ossia il tempo visto da un sistema esterno sembra che per lui non passi mai, L'orologio del fotone sembra rimanere fermo. In realtà non è vero! Il fotone ha un suo tempo proprio come tutti i sistemi inerziali (la velocità della luce è costante). Ma per vederlo girare dovremmo entrare nella sua ... astronave. Se lo vediamo da fuori esso appare sempre fermo, a qualsiasi velocità si viaggi, dato che la velocità della luce è una costante sempre uguale per tutti i sistemi di riferimento (vale c per tutti i sistemi). A volte si legge che per il fotone il tempo non passa. ERRORE. Il tempo proprio del fotone non cambia assolutamente ed è uguale a quello di tutti gli altri sistemi di riferimento. Ciò che non passa mai è il tempo visto dall'esterno, ossia quello improprio.

Nell'ultimo caso, la Fig. 14 non presenterebbe più nessun triangolo, dato che il sistema blu scapperebbe verso destra a velocità uguale a c e la povera pallina-fotone non riuscirebbe mai ad alzarsi rispetto al punto di partenza. In realtà, lo riesce a fare , ma solo in un tempo improprio infinito! Nella figura si vede bene che mentre un sosia rosso ha concluso il suo tPR= 1 (la pallina è in alto), l'orologio blu si tiene ancora stretto il suo fotone in basso...

Figura 14
Figura 14

Simmetria

Se quanto detto finora è stato compreso perfettamente, vale la pena ribaltare la situazione e considerare l'orologio di luce blu fermo e far muovere l'orologio rosso? Diremmo proprio di no, dato che tutto si mantiene uguale a prima, con la sola variante che il triangolo che indica il rapporto tra tempo proprio e tempo improprio blu si ribalterebbe pari pari di 180°. La soluzione sarebbe identica a prima, dato che adesso dovremo usare tanti orologi blu per calcolare il tempo improprio blu. Troveremo perciò, nuovamente la stessa relazione di prima, cambiando blu con rosso (nello stesso identico modo di quando abbiamo ribaltato la situazione della pallina di Galileo, in Fig. 9)

tIB = tPR · (1/(1 – v2/c2))1/2 = γ · tPR

Questa semplice constatazione ci conferma che l'apparenza di un tempo che rallenta dipende solo e soltanto dal sistema di riferimento che si  considera fermo. Io vedo il tuo tempo rallentare se lo misuro dal mio e tu vedi il mio tempo rallentare se lo misuri dal tuo.

Abbiamo parlato di orologi, di palline e di fotoni, ma il passaggio del tempo è misurato anche da infiniti orologi  biologici (il battito del cuore, la crescita della barba e dei capelli, l''invecchiamento delle cellule, ecc., ecc.) il che porta a trasformare la frase molto vaga di prima in un qualcosa di molto più concreto: se io guardo un mio amico che considero in movimento (attraverso tanti miei sosia sparsi un po' ovunque) lo vedo invecchiare meno di me, dato che tutte le sue funzioni biologiche rallentano. Ma anche il mio amico, che si sente fermo, vede (attraverso tutti i suoi sosia) che sono io a invecchiare di meno! Questo risultato non è AFFATTO un paradosso o una assurdità, ma è solo l'ovvio risultato di un processo perfettamente simmetrico.

Uno strano grafico 

Cerchiamo di disegnare nuovamente la Fig. 10, dove però applichiamo le nuove regole scoperte da Vittore e descritte dall'orologio a luce di Einstein, in Fig.15.

Figura 15
Figura 15

Il sistema considerato fermo (e a cui ci riferiamo) è quello rosso. L'asse orizzontale rappresenta lo spazio (a una dimensione) e l'asse verticale il tempo, Per maggiore efficacia, scegliamo la scala in modo che l'unità dello spazio sia l'anno luce e quella del tempo l'anno (ma andrebbe bene qualsiasi loro sottomultiplo). In tal modo la linea a 45° arancione rappresenta proprio il percorso di un fotone che viaggia alla velocità della luce: in un anno percorre un anno luce.

Questa scelta fa sicuramente piacere a Vittore, dato che non è possibile disegnare oggetti che viaggino a velocità maggiori di questa linea. Mantenendo le proporzioni delle figure eseguite finora, la linea blu rappresenta la traiettoria dell'orologio blu (la sua velocità v è molto prossima a quella della luce). Notiamo che questa linea indica il tempo che scorre per l'orologio blu (uno e uno solo). In altre parole, chi viaggia su quella linea si mantiene fermo nel sistema blu (teniamo ben presente questa affermazione dato che risulterà fondamentale tra non molto...). L'orologio rosso, fermo nel suo sistema, percorre la linea verticale rossa. Cosa abbiamo imparato finora? L'orologio rosso che si muove solo lungo il tempo (ossia è fermo) segna il suo tempo proprio tPR e mette in azione i suoi sosia rossi che segnano il suo stesso tempo e sono sparsi dappertutto e quindi ve n'è sempre uno accanto all'orologio blu che si muove lungo la sua linea temporale blu. Attenzione adesso: Il tempo proprio blu tPB è quello segnato dall'orologio blu. Sappiamo benissimo che deve essere uguale a tPR, ma quest'ultimo lo vede decisamente diverso nel suo sistema di misura. Ne segue, che nel disegno che mostra l'orologio rosso fermo, il tempo proprio blu sembra dilatarsi di molto e questa dilatazione dipende proprio dall'utilizzo di tanti orologi rossi necessari a controllarlo.

L'unità del tempo proprio blu disterà dall'origine un intervallo molto più lungo di quanto non faccia l'unità dell'orologio rosso. In particolare, essa capiterà in un certo punto del grafico, dove l'orologio rosso a lui vicino segnerà un tempo IMPROPRIO (perché è stato misurato da un orologio sosia di quello rosso) utilizzando la sua unità e darà un valore di tempo rosso uguale a 3, proprio come avevamo trovato descrivendo l'orologio di luce.

L'orologio rosso si fida dei suoi sosia ed è costretto ad ammettere che l'unità del tempo (improprio) dell'orologio blu corrisponde a tre unità della sua unità. Cosa abbiamo trovato di così stupefacente? Che le unità dei tempi propri degli orologi in movimento rispetto a un sistema che si considera fermo (rosso) descrivono una strana curva e non stanno certo tutte sulla stessa parallela all'asse dello spazio (come nel caso di Fig. 10). Inserendo due nuovi orologi in movimento con velocità minori (verde e viola) si vede bene la curva tratteggiata che altro non è che il luogo dei punti che segnano l'unità di tempo proprio per tutti gli orologi in moto rispetto a quello fermo (rosso). A ciascuno di questi tempi propri, che appaiano diversi solo perché disegnati tutti nel sistema  fermo, corrispondono diversi tempi impropri misurati dagli orologi del sistema rosso.

Noi sappiamo che nella nostra geometria euclidea questo luogo dei punti dovrebbe essere un cerchio (luogo dei punti equidistanti da un punto detto centro). Qui invece è una … iperbole (fidatevi!). Non sarebbe nemmeno molto difficile disegnarla con quello che abbiamo imparato, ma aspettiamo di aver parlato anche di distanze (siamo in uno spaziotempo? e, allora, se si deforma il tempo deve deformarsi anche lo spazio...). Anche se la Fig. 15 è ancora in gran parte incompleta, in punta di piedi e senza strafare siamo entrati in uno spazio (anzi spaziotempo) non proprio euclideo che porta direttamente al celeberrimo diagramma di Minkowski, perfetto illustratore dell'intera teoria della relatività ristretta. 

Per adesso, Vittore è molto contento!

N.B.: questa parte è forse la più "difficile" da comprendere . Io mi sono rifatto all'intuizione di Vittore, Paolo, invece, si è tenuto sul "classico" e ha già fatto uso del trenino di Einstein (pubblicato a parte), che noi useremo solo in seguito. A voi la scelta del metodo più chiaro e comprensibile. Per l'articolo finale che metterà tutto assieme ci rifaremo alle vostre impressioni (pubblicatele... però...).

Questo articolo è stato inserito nella pagina d'archivio "La Relatività Ristretta per tutti" all'interno della sezione "Velocità della luce, Relatività e Buchi Neri".

 

8 commenti

  1. PER TUTTI:

    questo articolo è forse il più "difficile" da comprendere . Io mi sono rifatto all'intuizione di Vittore, Paolo, invece, si è tenuto sul "classico" e ha già fatto uso del trenino di Einstein (pubblicato a parte), che io userò solo in seguito. A voi la scelta del metodo più chiaro e comprensibile. Per l'articolo finale che metterà tutto assieme ci rifaremo alle vostre impressioni (pubblicatele... però... :roll: ).

  2. Gianluca

    é un discorso duro! Lo rileggo meglio ma avrò delle domande da fare.

  3. Guido

    Chiedo scusa ma nella fig. 11, riquadro c non ci vuole "tempo improprio blu tIB"? E nel riquadro d "tIR"?

  4. Direi di no Guido... ho chiamato tIR il tempo che gli orologi rossi misurano sull'orologio blu in movimento. Analogamente tIB è quello che misura il sistema blu (con tanti orologi) nel sistema rosso. Spero di averli sempre chiamati così anche prima... E' un tempo rosso (o blu) proprio perché viene misurato dal sistema rosso o blu

  5. nel terzo capitolo avevo scritto:

    Il tempo dell'orologio blu misurato da più di un orologio del sistema rosso lo possiamo già chiamare tempo improprio (fa uso di molti orologi...) tIR. Gli abbiamo messo la lettera R come pedice, dato che è un "qualcosa" relativo al sistema rosso.

    e in seguito in questo articolo:

    SE VISTO DAL SISTEMA ROSSO, sembra proprio girare più lentamente. Questo è un tempo improprio tIR, dato che viene misurato da molto orologi del sistema rosso. Non confondiamolo perciò con il tempo proprio del sistema blu tPBAnche se la figura ci può ingannare, per lui il tempo scorre normalmente anche se nella figura sembra dilatato. Chi si dilata non è lui (tPB) ma il tIR MISURATO dal sistema rosso.

  6. Guido

    Ma nel riquadro d non siamo nel caso in cui l'orologio del sistema blu misura il tempo del sistema rosso (che è in movimento rispetto al sistema blu)? Non dovrebbe essere "tempo improprio blu"?

  7. cavolo Guido! Io guardavo le scritte tIR e tIB e non guardavo le parole! Hai ragione... devo aver fatto copia e incolla e poi mi sono dimenticato di cambiare rosso con blu. Meno male che ci siete voi... :oops:

    GRAZIE!!!!

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