11/05/19

La relatività ristretta per tutti. 6. La simultaneità è molto personale *

Questo articolo fa parte della serie "La Relatività Ristretta per tutti"

Il problema della simultaneità di due eventi è alla base di tutta la relatività ristretta. Andava, probabilmente, trattata per prima, ma la nostra è stata una scelta fatta alla ricerca di una maggiore semplicità. Il risultato finale, comunque, non cambia di una virgola.

La simultaneità è relativa

Tutto ciò che abbiamo trovato finora ha una causa in comune che domina tutta la relatività ristretta: la relatività della simultaneità. In poche parole, due eventi che sono simultanei in un sistema di riferimento NON lo sono più in un altro. Questa constatazione ci permetterà di completare la Fig. 15 e di entrare veramente nello strano spaziotempo di Minkowski, che apparirà estremamente logico e intuitivo, senza avere bisogno di nessuna formula aggiuntiva. Vedremo anche come la contrazione delle lunghezze diventerà una conseguenza immediata e perfettamente comprensibile.

Iniziamo seguendo proprio Einstein e un suo celebre trenino. Un ruolo fondamentale c'è l'ha di nuovo la luce e la sua velocità identica in ogni sistema di riferimento. 

Usiamo un modo particolarmente utile per definire praticamente il concetto di simultaneità: misuriamo perfettamente la lunghezza propria di un trenino (Fig. 17) e mettiamoci esattamente nel mezzo, nel punto O.

Figura 17
Figura 17

Tutte cose che possiamo fare benissimo a treno fermo, per mezzo del solito righello unitario. Poi, facciamo accendere due lampadine alle due estremità del treno (A e B). La loro luce viaggia verso di noi . Se essa arriva nella nostra posizione O nello stesso momento possiamo dire con grande sicurezza che la luce è anche partita nello stesso istante (la luce viaggia sempre alla stessa velocità). Possiamo anche dire che le due lampadine si sono accese simultaneamente. Questo facile esperimento è anche molto utile per sincronizzare gli orologi del treno.

A costo di essere ultra banali, dimostriamo che quanto appena detto è senz'altro vero. L'osservatore blu O si trova nel mezzo del treno e quindi la sua distanza da A a B (lampadine) è la stessa (misurata con un solo righello unitario). Chiamiamola d/2 (d è la lunghezza del treno). Si accendono le lampadine in A e B. e la luce si muove con la stessa velocità c. Possiamo scrivere:

c = (d/2)/tAO              

                                          .... (7)

c = (d/2)/tBO

tAO è il tempo impiegato dalla luce per passare da A ad O, che possiamo scrivere come la differenza tra il momento della partenza e quello di arrivo

tAO = tOA – tA (tOA è il momento in cui arriva in O la luce proveniente da A)

La stessa cosa possiamo fare per B

tBO = tOB - tB (tOB è il momento in cui arriva in O la luce proveniente da B)

Ma c è sempre la stessa e anche d/2. Per cui dalle (7) otteniamo

tOA – tA = tOB - tB

Se la luce arriva nello stesso momento in O, dobbiamo avere:

tOA = tOB

e quindi anche:

tA = tB

la partenza della luce dalle due lampadine è stata simultanea.

Ripetiamo l'esperimento con il treno fermo alla stazione e mettiamo le due lampadine sul marciapiede, esattamente dove inizia e termina il treno (Fig. 18).

Figura 18
Figura 18

Chiamiamole A1 e B1. Esse coincidono esattamente come posizione con quelle che avevamo messo sul treno (A e B). Con un righello unitario, sicuramente uguale a quello del treno viene segnato il punto di mezzo sul marciapiede; chiamiamolo O1 (rosso). Accendiamo le luci in A1 e B1. Il treno è fermo e constatiamo che la luce delle lampadine arriva simultaneamente sia in O che in O1. Beh... bella scoperta: treno e marciapiede fanno ancora parte dello stesso sistema di riferimento, dato che sono fermi uno rispetto all'altro.

E' venuto il momento di giocare pesante (Fig. 19) e far muovere il treno verso destra con velocità v.

Figura 19
Figura 19

La partenza avviene nello stesso momento in cui si accendono le luci sul marciapiede. Cosa conclude l'osservatore in O1? Niente è cambiato e le luci di A1 e B1 giungono simultaneamente in O1. Tutto avviene nello stesso sistema di riferimento rosso.

Cosa dice invece l'osservatore O del treno? Lui non può assolutamente credere che le luci siano partite nello stesso momento. Se l'avessero fatto, avrebbero dovuto raggiungerlo nello stesso istante e invece lui vede chiaramente arrivare prima la luce di B1 che non quella di A1. Ne segue che per lui gli eventi A1 e B1 non sono affatto simultanei!

Vediamo perché... La luce parte da B1, ma intanto il treno si sposta verso destra con velocità v e la distanza tra O e B1(fermo sul marciapiede) diventa più corta. La luce viaggia, però, sempre alla stessa velocità e quindi raggiunge O in un tempo minore rispetto a quando era fermo, dato che ha percorso un tratto decisamente più corto (B1O). La luce di A1, invece, pur viaggiando alla stessa velocità c deve compiere un tragitto più lungo per arrivare in O, dato che O si allontana insieme al treno alla velocità v. Ne consegue che il tempo di arrivo della luce di A1 in O è decisamente maggiore del tempo impiegato dalla luce di B1 per giungere in O. O è molto arrabbiato e non può che concludere che le luci non si sono accese simultaneamente. Per lui si è accesa prima quella di B1 e poi quella di A1.

Non crediamo, però, che si arrabbi solo il viaggiatore O. Egli, come appena visto, non si fida assolutamente di quando nella stazione hanno acceso le due lampadine e chiede di ripetere l'esperimento. Questa volta, però, le due lampadine le vuole sul treno, in modo da controllare direttamente la situazione. Molto bene, tutto è pronto (Fig, 20) e il treno si muove verso destra con velocità v.

Figura 20
Figura 20

Nel sistema treno, tutto sembra, finalmente, andare per il verso giusto. Infatti le due luci arrivano contemporaneamente in O. Non possiamo certo stupirci, dato che il sistema treno può benissimo considerarsi fermo e quindi tutto deve tornare come quando aveva fatto la prova da fermo (rispetto alla stazione). O è molto contento, ma non certo l'osservatore O1 sul marciapiede. E' lui che questa volta vede giungere prima la luce di A (che è partita da un punto del treno che si è mosso verso destra) e solo più tardi vede giungere la luce di B che ha dovuto guadagnare il terreno perso nello spostamento di B verso destra. E' O1 che questa volta accusa O di non avere acceso le luci in contemporanea.

Il fatto è che hanno ragione tutti e due: la simultaneità di due eventi dipende dal sistema di riferimento e ciò che avviene nello stesso momento per un sistema non avviene nello stesso momento nell'altro.

Lascia un commento

*

:wink: :twisted: :roll: :oops: :mrgreen: :lol: :idea: :evil: :cry: :arrow: :?: :-| :-x :-o :-P :-D :-? :) :( :!: 8-O 8)

 

Questo sito usa Akismet per ridurre lo spam. Scopri come i tuoi dati vengono elaborati.