Lug 14

un triangolo misterioso **

I dati sembrano insufficienti e ... invece non lo sono. Risolvibile da tutti.

Consideriamo un quadrato di lato unitario ABCD. Prendiamo sui lati AB e BC due punti E  e F tali che  che l'angolo EDF sia 45° (i punti non possono coincidere con i vertici del quadrato)

Descrivere la variazione del perimetro del triangolo EFB al variare dei punti E ed F

Ci sono molti modi per risolverlo SENZA USARE LA TRIGONOMETRIA... il solito premio al più elegante e rapido.

QUI la soluzione

8 commenti

  1. Arturo Lorenzo

    Il perimetro del triangolo EBF non varia al variare dei punti E ed F, ma resta costantemente pari a 2.

    Però ci sono arrivato per via trigonometrica :oops:

    In pratica , ci deve essere un modo per dimostrare che

    EF=AE+CF

    Se questa relazione fosse dimostrata, infatti, avrei:

    (AE+EB)+(BF+CF)=1+1=2

    cioè:

    EB+BF+(AE+CF)=2

    cioè:

    EB+BF+EF=2 ---> perimetro costante pari a 2.

    Se disegno il quadrato e l'angolo di 45° , poi faccio centro in E e ribalto A su EF nel punto che chiamo H, poi faccio centro in F e ribalto C su EF, mi accorgo che anche il ribaltamento di C va a finire esattamente in X. Si, ma non basta la precisione del disegno a dimostrare che DE è bisettrice dell'angolo ADX e DF è bisettrice dell'angolo XDC....

    Passo... 8)

     

  2. bravo Andy!

    Artù... guarda che è facile... basta muovere CDF ... :roll: :wink:

  3. Arturo Lorenzo

    Ho letto la soluzione di Andy subito dopo la pubblicazione del suo commento. Sono molto curioso... :-D

    Bravo Andy.

    Se mi viene in testa una via alternativa, la pubblico.

     

  4. Andy

    I triangoli rettangoli "girevoli" danno buoni consigli :wink:

     

     

  5. Io l'avrei fatto girare un po' di più ... :wink:

  6. Arturo Lorenzo

    con il primo foglietto che mi è passato di mano... :lol:

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:wink: :twisted: :roll: :oops: :mrgreen: :lol: :idea: :evil: :cry: :arrow: :?: :-| :-x :-o :-P :-D :-? :) :( :!: 8-O 8)

 

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