11/11/20

La Relatività Generale al microscopio. 0: Una traversata in cresta *

Questo è il secondo articolo della serie "La Relatività Generale al microscopio"

 

Eccoci arrivati al dunque... Sono stato per un attimo incerto se iniziare questa avventura oppure no. Poi ho deciso per il SI e vada come vada. Potremo sempre interromperla e non pensarci più. In ogni modo, tra un virus e un problema burocratico e/o casalingo, mi sono divertito!

 

Rμυ - ½ Rgμυ = 8 πG Tμυ/c4   

 

Questo lungo articolo (che presento a puntate, con differenti livelli di difficoltà) assomiglia molto a una rischiosa camminata su una cresta molto stretta di una montagna. Da ambo i lati vi è un precipizio non indifferente, ma, soprattutto, vi sono sue mondi nettamente separati. Per restare in clima fantascientifico diciamo che i due versanti sono abitati da popolazioni aliene molto diverse tra loro: da un lato ci sono i "sempli" (semplici) che si limitano a vivere cercando di comprendere i concetti fondamentali per spiegare ciò che li circonda, senza entrare nel merito di descrizioni troppo precise e quantitative. A loro basta avere una vaga idea della Natura e delle sue leggi.

Nell'altro versante vi è il popolo dei "compli" (complicati). Qualsiasi cosa vedano attorno a loro deve essere descritta nei minimi particolari, senza lasciare niente all'incertezza o alla semplificazione. Per fare questo usano un linguaggio altamente specializzato, fatto di formule matematiche di estrema complessità. Linguaggio, questo, decisamente incomprensibile ai cugini dell'altro versante, che usano un linguaggio molto più terra-terra, in cui la matematica è sempre tenuta alla larga.

La Relatività Generale è un esempio perfetto di cresta stretta e angusta che separa i due mondi. Se vuole essere affrontata dal mondo dei compli è necessario, innanzitutto, imparare il loro linguaggio matematico superiore, fatto soprattutto di idee astratte, descrivibili solo con formule e simboli sempre più strani. Le figure, la ricerca di una visione diretta dei fenomeni descritti, sono praticamente inesistenti. Purtroppo per imparare il loro linguaggio è necessario studiare a fondo e avere digerito nozioni che non si imparano certo nelle scuole che  non siano ultra specialistiche. Ci vorrebbero corsi interi di formazione solo per avvicinarsi a quella strana lingua ed è cosa decisamente al di fuori degli scopi di un blog divulgativo come il nostro.

Nell'altro mondo, i sempli si accontentano di poco, usano tante figure legate alle semplificazioni più macroscopiche. Ad esempio, preferiscono usare figure a due o a tre dimensioni, pur sapendo vagamente che la realtà in cui vivono è descrivibile solo con quattro dimensioni. Utilizzano quasi sempre fogli di carta piani pur sapendo che dovrebbero usare, quantomeno, fogli di carta curvilinei e muoversi su di essi con estrema cautela. Questo tipo di nozioni si trova un po' ovunque nella rete, a volte scritte bene a volte molto meno, a volte con una certa logica di base, a volte anche senza di essa, saltando di palo in frasca.

Cosa ho cercato di fare in questo articolo? Di restare sulla cresta senza cadere da una parte o dall'altra, ma mantenendo, per quanto possibile, la costruzione più logica e visiva possibile dei sempli e il minimo indispensabile di simboli e di concetti astratti dei compli. Non so se sono riuscito a stare in equilibrio, forse sono scivolato e quello che ho ottenuto è stato solo un ruzzolone del tutto inutile oltre che doloroso e faticoso.

Posso solo dire che c'ho provato, cercando di ascoltare i due linguaggi e avvertendo sempre quando stavo recuperando qualcosa dai compli o  quando  stavo semplificando un po' troppo. Chissà se ho accontentato qualcuno? Sicuramente non i compli, che però hanno a loro disposizione moltissimi testi, estremamente ben fatti (reperibili anche sulla rete... basta cercare e scegliere). Sicuramente nemmeno i sempli che possono avere una vaga idea della relatività generale in qualsiasi blog appena appena un po' scientifico o in video ultra semplificati.

Noi stessi abbiamo già parlato di relatività generale restando più o meno a quel livello. Ho provato, ora, a fare un passo in più e camminare sulla cresta. Il succo di tutto è molteplice: innanzitutto, cercare di dare un'idea abbastanza quantitativa dei vari termini che compaiono nell'equazione di campo di Einstein (quella che fa bella mostra di sé all'inizio di questo capitolo) e i legami che esistono tra loro; poi, cercare di far capire la grandezza e la spregiudicatezza geniale di quel segno di uguale che vi è tra la parte sinistra (puramente matematica e geometrica) e la parte destra (quasi puramente fisica). Infine, anche solo cercare di far comprendere  quanto si nasconda di estremamente complicato e generale in quella equazione, così apparentemente semplice, capace di descrivere la vera realtà dell'Universo andando dalle zone più tranquille (chiamiamole pure "newtoniane") a quelle terribilmente dinamiche e contorte che circondano le masse più grandi.

Ricordiamo, infatti, che Einstein non ripudia la teoria di Newton. Anzi, la sfrutta proprio per riuscire a trovare equivalenze tra le grandezze fisiche classiche e una configurazione che vuole sostituire alla forza gravitazionale uno spaziotempo curvo, puramente geometrico. In parole semplici, Albertino annulla la forza gravitazionale, considerandola solo un'apparenza, dovuta a una causa che non ha bisogno di forze.

Vi prego, comunque, di non pretendere di più: in tal caso non potrei che consigliarvi trattazioni veramente professionali con tutto il bagaglio tecnico che necessitano.

Ho cercato di spiegare lo spiegabile, ribadendo più volte gli stessi concetti e cercando di non far perdere il filo della trattazione. Questo è, infatti, un altro grave problema...

A mano a mano che si entra in un mondo dove le trasformazioni devono mantenere l'invarianza per tutti i sistemi di riferimento (così come è stato fatto molto più facilmente per la relatività ristretta) si aggiungono termini, equazioni, simboli che sono costretti a essere contratti per racchiudere, nel minor spazio possibile, relazioni che sarebbero lunghe e intricate. Troveremo molte sommatorie che spariranno, mantenendo solo gli indici necessari per far intuire la loro esistenza. Ma, soprattutto, costruiremo formule che, di primo impatto, saranno anche comprensibili, ma che poi verranno richiamate  più volte. Esse vanno quindi ben digerite o, quantomeno, va inteso il loro concetto di fondo. Io ho cercato di mantenere sempre un filo che le leghi tra loro, richiamando il significato più generale, ma ammetto che è sempre di una certa fatica utilizzare relazioni ottenute (e magari anche comprese) molti paragrafi prima. L'ideale sarebbe avere tutta la trattazione scritta sempre a portata di mano, per recuperare in fretta le formule ormai acquisite. Saltare troppo può comportare dubbi, dimenticanze e  di conseguenza, incomprensioni.

Bando alle ciance e iniziamo il nostro viaggio verso la comprensione (una grossa parola!) dell'equazione di campo di Einstein. Cerchiamo di accontentarci, affidandoci sempre e comunque alla capacità di "astrazione" del lettore. Ciò che, spesso e volentieri, descriviamo attraverso una visione in due o tre dimensioni va sempre estrapolata alle quattro dimensioni. Ne segue che il concetto di curvatura in quattro dimensioni rimane un'astrazione geometrica che solo il linguaggio matematico più ricercato può rendere esaustiva.

Forza e coraggio e speriamo di soddisfare almeno qualcuno!

P.S.: ho letto e riletto varie volte il testo; ho cercato di controllare tutti gli indici che sono molto ballerini saltando di sopra e di sotto; ho fatto alcune figure che spero siano valutate nei limiti ovvi di una rappresentazione sul piano del foglio. Tuttavia, sono sicuro che qualche refuso ci sarà sicuramente. Come sempre, chi se ne accorgerà me lo faccia sapere. Sarebbe un grande aiuto... Grazie!

15 commenti

  1. Giorgio

    Grande  Enzo,

    mai come in questo periodo abbiamo bisogno di concentrarci (o distrarci...) su informazioni positive.

    Non vedo l'ora di leggere le prossime puntate.

    Si Parte!!!!

     

  2. non ti illudere, caro Giorgio... non so quanto sarà utile... ma avevo bisogno anch'io di distrarmi e pensare a qualcosa di positivo e di grande! :wink:

  3. Armando Bersani

    Esimio Prof. Zappalà. Una domanda semplicissima: la mela che cade dall'albero. Alla luce

    della relatività generale. La mela cade seguendo una linea geodetica? La F di Newton come

    si inquadra? Le sue unità di misura sone compatibili con la RG di Einstein? Grazie.

    Ossequi.

  4. caro Armando,

    la forza di Newton sparisce, nel senso che risulta essere solo una forza apparente. Le accelerazioni e i percorsi compiuti sono dovuti solo alla curvatura dello spaziotempo. La mela cade proprio seguendo la geodetica dello spaziotempo curvo, come trattato qui:

    http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2020/10/10/ci-vuole-tempo-per-cadere/

    Le unità di misure restano le stesse (massa, densità, accelerazione, velocità, ...)

    P.S.: dammi pure del TU

  5. michele celenza

    La RG di Einstein è stata a suo tempo snobbata , non creduta oppure allora gli scienziati non ci capirono un tubo.

    Non è facile accettare una nuova visione dell'universo con delle nuove regole peraltro adeguate a descrivere la natura in maniera più completa ma con l'uso di un linguaggio matematico non a portata dei comuni mortali.

    Il nostro super Enzo si è cimentato in questa non facile avventura di illuminare noi poveri mortali non credo per illustrarci il linguaggio matematico assai complesso ma per farci intuire ed apprezzare i principi della RG.

    Grazie Vincenzo leggero con estremo interesse quello che ci hai preparato

  6. grazie a te Michele, hai capito perfettamente lo spirito che mi ha spinto in questa impresa veramente ardua.

  7. Fabrizio

    Programma interessante e sfidante per te che lo proponi, ma sono certo che troverai il giusto sentiero per farci percorrere il crinale tra simpli e compli, e per noi lettori che ce la metteremo tutta per seguirti.

    Forse Armando si riferisce alle unità di misura che spesso sono utilizzate in RG. Quelle unità  che misurano distanze, tempo e masse tutte in metri. Cosi la forza che è massa per accelerazione, che siamo abituati a misurare nelle unità SI come kg\, m\, s^{-2}, diventa adimensionale m\, m\, m^{-2}. Per quanto ho capito si tratta di una "semplificazione" adottata dai fisici per evitare di appesantire le formule con le costanti c e G che in queste unità hanno entrambe il valore 1 adimensionale.

    In alcuni casi si dice che ha anche il vantaggio di mettere meglio in evidenza la sostanza fisica delle formule che comunque rimane la stessa anche se  fossere scritte con tutte le costanti al loro posto.

  8. Grazie Fabry! Probabilmente hai ragione tu...

  9. Fabrizio

    Michele dice che la "La RG di Einstein è stata a suo tempo snobbata , non creduta oppure allora gli scienziati non ci capirono un tubo.".

    E' così?

    A me non sembra. Basta considerare l'impegno di Arthur Eddintong, riconosciuto dall'astronomia britannica, per organizzare l'esperimento che avrebbe dovuto mettere alla prova la nuova teoria. Da non trascurare che Gran Bretagna e Germania erano in guerra e la nuova teoria veniva dalla nazione nemica.

    L'organizzazione dell'esperimento fu considerata una ragione valida per approvare l'esenzione dal servizio militare (in tempo di guerra!) di Eddintong su indicazione  di Sir Frank Dyson, allora Astronomer Royal, quindi dalle istituzioni. Non mi sembra che si possa parlare di snobbare o non credere e neanche di non capire l'importanza della GR.

    https://en.wikipedia.org/wiki/Arthur_Eddington#Relativity

    Certamente la comprensione della matematica che serviva non era allora diffusa tra i fisici. Il calcolo differenziale assoluto  di Ricci e Levi-Civita era relativamente recente e non faceva parte del bagaglio della maggior parte dei fisici. Einstein stesso ne era perfettamente consapevole, anche per esperienza personale. Infatti, nel suo articolo inserisce una sezione nella quale riporta " tutti gli strumenti matematici per noi necessari, che non si possano presumere noti al fisico".

    In fin dei conti, a Newton andò molto peggio. Il confronto con la teoria concorrente di Cartesio andò avanti per quasi 50 anni, in particolare in Francia, ma non solo. Solo nel 1736 fu condotto l'esperimento che risolse la questione in favore di Newton.

     

  10. Sicuramente ha spaccato l'ambiente scientifio in due... chi l'ha vista come una vera rivoluzione della fisica e si è prodigato per trovare conferme sperimentali e chi, invece, ha cercato di sminuirla. Questo si nota anche nei titoli dei giornali seguiti all'eclissi di Eddington...

  11. Frank

    Dai Enzone non essere troppo diplomatico, almeno su questioni storico- scientifiche un poco di polemica ce la possiamo permettere. Moderatemente. Fabrizio, tutto vero ma occorre poter guardare la cosa dal punto di vista di inizio secolo. Facile per noi fare affermazioni col senno di poi, proviamo a pensare se fossimo stati contemporanei della teoria quale credito gli avremmo dato con scienziati che esprimevano pareri opposti, senza contare che l'osservazione di Eddington era molto dubbia come errore possibile. Vi sono poi tante variabili umane che potevano erroneamente indurre a valutazioni diverse tipo ad esempio " comodo per Eddington fare l'obbiettore ma potersi permettere di fare quel che fa mentre altri muoiono sul fronte" . Anche tutto il clamore mediatico sollevato mi pare inspiegabile, considerando che ben pochi capivano la teoria e altrettanto pochi lettori, in proporzione, sapessero di cosa si stesse parlando. L'informazione ha avuto una parte esagerata all'inizio nell'innalzare il Maestro alla gloria ( che noi adesso possiamo facilmente dire meritata) ma leggendo il resoconto dell'esperimento sembrava più una presa di posizione che una conclusione univoca. Quindi per concludere direi che i fatti storici vanno visti nel complesso e cercando di immergersi nel tempo in cui sono avvenuti, cosa difficilissima. Poi pare che sia stato Einstein a dire che in quel momento non più di una dozzina di persone (fisici) nel mondo comprendevano la sua teoria.

    La pagina in italiano così tutti leggono facimelmente:

    https://it.wikipedia.org/wiki/Arthur_Eddington

  12. guido

    Buongiorno. Non vedo l'ora di imparare e capire. Grazie Enzo.

  13. Fabrizio

    Frank, la tua esposizione dei fatti dell'epoca mi sembra che porti a escludere che il lavoro di Einstein sia stato snobbato o non ne sia stata capita l'importanza. Anzi, sembrerebbe ci sia stata una apertura di credito nei riguardi della GR che andava oltre le prova sperimentali e le conoscenze dell'epoca. Credito ampiamente giustificato solo nel corso degli anni successivi. Voglio aggiungere solo la ragione del mio intervento. Vedo sempre con sospetto le descrizioni di scienziati snobbati e non compresi. Penso che non fosse nelle intenzioni di Michele, ma affermazioni di questo tipo a mio parere possono creare il terreno a posizioni anti-scientifiche. Se Einstein è stato snobbato e non compreso, anche il ciarlatano di turno può essere fatto passare per un genio che la scienza ufficiale snobba e sottovaluta. Mi sembra sia spesso questa la base delle argomentazioni a sostegno di teorie bislacche e spesso pericolose.

  14. Frank

    Non so Fabrizio, questo e quel che sottolineavo. Non ho la capacità e la conoscenza di immedesimarmi in quei momenti storici. Parrebbe proprio che, a mio parere, una coincidenza di motivazioni che non so se casuali o orchestrate abbiano coinvolto il grande pubblico che non solo non capiva la Relatività ma manco aveva idea di cosa fosse la fisica, quelli erano tempi di grandi cambiamenti e molto complessi da ricostruire. Ricordo un video di Curioss in cui si accennava che a seguito di uno sciopero della stampa, nei giorni dell'annuncio, in Francia nessuno si accorse di nulla. In ogni caso al di la della "storia" occorre tener presente che la scienza non è democratica ma assoluta nel senso che le idee buone camminano, magari occorre del tempo ma alla fine un vicolo cieco viene abbandonato con buona pace del pubblico/stampa non competente che può averlo osannato o cassato. Si certo nel mezzo qualcuno ci sguazza e magari riesce anche a fare danni ma questa è la vita e non vale solo per la scienza. Basta guardarsi intorno per vedere esempi, il riscaldamento globale, la pandemia, solo per citare i più evidenti e globali ma ricordiamo tutti il caso italiano del Vannoni e il suo metodo stamina. Riuscì a far votare alla quasi unanimità il parlamento italiano per il finanziamento al suo metodo. L'unico filo conduttore che vedo legare tutti questi fatti è l'ignoranza beata della maggioranza della popolazione, beata perché nell'incoscienza si vive meglio ma demoralizzante perché basterebbe applicare gli insegnamenti di Galileo, non certo complicati da afferrare, per esercitare uno spirito critico che farebbe aprire gli occhi sempre anche in cose spicciole e quotidiane evitando facilmente buona parte di fregature e delusioni.

    Questo riguardava i non competenti, per gli esperti le valutazioni da fare sono differenti. Uno scienziato può anche reagire emotivamente ad un tale cambio di prospettiva ma alla fine quando ci mette le mani sul serio,  magari per demolire la teoria in esame, finisce per confermarla non per un cambio di idea ma perché i fatti vanno in quella direzione e addirittura balzare agli onori della cronaca per averla confermata. Direi che l'esempio massimo è proprio quello di Einstein e la "vicenda quantistica", sappiamo bene della sua avversione e come è andata a finire, per ora dato che tutto si evolve in continuazione anche se a noi sembrerebbero possibili solo affinazioni della stessa così come sembrava a suo tempo che Newton avesse messo una pietra sopra la fisica. Faccio un ultimo esempio provocatorio: siamo sicuri al 100% che Eddington voleva confermare la teoria o ha solo potuto constatare il risultato dell'osservazione?

  15. michele celenza

    La mia affermazione in merito alla RG che a suo tempo fu snobbata o non creduta era relativa non a tutti gli scienziati di  allora ma ad una parte che non accettava questa novità ovvero non la capiva. D'altra parte Einstein ebbe la assidua collaborazione di studiosi per arrivare alla formulazione della sua teoria (vedasi i matematici Levi Civita, Ricci ...)

    Sta di fatto che purtroppo per una formidabile teoria così innovativa  e rivoluzionaria Alberto non ebbe purtroppo  l'onore di avere un Nobel che gli fu dato per altri studi sull'effetto fotoelettrico.

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