Categorie: Matematica
Tags: fattoriali prodotto di fattoriali
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:8
Un'equazione fattoriale NON facilmente risolvibile (almeno per me...) (* .... * ?)
Risolto immediatamente dal nostro bravissimo e rapidissimo sprmnt21 il problemino sui fattoriali, mi chiedo, ora, se l'equazione generale
k!=n!m!
ammette altri valori di m, n e k (interi). Si possono trovare senza andare per tentativi? In generale, esistono?
Ammetto di non aver trovato risposta nella rete... Esiste sicuramente qualche limitazione per i casi possibili, ma una formula veramente utile allo scopo potrebbe essere un bello "scoglio" da superare. Volete aiutarmi a trovarla o, quantomeno, riuscire a capire se esistono oppure no altri casi possibili (oltre a m = 1, uno sicuramente esiste ed è molto facile, ma poi ?)
Forza sprmnt21 (ma anche Andy, Leandro, Fabry, ....)
P.S.
Una domanda per il nostro "misterioso" sprmnt21, alla quale, ovviamente, può benissimo evitare di rispondere...
Sbaglio o sei sardo?
8 commenti
Un caso semplice può essere: k=n! e m=n!-1
In realtà, se non si considera il vincolo k ≠ m ≠ n, soluzioni dell’equazione sono tutte quelle dove k, m, n assumono alternativamente, e anche contemporaneamente, valori combinati di 0 e 1, es.:
0! = 0!×0!
1! = 1!×0!
0! = 0!×1!
e cosi via;
oppure k = n = intero qualsiasi ed m = 1 oppure 0:
k! = 1!×n! = 0!×n!
Che è lo stesso di k = m = intero qualsiasi ed n = 0 oppure 1
Se deve essere che k ≠ m ≠ n, oltre alla terna 10, 7, 6, esiste anche 6,5,3:
6! = 5!×3! = 3!×5!
Si potrebbe provare o con la scomposizione in fattori primi di k, m, n e successivo confronto, o con i logaritmi:
Log(k!) = Log(m!×n!) = Log(m!) + Log(n!)
che equivale a scrivere:
(∑ Log(j) j=1→k) = (∑ Log(j) j=1→m) + (∑ Log(j) j=1→n)
ma alla fine si ricade in una ricerca per tentativi.
6! = 5! * 3!
24! = 23! * 4!
120! = 119! * 5!
720! = 719! * 6!
(k!)!=(k!-1)!*k!
caro Andy,
mi trovo d'accordo sul caso che k sia proprio n +1. Infatti ne segue che:
m! = n+ 1
Ma, vi sono casi in cui
m! = (n+ 1)(n+2) ...
Ad esempio proprio m= 6 e n = 7 in cui abbiamo che 6! = (4 x 2) x (3 x 3) x (5 x 2) = 7 x 8 x 9
Ovviamente, n + 1, n+ 2 ecc. non possono essere numeri primi...
Forse è meglio pensare ad altro...
sprmnt21 è l'indirizzo della mia casa nativa: via Aspromonte 21 (di cui ho preso solo le consonanti)
caro sprmnt,
Io pensavo a Supramonte...
Io avevo pensato a Spremitore di Mente