03/02/25

Un'equazione fattoriale NON facilmente risolvibile (almeno per me...) (* .... * ?)

Risolto immediatamente dal nostro bravissimo e rapidissimo sprmnt21 il problemino sui fattoriali, mi chiedo, ora, se l'equazione generale

k!=n!m!

ammette altri valori di m, n e k (interi). Si possono trovare  senza andare per tentativi? In generale, esistono?

Ammetto di non aver trovato risposta nella rete... Esiste sicuramente qualche limitazione per i casi possibili, ma una formula veramente utile allo scopo potrebbe essere un bello "scoglio" da superare.  Volete aiutarmi a trovarla o, quantomeno, riuscire a capire se esistono oppure no altri casi possibili (oltre a m = 1, uno sicuramente esiste ed è molto facile, ma poi ?)

Forza sprmnt21  (ma anche Andy, Leandro, Fabry, ....)

P.S.

Una domanda per il nostro "misterioso" sprmnt21, alla quale, ovviamente, può benissimo evitare di rispondere...

Sbaglio o sei sardo?

 

8 commenti

  1. Fabrizio

    Un caso semplice può essere: k=n!   e m=n!-1

  2. Andy

    In realtà, se non si considera il vincolo k m n, soluzioni dell’equazione sono tutte quelle dove k, m, n assumono alternativamente, e anche contemporaneamente, valori combinati di 0 e 1, es.:

    0! = 0!×0!

    1! = 1!×0!

    0! = 0!×1!

    e cosi via;

    oppure k = n = intero qualsiasi ed m = 1 oppure 0:

    k! = 1!×n! = 0!×n!

    Che è lo stesso di k = m = intero qualsiasi ed n = 0 oppure 1

    Se deve essere che k m n, oltre alla terna 10, 7, 6, esiste anche 6,5,3:

    6! = 5!×3! = 3!×5!

    Si potrebbe provare o con la scomposizione in fattori primi di k, m, n e successivo confronto, o con i logaritmi:

    Log(k!) = Log(m!×n!) = Log(m!) + Log(n!)

    che equivale a scrivere:

    (∑ Log(j) j=1→k) = (∑ Log(j) j=1→m) + (∑ Log(j) j=1→n)

    ma alla fine si ricade in una ricerca per tentativi.

  3. Andy

    6! = 5! * 3!

    24! = 23! * 4!

    120! = 119! * 5!

    720! = 719! * 6!

    (k!)!=(k!-1)!*k!

     

  4. caro Andy,

    mi trovo d'accordo sul caso che k sia proprio n +1. Infatti ne segue che:

    m! = n+ 1

    Ma, vi sono casi  in cui

    m! = (n+ 1)(n+2) ...

    Ad esempio proprio m= 6 e n = 7 in cui abbiamo che 6! = (4 x 2) x (3  x 3) x (5 x 2) = 7 x 8 x 9

    Ovviamente, n + 1, n+ 2 ecc. non possono essere numeri primi...

    Forse è meglio pensare ad altro... :wink:

  5. sprmnt21

    sprmnt21 è l'indirizzo della mia casa nativa: via Aspromonte 21 (di cui ho preso solo le consonanti)

  6. caro sprmnt,

    Io pensavo a Supramonte... :wink:

  7. Alberto Salvagno

    Io avevo pensato a Spremitore di Mente

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