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Tags: Nobody numeri interi Pappo Pippo quiz
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:8
La matematica può salvare la vita ***
I nostri amici Pippo e Pappo (ve li ricordate?) sono stati nuovamente catturati dal terribile Nobody. Sappiamo quanto Nobody sia fanatico della matematica e vorrebbe umiliare Pippo e Pappo proprio su quel campo. Decide, perciò, di sfidare i nostri due amici, ideando un problema. Se loro riuscissero a risolverlo sarebbero liberi, altrimenti...
Ecco cosa propone:
Ciò che vi si chiede è cercare di sistemare due serie uguali di numeri interi consecutivi che vadano da 1 a N, in modo tale che i due 1 siano intervallati da una casella, i due 2 da due caselle, i due 3 da tre, ecc., fino ai due N che devono essere intervallati da N caselle.
ESEMPIO:
N = 3
1 2 3 1 2 3
3 1 2 1 3 2
Vi proporrò cinque casi con N diversi e dovrete dirmi per quali valori è sicuramente impossibile ottenere la forma appena descritta.
Avrete un’ora di tempo per pensare a una strategia vincente, ma solo tre minuti per rispondermi, dopo che vi avrò dati i cinque numeri N.
Passata un'ora ecco i numeri che Nobody propone, sghignazzando:
N1 = 10
N2 = 15
N3 = 20
N4 = 25
N5 = 30
Il sorriso, però, si trasforma in una smorfia, quando Pippo e Pappo, dopo solo due minuti, forniscono la giusta risposta.
Sapreste eguagliarli, dando la giusta risposta e spiegando quale strategia avete usato.
8 commenti
C'è il vincolo che le caselle a disposizione siano 2N, vero?
Eh sì... 2N
Il criterio che seguirei è questo.
Sono sicuramente impossibili:
- N pari non divisibile per 4
- N dispari con N+3 divisibile per 4
Non è detto che gli altri siano possibili, ma questi sono sicuramente impossibili.
Quindi sarebbero sicuramente impossibili N=10, 25 e 30.
Soluzione molto interessante.
Sulle condizioni necessarie di solvibilità, forse (ma è questione di gusto) è più semplice dire che sono papabili solo gli N del tipo N=4k o N=4k-1
vorrei aggiungere un commento ma qualcosa sembra non funzionare come dovrebbe
A conferma della possibilità di trovare soluzioni per N=15 e N=20, aggiungo a quelle già trovate da sprmnt21, un paio di sequenze per ciascuno dei due casi.
N=20
[18 , 15 , 17 , 19 , 20 , 10 , 8 , 6 , 9 , 11 , 16 , 12 , 13 , 14 , 6 , 8 , 10 , 15 , 9 , 18 , 17 , 11 , 7 , 19 , 12 , 20 , 13 , 16 , 14 , 5 , 7 , 2 , 3 , 4 , 2 , 5 , 3 , 1 , 4 , 1 ]
[20 , 17 , 14 , 16 , 19 , 10 , 8 , 6 , 9 , 18 , 15 , 11 , 12 , 13 , 6 , 8 , 10 , 14 , 9 , 17 , 16 , 20 , 7 , 11 , 19 , 12 , 15 , 13 , 18 , 5 , 7 , 2 , 3 , 4 , 2 , 5 , 3 , 1 , 4 , 1 ]
N=15
[13 , 15 , 12 , 14 , 7 , 5 , 6 , 8 , 11 , 9 , 10 , 5 , 7 , 6 , 13 , 12 , 8 , 15 , 14 , 9 , 11 , 10 , 4 , 1 , 3 , 1 , 2 , 4 , 3 , 2 ]
[14 , 12 , 15 , 13 , 7 , 5 , 6 , 8 , 11 , 9 , 10 , 5 , 7 , 6 , 12 , 14 , 8 , 13 , 15 , 9 , 11 , 10 , 4 , 1 , 3 , 1 , 2 , 4 , 3 , 2 ]
Ottimo ragazzi!
Per i più esperti: la soluzione potrebbe essere ancora più "coincisa" scrivendola in aritmetica modulare (che è poi praticamente la scrittura finale di Fabry...). Magari ne potremmo anche accennare in un articolo...