Categorie: Matematica
Tags: circonferenze geometria olimpiade quiz tangenti
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:4
Dimostriamo la tangenza ***
Il problema che presento ha fatto parte di una prova olimpica e, sebbene utilizzi concetti ben noti a chi mastica un minimo di geometria, non è proprio banale e comporta una serie di conclusioni non così immediate da collegare tra loro. Sicuramente, come sempre d'altra parte, esistono più metodi per dimostrare la tesi, ma quello che ho seguito non comporta ulteriori costruzioni a parte quelle necessarie a descrivere il problema.
Inserirò anche la soluzione, ricordando che il vero scopo di questi quiz è anche quello di cercare di ottenere dai più esperti (tanto sono sempre solo loro a rispondere) soluzioni alternative, magari più rapide ed eleganti...
PROBLEMA
Disegniamo una circonferenza c1 e una sua corda RS che non sia un diametro. Tracciamo la retta t1 tangente alla circonferenza in R. Prolunghiamo il segmento RS fino al punto T tale che RS = ST (S punto di mezzo del segmento RT). Scegliamo un punto J qualsiasi sull'arco RS, in modo che il circocentro c2 del triangolo JST incontri la tangente t1 in due punti A e H. Prolunghiamo il segmento AJ fino a incontrare la circonferenza c1 in K e tracciamo la retta KT (t2)
Dimostrare che la retta t2 è tangente a c2 in T.
SOLUZIONE
4 commenti
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Qualche spiegazione in più... grazie!
PS
Se si potesse allegare qualche file, sarebbe più comodo.
@sprmnt21
se vuoi "allegare" un file invialo a infinitoteatrocosmo@gmail.com, lo caricherò in archivio e ti invierò un link da inserire nel commento.
Il risultato sarà come questo:
http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/wp-content/uploads/2021/07/cavendish-1997-xxi-experiments-to-determine-the-density-of-the-earth.pdf