Categorie: Fisica classica
Tags: corpo immerso nell'acqua peso quiz
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:12
Eureka ! (con soluzione)
Un simpatico esperimento che una volta si faceva anche a scuola. Oggi, probabilmente, basta chiedere all'AI, . Tuttavia, io tengo duro e lo ripropongo, sperando che qualcuno abbia ancora voglia di ragionare con la propria testa. Ovviamente, la soluzione è semplicissima, ma in rete ho notato che appaiono risposte complicate e a volte "terribili".
Prendete una pallina molto pesante e sospendetela a un filo. A parte mettete dell'acqua su un bilancia e controllate il suo peso. A questo punto, immergete la pallina , sempre sospesa al filo, all'interno del recipiente con l'acqua, senza toccare il fondo (non riempite troppo il recipiente per non fare uscire acqua durante questa manovra). Cosa dirà la bilancia? Il peso è aumentato, è diminuito o è rimasto lo stesso? Notate bene che la pallina è sospesa ad un filo indipendente dal recipiente.
Risolvetelo spiegando anche il perché del risultato, in modo da capire la vera ragione dell'EUREKA di Archimede.
Un esercizio veramente semplice che potrebbe anche risvegliare i più pigri e i meno esperti (anzi prego i più preparati di non rispondere...).
SOLUZIONE
La soluzione è stata data per primo dal bravissimo Albertone e può essere detta in poche parole (basterebbero i commenti). L'immersione non causa un aumento di peso diretto, ma causa una spinta verso l'alto dovuta all'acqua spostata. Per il terzo principio della dinamica, a questa forza diretta verso l'alto deve contrapporsi una forza diretta verso il basso da parte dell'acqua che è uguale al peso dell'acqua spostata. La bilancia, perciò, deve misurare un peso aggiuntivo.
L'eureka nasce proprio dal principio di Archimede che dice che è il peso dell'acqua spostata che spinge verso l'alto il corpo immerso. Immergendo una corona non di oro puro e un peso uguale di oro puro (misurati prima di immergerli) se la corona non è di oro puro deve comportare un volume diverso di acqua spostata a causa della densità diversa. Se la corona conteneva materiale a densità minore, il suo volume (e quindi l'acqua spostata) doveva essere maggiore di quello spostato dall'oro puro. A parità di peso, quello con volume maggiore (densità più bassa) doveva spostare più acqua.
12 commenti
Vediamo se rompo il silenzio estivo dall'alto della mia ignoranza.
Il corpo immerso nell'acqua riceve una spinta verso l'alto proporzionale al peso dell'acqua spostata. Più o meno. Quindi se c'è una forza che spinge verso l'alto ci sarà anche una forza di reazione che spinge verso il basso e la bilancia dovrebbe perciò misurare un peso maggiore.
Ipse dixit
Cara Enzo, con Eureka va a finire che dico qualche sciocchezza...
A me sembra che il peso che registra le bilancia rimane lo stesso.
La forza peso esercitata sulla bilancia dal recipiente pieno d'acqua è data da:
F(acqua) = m (a) g dove m(a) è la massa del recipiente con l'acqua e g l'accelerazione di gravità
Anche la pallina ha una massa e se fosse aggiunta senza filo al recipiente d'acqua eserciterebbe una forza peso uguale a:
F(pallina) = m(p) g
In tal caso la Forza peso complessiva sarebbe uguale a:
F peso = F (acqua) + F (pallina).
Nel caso in esame, però, la pallina è sospesa ad un filo indipendente dal recipiente e non tocca il fondo del recipiente, per cui la Forza peso della pallina è perfettamente bilanciata dal filo che la "tira" verso l'alto.
Ne segue che la forza peso esercitata sulla bilancia è pari a:
F peso = F (acqua) + F (pallina) - F (pallina appesa la filo) = g m(a) + g m(p) - g m(p) = g m(a) = F (acqua)
Ovviamente se il recipiente è pieno e la pallina fa fuoriuscire dell'acqua dal recipiente la massa del recipiente d'acqua diminuisce e con essa anche la Forza peso registrata dalla bilancia.
Vabbè io ci ho provato...
Paolino... pensa ad Archimede e alla vasca
Gulp! lo sapevo che avrei fatto brutta figura
, ma siamo qui per imparare per cui le brutte figure sono insignificanti.
Quindi bisognava tener conto della spinta idrostatica, ossia della spinta verso l'alto che riceve un corpo immerso in un fluido (in questo caso nell'acqua).
Tale spinta dipende dalla quantità di fluido spostata dal corpo che viene immerso, ossia:
S = m(f) g dove m(f) è la massa del fluido spostata dal corpo immerso e g la solita accelerazione di gravità.
La massa del fluido spostato è direttamente proporzionale al volume del corpo, per cui:
m(f) = ρ V dove ρ è la densità del fluido (nel caso in esame acqua) e V il volume del corpo (pallina).
A questo punto se introduco nella formula precedente (sempre che sia corretta) anche questa spinta verso l'alto, il peso sulla bilancia dovrebbe diminuire.
F peso = g m(a) + g m(p) - g m(p) - g m(f) = g m(a) - g m(f) ossia F peso < F(acqua)
O no!
Ecco, son sempre io, mi è venuto un dubbio.
Se esiste una spinta idrostatica, per immergere la pallina nell'acqua devo esercitare una pressione verso il basso uguale e contraria a tale spinta (d'altronde l'acqua spostata rimane nel recipiente e la forza peso della pallina già non viene considerata, dato che è appesa ad un filo non vincolato al recipiente), per cui g m(f) ha segno positivo, ed il peso complessivo aumenta:
F peso = g m(a) + g m(p) - g m(p) + g m(f) = g m(a) + g m(f) ossia F peso > F(acqua)
Ecco, ora che ha esaurito tutte e tre le possibili risposte....
Eureka Paolino... terzo principio della dinamica!
A parità di peso, ciò che è meno denso ha bisogno di maggior volume. Ed ecco l'eureka di Archimede che doveva valutare se una corona fosse veramente d'oro...
Mi sono un po' perso con tutti 'sti ragionamenti, ma la domanda era se il peso aumentava, diminuiva o restava lo stesso. Io - a spanne - ho detto che aumentava. Avevo quindi ragione?
non ho detto niente perché hai ragione... aspettavo altre risposte e altri ragionamenti
Eureka!
Avevo fatto lo stesso ragionamento di Alberto, ma avevo il dubbio che ci fosse qualche cosa che non avevo considerato. La cosa che mi ha convinto è una variante dell'esperimento proposto. Invece della pallina pesante ho pensato ad un palloncino di peso trascurabile, riempito d'acqua e immerso nel recipiente dell'acqua.
Il palloncino sarà in equilibrio nell'acqua. Tanto è il peso dell'acqua spostata, tanto è il peso dell'acqua nel palloncino. In questa situazione mi è sembrato evidente che il peso totale deve essere aumentato del peso dell'acqua nel palloncino, pari al peso dell'acqua spostata. E' come avere aggiunto dell'acqua nel recipiente.
Caro Enzo, giusto per divertirsi, si potrebbe anche ricavare qualche altro dato (sperando di non dire qualche sciocchezza).
Partendo dal fatto che l'incremento di peso è uguale e contrario alla spinta idrostatica S (cambia il verso, ma non il modulo), la bilancia rileva un peso maggiore dato da:
F peso rilevato = F recipiente acqua + S
S = F peso rilevato - F recipiente acqua
S= m(f) g
Dove m(f) è la massa dell’acqua spostata dalla pallina
Il volume V dell’acqua spostata è uguale a:
V= m(f) ρ
m(f) = V/ρ
dove ρ è la densità dell’acqua
Pertanto:
S= V g /ρ
V = S ρ/ g
IL Volume della pallina è uguale a:
V= m(p) ρ(p)
Dove m(p) è la massa della pallina e ρ(p) è la densità della pallina.
È ovvio che il Volume dell’acqua spostata è lo stesso della pallina immersa nell’acqua (il sottilissimo filo a cui è legata per semplicità possiamo trascurarlo), pertanto:
m(p) ρ(p) = S ρ/ g
Pertanto se conosciamo la densità della pallina, possiamo ricavarne la massa:
m(p) = S ρ/ g ρ(p)
e da questa il peso, senza dover pesare la pallina da sola:
F peso pallina = m(p) g = S ρ/ρ(p)
O tenendo conto che S= V g /ρ
F peso pallina = (V g /ρ) ρ/ρ(p)
F peso pallina = V g/ρ(p)
Oppure, pesando la pallina da sola potremmo ricavarne la densità (magari e composta da diversi materiali… tipo la corona di Gedeone).
ρ(p) = S ρ/ g m(p)
ρ(p) = S ρ/ F peso pallina
o anche tenendo conto che S= V g/ρ
ρ(p) = V g/ F peso pallina
Spero di non aver detto sciocchezze..
Eh sì, caro Fabry...
La pallina non aggiunge direttamente peso, ma fa diminuire la tensione del filo, per cui come reazione abbiamo un peso che spinge sulla bilancia (terzo principio). La corona di Gedeone è proprio il motivo dell'Eureka. A parità di peso tra corona e lingotto d'oro, l'immersione nella vasca e il liquido spostato ci dice che il volume è diverso, ossia che la corona ha densità diversa da quella del puro oro.