Categorie: Matematica
Tags: angolo di 45 gradi area geometria IA quiz triangolo
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:20
E' troppo divertente... provate voi **
Eccovi un bel problemino, da scuole superiori, da risolvere solo con la pura geometria (niente trigonometria o geometria analitica). Potrebbe benissimo essere dato all'esame di maturità.
Il triangolo ABC ha l’angolo in C che è pari a 45°. L’altezza h, che parte da C, divide il lato AB in due segmenti pari a 2 e 3. Quanto vale l’area del triangolo ABC?
Ovviamente, ho posto la stessa domanda all'IA... (mi sto divertendo troppo!) ed ecco la risposta:
Sapreste fare di meglio o dovrò chiedere scusa all'IA?
20 commenti
Ma scusa Vincenzo, che razza di IA usi?
chatgpt.it risponde un po' meglio... area = (5 × sqrt(6))/2, senza usare la trigonometria.
Ciò non toglie che ho iniziato a usare IA solo per curiosità a "causa" tua! Continuo a non fidarmi
non so dirti di preciso, ma è quella che mi risponde in modo automatico quando faccio una ricerca su internet. Peso che sia la chat normale che si identifica subito come IA overview. Tuttavia, la risposta che ti ha dato è comunque SBAGLIATA. Secondo lei sarebbe 6.123,,, e non è assolutamente vero! Ti consiglio di provare da solo, dato che è un problemino veramente interessante!
Saranno anche diverse, ma entrambi ignoranti e incapaci!
Ti prego non usarla se non per divertirti a vedere cosa riesce a inventarsi... Le scuole dovrebbero fare tesoro dei nostri comenti.
Questa è la definizione ufficiale di AI overview ...
AI Overview is a feature in Google Search that uses generative AI to provide concise, context-aware summaries of information from various sources, aiming to offer a more efficient and informative search experience. It appears when Google's systems determine that generative AI can be particularly helpful for a query, especially for understanding complex topics or getting a quick overview of information.
complex topics.... mamma mia che bugia!!!
Ti assicuro che questa è la prima e ultima volta che uso una IA! L'ho fatto solo per giocare un po' con te.
Io sono negato per la geometria pura, usando la trigonometria ho trovato che l'area è 15, ma posso sicuramente aver fatto qualche errore stupido. Sono un campione in merito
caro Francesco,
sarai anche negato, ma molto più bravo dell'IA!
ciao a tutti, purtroppo sono modelli linguistici che per programmazione umana al momento non sono del tutto improntati alla matematica anche se per risolvere problemi matematici complessi è necessaria una capacità di ragionamento che adesso IA non ha.
Cmq stanno facendo passi da gigante, Gemini gratuito di google secondo me non è affidabile in niente, chat gpt è molto meglio, io ho la versione gratuita 3.5 ma siamo arrivati alla 5
questa è la risposta di chatgpt anche se come primo tentativo ha usato il metodo più complicato e questo non è del tutto rassicurante:
Soluzione 1: Metodo con coordinate
Poniamo A = (0,0), B = (5,0) e il piede dell’altezza H a (2,0), poiché AH = 2 e HB = 3.
Allora C = (2,h).
I vettori sono:
CA = (-2, -h), CB = (3, -h).
Il coseno dell’angolo in C è:
cos(∠C) = (CA · CB) / (|CA||CB|)
= (h² - 6) / √((h²+4)(h²+9)).
Essendo ∠C = 45°, cos(45°) = √2/2. Risolvendo l’equazione si ottiene h = 6.
L’area del triangolo è quindi:
Area = 1/2 · AB · h = 1/2 · 5 · 6 = 15.
Soluzione 2: Metodo trigonometrico
Sia CH l’altezza con AH = 2, HB = 3 e CH = h.
Nei triangoli rettangoli ACH e BCH:
tan(∠ACH) = 2 / h,
tan(∠HCB) = 3 / h.
L’angolo ∠ACB = ∠ACH + ∠HCB = 45°.
Usando la formula di addizione della tangente:
tan(45°) = ( (2/h) + (3/h) ) / ( 1 - (2/h)(3/h) )
= (5/h) / (1 - 6/h²).
Poiché tan(45°) = 1:
1 = (5/h) / (1 - 6/h²)
⇒ h² - 5h - 6 = 0
⇒ h = 6.
L’area del triangolo è:
Area = 1/2 · (2+3) · 6 = 15
COPILOT versione a pagamento di teams invece non riesce a risolvere il problema.
La differenza tra gemini,copilot e chatgpt evidenzia che non tutte le IA sono uguali, alcune possono essere migliori delle altre in alcuni parametri soprattutto quando si parla di matematica
Adesso pare che con chatgpt 5 sia stato fatto un passo da gigante anche in materia matematica-fisica e capacità di interpretazione, vi lascio questo link che sembra interessante: Metto alla prova GPT-5 con problemi di fisica complessi (nuovo modello di OpenAI)
Cmq alla fine è il programmatore che impone ad AI su quali dati fare le sue ricerche, quali censure e blocchi operativi avere, è sempre l'essere umano responsabile del buono o cattivo servizio offerto dal prodotto.
Per esempio per evitare fakenews sarebbe sufficiente imporre ad AI di fare ricerca solo utilizzando fonti accreditate
caro Alexander,
vedo che tu sei molto più esperto di me. Mi puoi spiegare perché la chatGPT che esce in modo automatico alle mie richieste dà risultati diversi dai tuoi? Io pongo il problema e ottengo la risposta che ho pubblicato, senza usare altre IA che non quella automatica che si identifica come IA ovewview.
Non è che è legata alla versione di word?
Essenzialmente la IA, qualunque sia il suo motore logico/linguistico che la fa funzionare, manca di una qualità fondamentale del pensiero umano:
la fantasia di tipo visivo, immaginativo, creativo.
Una delle dimostrazioni geometriche del problema:
Caro Vincenzo, esperto assolutamente no tutt'altro, la uso solo per il mio lavoro (che fortunatamente per la razza umana non ha niente a che vedere con matematica e fisica) soprattutto per cercare di verificare alcuni aspetti di cui non sono certo.
Cerco di sperimentare un pò tutte quelle gratuite, sono curioso di conoscere meglio il mio nemico dato che in futuro molti posti di lavoro potrebbero essere messi a rischio.
Nel mio campo l'ho trovato utile per fare delle verifiche molto rapide su documenti molto lunghi (anche 1000 pagine) ma al momento non sempre forniscono una risposta o interpretazioni del tutto corrette ed è per questo che penso che in questa fase è meglio utilizzarle da parte di persone che conoscono bene la tematica richiesta in modo che possano accorgersi facilmente se lo strumento ha preso un abbaglio
Parlo delle IA gratuite, quelle a pagamento non ho avuto modo di sperimentarle
Per quanto riguarda la tua domanda secondo me tu hai usato una funzione di Google Search che ti mostra un riassunto prodotto dalla AI (di google) direttamente interrogando le pagine dei risultati di google.
Volendo usare il fornitore google per me è meglio usare il programma dedicato GEMINI (che però a mio avviso è la peggiore IA che c'è sul mercato), io invece ho usato ChatGPT di OpenAI che è più evoluto di un motore di ricerca come AI Overview.
Anche chatgpt è gratuita ma nella versione più vecchia, adesso è uscita la 5 e sto cercando di informarmi perchè pare abbia fatto un notevole passo avanti.
Questo è il link di gemini: Google Gemini
Questo di chatgpt: ChatGPT
Entrambi possono essere usati senza registrazione, però in tal modo non ti tengono in memoria la cronologia delle conversazioni per eventualmente riprenderle nei giorni successivi
Sono molto curioso di sapere se questa tecnologia porterà un giorno ad una evoluzione della razza umana o ad una sua completa deriva o peggio ancora ad un'estinzione totale.
Come ho scritto prima a mio avviso molto dipende dall'uso che ne vogliono fare i programmatori, a quali fonti gli viene permesso di attingere ecc ecc
Ho letto ad esempio che la AI cinese riporta i fatti avvenuti in Piazza Tienanmen nel 1989 in modo molto diverso da quanto riportato in occidente, e le fonti a cui attingere le decide il programmatore umano applicando le proprie censure e non l'AI in senso stretto, almeno finche non acquisirà coscienza di se
grazie Andy,
io ho usato un metodo diverso, ma equivalente (lo pubblico domani o dopodomani...). Il problema è che l'IA non solo manca di fantasia e creatività, ma si basa su informazioni errate o confonde una cosa con l'altra. Mi avesse detto NON SO...OK, ma è convinta di aver saputo rispondere correttamente, mentre, invece, non era vero. e questo è molto più grave dell'ignoranza!
caro Alexander,
tu parli dei cinesi e non mi stupisco di certo. Il giorno che ci sarà la macchina che guida da sola, puoi immaginare come sarà preparata in India, dove è spesso più grave investire una mucca che non un poveraccio (ho avuto un'esperienza diretta!).
In un modo o nell'altro rimane comunque un archivio di dati che obbedisce a chi l'ha preparata e ne segue la coscienza.
Inoltre, sarei più contento che ammettesse NON SO se non ha abbastanza informazioni, ma -invece- dà quasi sempre una risposta che è completamente falsa. Oltretutto, dato che immagazzina tutto, mischia informazioni esatte con miriadi di fakenews.
Tu dici: penso che in questa fase è meglio utilizzarle da parte di persone che conoscono bene la tematica richiesta in modo che possano accorgersi facilmente se lo strumento ha preso un abbaglio. Ma, allora, se è un esperto perché chiedere all'IA?
Avrebbe solo una ragione come archivio di dati, ma, allora, non chiamiamola INTELLIGENZA!!
Infine, se la sua "morale" le viene data dal programmatore, come fidarsi degli scopi veri della sua creazione? Servirà solo a chi vuole arricchirsi sempre di più e in qualsiasi modo!!!
Direi che anche la soluzione trigonometrica di questo problema non è malvagia.
Se a = <ACD e b = <BCD e CD = h, si ha che 3/h = tan a e 2/h = tan b.
1 = tan 45 = tan (a +b) = (tan a + tan b) / ( 1- tan a * tan b)
1 - 3/h*2/h = 3/h + 2/h => h = 6.
ben detto sprmnt21,
come sempre ci sono molti metodi. Almeno uno giusto doveva trovarlo anche l'IA...
SUl browser EDGE di MS, ho usato l'app Copilot con opzione Smart (GPT-5)
In prima battuta ha trovato una soluzione (corretta) con un metodo analitico, sostanzialmente uguale al mio trigonometrico.
Gli ho quindi posto la seguent domanda:
pupoi trovare una soluzione senza usare la trigonometria?
La risposta (in un minuto circa)
Soluzione senza trigonometria
Voglio evitare funzioni trigonometriche. Userò solo simili triangoli e un fatto elementare sui triangoli rettangoli.
Composizione di angoli con triangoli rettangoli
Sia DD il piede dell’altezza da CC su ABAB, con AD=2AD=2, DB=3DB=3, CD=hCD=h. Indichiamo
ADCD=2h=a,DBCD=3h=b.\frac{AD}{CD}=\frac{2}{h}=a,\qquad \frac{DB}{CD}=\frac{3}{h}=b.
Fatto chiave (puramente geometrico, da simili triangoli): se componi due triangoli rettangoli di altezza 11 con basi aa e bb in modo che gli angoli acuti si sommino, ottieni un triangolo rettangolo di altezza 11 e base
a+b 1−ab .\frac{a+b}{\,1-ab\,}.
La dimostrazione si ricava disegnando le due semirette dai vertici dell’altezza unità con inclinazioni tali da intercettare sulla base segmenti di lunghezza aa e bb, e applicando il teorema di Talete ai triangoli simili che si formano nel trapezio rettangolo.
Nel nostro caso l’angolo somma è 45∘45^\circ, quindi il triangolo “composto” è un isoscele rettangolo: base uguale all’altezza, cioè base =1=1. Dunque
a+b 1−ab =1.\frac{a+b}{\,1-ab\,}=1.
Sostituendo a=2ha=\frac{2}{h}, b=3hb=\frac{3}{h} otteniamo
1−2h⋅3h=2h+3h⟹h2−6=5h⟹h2−5h−6=0.1-\frac{2}{h}\cdot\frac{3}{h}=\frac{2}{h}+\frac{3}{h} \quad\Longrightarrow\quad h^2-6=5h \quad\Longrightarrow\quad h^2-5h-6=0.
La soluzione positiva è h=6h=6.
Area del triangolo
La base vale AB=2+3=5AB=2+3=5. Quindi
A=12⋅AB⋅h
Che, formattazione a parte, mi sembra poco chiara e probabilmente sbagliata.
Non ho tempo (voglia?) di interpretare le affermazioni fatte da GPT-5
come complicare le cose semplici... è più veloce farlo a mente. Il tuo ultimo 12 AB h doveva essere 1/2 AB h , se non sbaglio.
sì. era un formato simil latex, credo che nel copia e incolla è saltato tutto
Trovo sorprendente che le soluzioni non siano date in termini di h, che e` l' unica lunghezza che si puo` assumere nota. Sembra che tutti abbiano assunto 2 e 3 come lunghezze assolute.
Ora io sono vecchio e non so usare la grafica, quindi dovrete seguirmi a parole. Traccio in C la perpendicolare ad AC che interseca in D la retta AB, chiamo H il piede dell' altezza, 3x il segmento HA e 2x quello HB. ACD e` rettangolo e CB e` la bisettrice dell' angolo retto. Trovo HD con Euclide ed i cateti AC e CD con Pitagora. Il teorema della bisettrice da` una relazione fra h ed x (una equazione di terzo grado in (x/h)^2, con una soluzione elementare x=h non accettabile), da cui trovo x=h/6 e quindi S=5*h^2/12.
caro Pietro, guarda la soluzione che ho dato io... (l'articolo successivo del blog)