Categorie: Matematica
Tags: 45° area triangolo geometria IA soluzione
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:2
Soluzione dell'area del triangolo con un angolo di 45° *
Ovviamente l'IA mi ha fornito un risultato errato, mentre Andy ha risolto il problema in modo perfetto. Io ho seguito un metodo un po' diverso, ma ne esistono sicuramente molti altri. Basta riflettere e lasciar perdere i "saggi" consigli dell'IA.
Il ragionamento di partenza è piuttosto semplice: Un triangolo è sempre circoscritto in un cerchio, per cui facciamolo con il nostro triangolo ABC, in Fig. 1.
Sfruttiamo subito l'angolo di 45° che, risultando essere l'angolo alla circonferenza dell'arco AB, porta a stabilire che l'angolo al centro AOB deve essere di 90°. Praticamente questa semplice operazione risolve il problema... Basterà applicare una volta il teorema di Pitagora.
Il triangolo AOB ha due lati uguali al raggio del cerchio e, di conseguenza, è un triangolo rettangolo isoscele con AO = BO = raggio cerchio. Ma AOB è anche la metà di un quadrato che ha per diagonale AB, che è una lunghezza nota (2 + 3 = 5). OA e OB sono il lati del quadrato, per cui valgono la diagonale diviso per √2. Ossia:
OA = OB = OC = 5/√2
Sappiamo anche che OH è la metà della diagonale del quadrato, ossia:
OH = KD = 5/2
Ne segue subito che
KO = HD = 5/2 - 2 = 1/2
Ragioniamo un attimo... per determinare l'area del triangolo ABC ci serve solo l'altezza CD, dato che la base AB è conosciuta. Abbiamo appena ricavato KD e, quindi, ci resta da determinare CK, dato che, ovviamente,
CD = CK + KD.
Nessun problema, dato che CK è il cateto maggiore del triangolo rettangolo CKO, di cui conosciamo sia l'ipotenusa (OC = raggio) che il cateto minore KO.
CK2 = CO2 - OK2 = (5/√2)2 - (1/2)2 = 25/2 - 1/4 = (50 - 1)/4 = 49/4
CK = 7/2
E, quindi:
CD = 7/2 + 5/2 = 12/2 = 6
Ne segue immediatamente che
Area ABC = 5 · 6/2 = 15
Un procedimento da scuola media... Impara IA, impara...
2 commenti
Ciao, sono Ernesto,
Ho visto che l’IA non ti piace proprio forse é perché sei influenzato dai titoli e dal clamore che circolano sui media popolari.
Di IA c’è ne sono diverse le più diffuse sono quelle generaliste che sgomitano per ottenere più utenti e più clic.
difficile che siano capaci di risolvere problemi matematici.
Oltre a queste ci sono IA specializzate per aree ben specifiche.
Deepmind una società di Googleha ha rilasciato tra le altre
ALPHAFOLD per predire la forma delle molecole delle proteine
e ALPHAGEOMETRY per risolvere problemi di geometria piana euclidea.
Con la versione attuale ha potenzialmente vinto la medaglia d’oro alle olimpiadi di matematica risolvendo problemi davvero tosti.
una prima idea te la puoi fare cercando “deepmind alphageometry” in wikipedia
ti metto anche il link alla presentazione https://deepmind.google/discover/blog/alphageometry-an-olympiad-level-ai-system-for-geometry/
un link alla presentazione su arcivescovo
https://arxiv.org/pdf/2502.03544
e un link su nature
https://www.nature.com/articles/s41586-023-06747-5
ALPHAGEOMETRY é gratuito e bisogna scaricarlo e installarlo, non so se è disponibile è utilizzabile in qualche sito.
spero di averti almeno incuriosito
se ci sono riuscito ho pagato una piccolissima parte del debito che ho per tutti gli articoli che ho letto in questo bel circolo
grazie
Ernesto Giuliani
caro Ernesto,
ho visto nascere i primi calcolatori ( le famose schede perforate...) e ed è stato un passo fondamentale per la Scienza. Così come internet e la posta elettronica. Il problema è l'uso che se ne fa e la mancanza di controllo. L'IA (io cambierei il nome dato che un programma in grado di ragionare, capire il significato e creare una teoria, è ancora ben lontano dall'essere ottenuto) è anch'essa un passo in avanti, almeno come archivio di dati mostruosamente grande. E' sicuramente utile se usata in modo consapevole. Io sono contro l'accessibilità di una specie di IA data in pasto a chiunque senza nessun controllo sui dati immessi e sul modo di utilizzarla. Tant'è che è ormai di uso quotidiano ed è carica di errori anche banalissimi. In tal modo sta diventando un'assassina del pensiero logico e della capacità di risolvere problemi anche banali. La Scuola dovrebbe avvertire e ribellarsi e, invece, ne fa uso e invoglia a usarla.
Viva il progresso se non distrugge le capacità del nostro cervello!