Categorie: Matematica
Tags: magia memoria Pico della Mirandola
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:14
Pico della Mirandola redivivo **
Siete un gruppo di amici o anche solo di conoscenti. Proponete un gioco "matematico" , che vi permetterà di dimostrare che siete un nuovo Pico della Mirandola, dotato non solo di una memoria eccezionale, ma anche di una capacità di calcolo veramente fuori dal comune.
Preparate un foglietto con 10 caselle (Fig. 1) e chiedete di svolgere le seguenti operazioni.
Nella prima e nella seconda casella bisogna scrivere due numeri interi positivi qualsiasi. Vanno poi sommati tra loro e il risultato va inserito nella terza casella. Si prosegue sommando il numero della seconda e della terza casella e scrivendolo nella quarta. Nella quinta si scriverà la somma della terza e della quarta e via dicendo fino alla decima casella. Un procedimento alla Fibonacci, partendo però da due numeri qualsiasi, da cui risulta ovvio che le caselle saranno riempite in modo non certo prevedibile. dato che tutto ciò viene svolto senza che voi possiate vedere il foglietto con le somme e, soprattutto, senza conoscere i primi due numeri.
Dovete soltanto far presente che non sono ammessi errori di calcolo, per cui chiedete che le varie operazioni vengano svolte con una calcolatrice e che si controlli bene che tutto sia stato fatto correttamente. Quando vi assicureranno di avere riempito perfettamente le dieci caselle chiedete di calcolare la somma dei dieci numeri e di scrivere il risultato su un altro foglietto. Ovviamente, anche in questo caso tutto deve essere fatto perfettamente e controllato con attenzione.
In Fig. 2, ecco un esempio in cui sono stati usati due numeri iniziali di sole due cifre.
13
21
34
55
89
144
233
377
610
987
La magia può essere fatto con numeri di due o anche più cifre, ma è meglio mantenersi sulle due per non rischiare che vengano commessi errori da parte dei partecipanti.
Fino a questo punto tutto è stato fatto senza che voi abbiate visto i due foglietti.
Solo in questo momento chiederete di mostravi il foglietto con la sequenza dei numeri (non certo quello con la somma!). Ve lo faranno vedere per non più di tre secondi e poi lo nasconderanno nuovamente. E' il momento della magia...
Potete usare un foglietto (o anche a mente) e vi basteranno altri tre secondi per fare il calcolo finale e dare il risultato della somma dei 10 numeri! Ovviamente, non fate vedere che calcolo avete fatto...
La spiegazione? Avete memorizzato tutti e dieci i numeri in tre secondi e ne avete fatto la somma in altri tre.
Siete o non siete meglio di Pico della Mirandola?
Prima di dirvi cosa dovete fare nei 3 + 3 secondi, provate a pensarci sopra e a scoprire la magia...
14 commenti
“Un procedimento alla Fibonacci, partendo però da due numeri qualsiasi”
Mi sarebbe piaciuto arrivarci da solo, o usando la sola mia memoria. Purtroppo dopo pochi minuti, diventa troppo facile ricercare velocemente Fibonacci in internet, per esempio su Wikipedia:
Ogni successione generica di Fibonacci ha una singolare caratteristica, la somma dei primi dieci elementi è sempre uguale a …………………. elemento. La dimostrazione è molto semplice?
Sì, la dimostrazione è veramente facile... Lascio ancora in sospeso la risposta, dato che qualcuno potrebbe evitare la ricerca su internet e provare da solo...
Questa dell'IA è STREPITOSA!! (Da ricerca con Google "Ogni successione generica di Fibonacci ha una singolare caratteristica, la somma dei primi dieci elementi è sempre uguale a")
Insomma per questa "I"A 374 = 233 - 1. Poveri noi.....
mostruoso caro Francesco! Però, però, possiamo dire che all'IA non manca la FANTASIA!!
Caro Enzo, così empiricamente direi:
il doppio dell'ultimo numero (987 x 2) sommato al penultimo (610) a cui va sottratto il secondo numero (21)
((987 x 2) + 610 ) - 21 = (1974 + 610) -21 = 2563
13+21+34 +55+89+144+233+377+610+987 = 2563
Vabbè pero bisogna ragionare sul perché... ora ci penso
Paolo
Ho provato a rifletterci e per ora ho individuato una proprietà di tale serie numerica.
La somma numerica di una parte della serie di numeri, se sommata al secondo numero della serie, è sempre uguale al secondo numero successivo ai numeri sommati.
Provo a spiegarmi meglio, con un esempio, sommando i primi 5 numeri della serie ed aggiungendo il secondo numero (21) si ottiene il settimo numero della serie:
(13 +21 +34 +55+89) +21 (secondo numero della serie) = 233 (settimo numero della serie)
Pertanto se al decimo numero della serie (987) sottraggo il secondo numero (21) ottengo la somma dei primi otto numeri della serie.
987 - 21 = 966
13 +21 +34 +55+89 + 144 +233 + 377 = 966
Quindi ricavando con questo trucchetto la somma dei primi otto numeri basta aggiungere il nono (610) e il decimo (987) numero per ottenere la somma totale:
(987-21) + (610 +987) = 2563.
Si possono cambiare i numeri della serie, ma la proprietà non cambia.
Manca solo da capire da dove nasce tale proprietà.
Paolo
Caro Enzo penso di esserci arrivato a capire da dove nasce quella proprietà, ma ovviamente attendo conferme o correzioni.
Basta scomporre ogni numero nei suoi due numeri iniziali, ossia:
13 = n1
21 = n2
34 = n1 + n2
55 = n1 + 2n2
89 = 2n1 + 3 n2
144 = 3 n1 + 5 n2
233 = 5n1 + 8 n2
377 = 8n1 + 13 n2
eccetera
Ora, per esempio, la somma dei primi 6 numeri (13+ 21 +34+ 55+ 89 +144) è uguale a: 8n1 + 12 n2
Confrontando la somma dei primi 6 numeri, con l'ottavo numero la differenza è proprio uguale a n2
(8n1 + 13 n2) - (8n1 + 12 n2) = n2
Si potevano scegliere 5 numeri, o venti, ma non cambia assolutamente nulla.
Paolo
caro Paolino,
il problema è che devi svolgere il tutto in pochi secondi e devi ricordare molto meno di quanto proponi. Un aiutino piccolo piccolo... continua con l'ultima procedura e vedrai che salta all'occhio una nuova proprietà molto più comoda. In ogni caso, complimenti per aver evitato la ricerca su internet!
Mannaggia, mi sfugge qualcosa.
Posso anche dire che la somma totale di 10 numeri è uguale a;
55n1 + 88 n2
Invece di dire chè uguale a:
2n10 + n9 - n2
ma per fare queste operazioni servono più di 3 secondi.
sapresti fare in 3 secondi una moltiplicazione per 11? Direi proprio di sì... e allora guarda il settimo numero della serie
Cavolo ce lo avevo davanti agli occhi
settimo nunero (5n1+8n2) x11= 55n1+88n2
Ossia la somma di tutti i numeri.
Grazie Enzo!
caro Paolino, non trovi che sia magia molto carino e di sicuro effetto?
Insieme alla soluzione ne presenterò un altro ancora più semplice ma che non può essere ripetuto più volte agli stessi amici...
Certo, io terminerei la magia con un bel "resta di stucco è un barbatrucco".
Quello che mi preoccupa è far capire ad amici o conoscenti come compilare la tabella...
con i tempi che corrono qualcuno si rivolgerebbe all'AI e se questa fornisce intraprendenti risposte come quella riportata da Francesco 
, non oso pensare come verrebbe compilata.
PS: ma un pò di sano tentativo di coltivare l'intelligenza naturale, no?
parole sante, caro Paolino... parole sante!