Soluzione del quiz su Pico della Mirandola e una nuova magia **
Attraverso i commenti è ormai stata chiarita la magia che sta alla base del trucco matematico.
Basta chiamare x e y i primi due numeri e poi scrivere quelli seguenti in funzione di x e y, applicando la regola alla "Fibonacci". Il settimo passo porta alla formula 5x + 8y. La somma totale porta, invece, al valore 55x + 88 y. Basta, perciò, memorizzare il settimo numero della serie, moltiplicarlo per 11 e il risultato è servito!
Come dice Paolino, assicuratevi che i partecipanti sappiano fare le somme (non devono chiedere all'IA, però!) con una banale calcolatrice.
La moltiplicazione per 11 è operazione molto facile e immediata. basta prendere il numero da moltiplicare e agire da destra verso sinistra. Si trascrive il primo numero e poi si somma il primo con il secondo e si inserisce davanti al primo e così via fino all'ultima somma e, infine, si scrive l'ultimo numero. Ovviamente, se nelle somme si ha un riporto questo si somma al numero ottenuto con la somma...
Facciamo un paio di esempi...
Moltiplico 2314 per 11
Scrivo il 4
poi somma 4 + 1 = 5
Quindi 1 e 3 = 4
Poi 3 più 2 = 5
Infine aggiungo il 2.
Il risultato è : 25454
Moltiplichiamo 5782 per 11
scrivo 2
poi faccio 8 + 2 = 10, per cui scrivo 0 e riporto di 1
Segue 8 + 7 = 15 che con il riporto diventa 16. Scrivo 6 e riporto 1.
Poi 7 più 5 = 12 che con il riporto di 1 diventa 13. Scrivo 3 e riporto di 1 che va sommato al primo numero, ossia 5, che diventa 6
Il risultato è, perciò 63602
E' più facile a farsi che a dirsi... bastano tre secondi a mente o anche scrivendo l'operazione (senza far vedere che cosa state facendo).
NUOVA MAGIA
Questa nuova magia è sicuramente più semplice e rapida. L'importante è che non la svolgiate più volte con gli stessi partecipanti che potrebbero capire il trucco.
Abbiamo bisogno nuovamente di 10 numeri. Invitate a scriverli a partire da un numero a loro scelta. seguito dai 9 numeri consecutivi, ossia, ad esempio:
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
Una volta fatto quest'elenco invitateli a sommare tra loro i dieci numeri. Quando hanno calcolato il risultato, ditegli di mostravi per due secondi la lista. Dopo di che siete pronto a comunicargli la somma dei dieci numeri.
Come e perché ?
2 commenti
Caro Enzo lo metto in bianco, per consentire ad altri di provarci... poi non è detto che la soluzione che penso di aver trovato sia quella giusta.
La magia consiste nell'aggiungere la cifra 5 al quinto numero della sequenza.
Nell'esempio, la somma é uguale a 2415.
Veniamo al perchè, riscrivendo la sequenza in modo che funzioni per qualunque numero iniziale n:
n
n+1
n+2
n+3
n+4
n+5
n+6
n+7
n+8
n+9
La somma è uguale a: 10n+45.
Nell'esempio (10 x 237) + 45 = 2415
Ora se moltiplico il quinto numero per 10, ottengo:
10n+ 40
Pertanto se a tale moltiplicazione aggiungo 5 ottengo 10n+45, ossia la somma.
Nel caso usato come esempio:
10 x 241 = 2410
2410 + 5 = 2415
Dato che si moltiplica per 10, è evidente che basta aggiungere la cifra 5 al quinto numero della sequenza ed il gioco è fatto.
perfetto Paolino!! Sei diventato Paolo della Mirandola...