Mi compiaccio con  Francesco che ha voluto lottare con particolare impegno. Spero proprio di chiarire la situazione e la soluzione. Forza Francesco... provaci ancora!

Ogni persona compra tanti animali quanto è il loro singolo prezzo. Questo fatto comporta che ogni persona spende in totale il prezzo del singolo animale elevato al quadrato.

Se A comprasse 5 animali spenderebbe 5 euro per animale, cioè 5 (costo dell’animale) x 5 (numero di animali), ossia 25 euro. Se ne comprasse 6 spenderebbe 36 euro.

Ogni persona spende perciò il quadrato degli animali comprati. Chiamiamo x gli animali comprati dal marito e  y quelli comprati dalla propria moglie. Ogni marito spende x², mentre la propria moglie spende y². La spesa di ogni marito meno la spesa della propria moglie è uguale alla differenza della loro spesa. Abbiamo, perciò, una relazione che vale per ogni singola coppia:

x² – y² = 63

Possiamo scriverla come:

(x + y)(x – y) = 63

La relazione è verificata solo per le coppie di x e y (interi) tali  che il prodotto della loro somma per la loro differenza possa dare come risultato 63.  x  è maggiore di y, per cui, vi sono tre possibilità:

x + y = 63

x – y =1

 

x + y = 9

x – y = 7

 

x + y = 21

x – y = 3

Ne segue che, risolvendo i tre banali sistemi,  sono valide solo le seguenti coppie:

x1 = 32   y1 = 31

x2 = 12   y2 = 9

x3 = 8     y3 = 1

Abbiamo, però, degli altri vincoli...

Antonio spende 23 euro più di Ester. Antonio perciò deve essere quello che ha speso x1 ed Ester quella che ha speso 9, ossia y2. Bartolomeo ha speso 11 euro più di Daniela, perciò Bartolomeo deve essere quello che ha speso 12, ossia x2, mentre Daniela deve avere speso 1, ossia y3.

Ne consegue che chi ha speso 8 (x3) deve essere Carlo, mentre quella che ha speso 31(y1) deve essere Francesca.

In conclusione, quindi, le coppie sono

Antonio e Francesca,

Bartolomeo ed Ester,

Carlo e Daniela.