Fabrizio ha risolto il diagramma di Venn con 4 insiemi. Ci siamo accorti che i cerchi non possono dare la risposta per n > 3. E' necessario cambiare forma agli insiemi. In realtà, basta introdurre la forma ellittica e cercare eventuali simmetrie. Bisogna stare attenti, però, che quando il numero di insiemi cresce si corre il rischio non solo di avere meno intersezioni di quelle previste, ma se ne possono anche trovare di più, ossia avere zone separate tra loro che individuano lo stesso sottinsieme.

Mi sono divertito a trovare una soluzione con 5 insiemi ellittici. Prima, però, inserisco in Fig. 1, anche un'altra rappresentazione dei 4 insiemi, eseguita con 4 ellissi uguali tra loro.

Passiamo, ora, ai 5 insiemi.

Parto da un'ovvia simmetria con 5 ellissi uguali  che  formano tra l0ro angoli di 72° e ottengo una bella figura "floreale" simmetrica, con gli assi maggiori che si incrociano nel centro del cerchio che è tangente esternamente alle ellissi (Fig. 2).

Un bel fiore, ma sicuramente non rispondente ai nostri requisiti. Vediamo subito che le zone individuate sono maggiori di 31, ma si nota anche che esistono due zone separate che rappresentano la stessa caratteristica, quella di avere elementi appartenenti al solo insieme 1  e  la stessa situazione vale anche per gli altri insiemi 2, 3, 4 e 5. No, dobbiamo trasformare  la configurazione.

Iniziamo accorciando gli assi maggiori delle ellissi in modo che il periapside sia tangente a un cerchio minore, con centro sempre nell0intersezioni degli assi. In tal modo abbiamo eliminato le zone "doppie" che contengono solo gli elementi degli insiemi 1, 2 ,3, 4 e 5, ma notiamo che le zone presentano ancora molti doppioni, mentre altre intersezioni mancano del tutto. Abbiamo ottenuto ben poco (Fig. 3)

Proviamo a variare il cerchio interno, ma il miglioramento è ben poca cosa. Si aggiunge qualche intersezione mancante, ma ne rimangono altre non rappresentate e molti doppioni (Fig. 4)

Provo allora a perdere qualche simmetria, pur mantenendo uguali le dimensioni delle 5 ellissi. Come faccio? Dopo qualche tentativo e un po' di immaginazione decido di seguire una procedura di "spostamento" di ogni ellisse. La Fig, 5 la illustra  con il primo insieme.

Lascio fisso l'apoapside dell'ellisse, ma la ruoto attorno a tale punto in modo che il periapside si sposti, lungo il cerchio a lui tangente, di un angolo che ho scelto uguale a 10°.

Faccio la stessa operazione per tutte e 5 le ellissi e trovo la Fig. 6.

Identifico tutte le intersezioni e mi accorgo che sono proprio le 31 richieste e che  non vi sono duplicati. Ovviamente bisogna contare anche l'insieme Universo e si ottiene proprio quanto desiderato, ossia 32 zone. Sicuramente vi sono altri metodi, ma ho ottenuto il risultato mantenendo una qualche simmetria nella figura finale, con 5 ellissi tutte uguali tra loro.

Si può fare anche con 6 insiemi, ma mi sono divertito abbastanza...