Categorie: Matematica
Tags: geometria problema killer quadrilatero di area massima trapezio
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:6
Problemi killer. 4: Un trapezio da affettare **
Questo nuovo problema è solo un po' più difficile rispetto ai primi due, ma diventa una vera "tomba" per il povero candidato che deve rispondere effettuando calcoli alla presenza di un professore che lo stimola a far presto... Voi potete prendervi tutto il tempo che volete... ma - mi raccomando - non saltate passaggi e non date niente per scontato e ovvio.
Consideriamo il trapezio ABCD. Scegliamo un punto qualsiasi K sulla base maggiore AB. Dobbiamo determinare un punto M sulla base minore CD tale da rendere massima l’area del quadrilatero intersezione dei triangoli ABM e DCK. Ovviamente, la soluzione deve essere espressa in termini dei dati conosciuti del trapezio e del punto scelto K.
Buon lavoro (spero non solo per Sprmnt21...)!
Vi preannuncio che sto finendo di preparare un corposo articolo sulla funzione di Schroedinger, in un caso pratico, accessibile a chiunque.
6 commenti
Non vorrei spaventare nessuno, ma non darei l'etichetta di semplice a questo problema.
Anzi direi che è abbastanza impegnativo.
Credo di averlo risolto geometricamente. Ma mi serve tempo per metterlo in bella.
Caro Sprmnt21,
se l'hai risolto soltanto geometricamente sei stato molto bravo, ma la parola massimo doveva far pensare a una funzione da derivare e uguagliare a zero. Il che comporta poche giustificazioni geometriche e un calcolo analitico.
Questo era l'intendimento, dato che doveva essere svolto oralmente e con poche figure da disegnare.
Sarà, perciò, molto interessante la tua versione puramente geometrica! Fai pure con comodo e spiega bene tutti i passaggi.
aggiungo... Stai diventando una pedina essenziale per i nostri problemi geometrici !!!
D'ora in poi continuerò, aggiungendo però articoli meno ... geometrici. Cerchiamo di accontentare tutti.
trapezio fatto a ... pezzi
Infatti mi sembrava troppo pretendere che si facc ia al volo per via geometrica.
Comunque ho appena fatto per via semi-geometrica (con l'uso della derivata) e mi conferma il risultato della versione geometrica
Infatti, carissimo...
per via geometrica, abbastanza semplice, si riesce a determinare la posizione di M in funzione dei dati conosciuti del trapezio. I problemi nascono quando si deriva e bisogna fare le giuste semplificazioni senza commettere errori di trascrizione. Un povero studente che deve svolgere calcoli banali, ma molto lunghi e non si può permettere nessuna svista che porti a un errore finale. Non era concessa una revisione: un errore qualsiasi voleva dire RESPINTO!