Set 24

Soluzione del quiz sul cubo ed il cuneo - applicazione del metodo di Lagrange ***

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Questo articolo fa parte di una piccola serie dedicata ad un approfondimento sui metodi di soluzione del quiz sul cubo ed il cuneo proposto da Enzo. Questo articolo è dedicato all’applicazione del metodo di Lagrange. L’articolo dovrebbe essere accessibile anche a chi non conosce questo metodo. Per questo accompagno l’applicazione del metodo con una sua breve descrizione.Chi ha avuto la pazienza di leggere la serie di articoli sulla Lagrangiana, potrà trovare qui una applicazione del metodo ad un caso interessante con un riepilogo ed una integrazione degli argomenti trattati negli articoli.

In particolare, questa parte è dedicata all’applicazione del metodo di Lagrange. L’articolo dovrebbe essere accessibile anche a chi non conosce questo metodo. Per questo accompagno l’applicazione del metodo con una sua breve descrizione.

Chi ha avuto la pazienza di leggere la mia serie di articoli sulla Lagrangiana, potrà trovare qui una applicazione del metodo ad un caso interessante con un riepilogo ed una integrazione degli argomenti trattati negli articoli.

Mar 13

La lagrangiana e l'equazione di Eulero-Lagrange ***

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Seguendo gli articoli di Enzo ho notato che citava l'utilizzo della "lagrangiana", per la soluzione di un problema relativo ai punti lagrangiani. Avevo già visto citato questo misterioso oggetto anche da altri che ne parlavano come di una cosa fondamentale nella fisica classica e, ancora di più, nella fisica moderna. A grandi linee sapevo di cosa si trattasse, ma non avevo mai approfondito l'argomento. La citazione di Enzo mi ha incuriosito ulteriormente e ho cercato di capire meglio cosa fosse questa lagrangiana. Questo articolo raccoglie tutti i capitoli usciti a puntate ed è stato inserito negli approfondimenti.

Feb 25

Fabricius e la pietra Lagrangiana - sesta parte

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Nelle precedenti puntate abbiamo fatto conoscenza con alcuni esempi di lagrangiana e visto all'opera l'equazione di Eulero-Lagrange su uno di questi esempi. Ora abbiamo tutti gli elementi per tornare al punto di partenza. La frase di Enzo nell'articolo sui punti lagrangiani che mi aveva inizialmente incuriosito: "Per calcolarne l'energia potenziale sarebbe più "fine" usare la Lagrangiana". Ma prima dovremo passare per un esempio di applicazione del metodo di Lagrange ad un sistema non inerziale che finora non abbiamo visto. Ci farà incontrare una vecchia amica che ci inizierà a svelare la frase di Enzo.

Feb 1

Fabricius e la pietra Lagrangiana - quinta parte

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Fabricius usa la pietra Lagrangiana per risolvere i problemi. Con la parola magica KappaU li chiude nella pietra che colpita dalla luce Eulgrange emette la soluzione. Noi ci dobbiamo accontentare del metodo di Lagrange che attraverso l'energia cinetica (K) e l'energia potenziale (U) ci fa costruire la lagrangiana. La lagrangiana elaborata con l'equazione di Eulero-Lagrange ci fornisce la soluzione.

Nelle puntate precedenti abbiamo costruito alcuni esempi di lagrangiane di corpi liberi e vincolati ed abbiamo preso confidenza con le derivate che sono utilizzate nella equazione di Eulero-Lagrange.

In questa quinta parte dell'articolo finalmente arriviamo alla equazione di Eulero-Lagrange.

Gen 18

Fabricius e la pietra Lagrangiana - quarta parte

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Il viaggio verso l'equazione di Eulero-Lagrange continua.
Occorre fare ancora una tappa per completare la conoscenza delle derivate utilizzate nella equazione.
Come nei gruppi ben affiatati che affrontano i sentieri di montagna, procediamo ad un passo che spero possa permettere a tutti di godere del percorso.

Gen 9

Verso Eulgrange

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L'equazione di Eulero-Lagrange richiede che siano fatte alcune derivate della lagrangiana.
A prima vista queste derivate hanno un aspetto che potrebbe intimorire, ma dietro l'apparenza non c'è niente di particolarmente difficile rispetto a quelle viste negli articoli di Enzo. Occorre solo farci l'abitudine.
Per iniziare a familiarizzare con queste derivate ho pensato di proporvi questo percorso di avvicinamento alla equazione di Eulero-Lagrange. Strada facendo faremo l'abitudine ad uno degli aspetti che a me ha inizialmente confuso.