La sfera di Hill è particolarmente utile nello studio delle orbite dei satelliti artificiali, dato che pone limiti abbastanza severi per essere sicuri che le perturbazione esterne non causino derive della traiettoria. Anche se si avvicina molto alla definizione di punto lagrangiano, la base concettuale è decisamente diversa. Essa serve per inserire qualcosa in orbita attorno a un corpo che ruota attorno a un altro più massiccio; il punto L1 stabilisce invece un punto di equilibrio tale che un corpo inserito in quella posizione rimanga fermo rispetto al sistema rotante delle due masse principali. Una determinazione accurata è tutto meno che semplice, e ci si accontenta, normalmente, di una approssimazione che risulta del tutto sufficiente se si rimane abbondantemente all’interno della sfera.
Vi chiedo perdono per due motivi. Innanzitutto, perché il problema fisico (ma anche matematico) è di estrema semplicità. Inoltre, perché ho scritto un articolo di risposta assurdamente lungo per ciò che si chiedeva. Spero, però, che serva a fare un bel ripasso di derivate e limiti…