Per calcolare pi greco basta un dado un po' speciale. Ma un computer saprebbe sveltire e migliorare il risultato. Grazie alla sua "intelligenza"? No, solo alla sua stupidità che lo rende uno schiavo utilissimo e rapidissimo.
Abbandoniamo il quiz sulla quadratura del cerchio, ma colleghiamo il problema a un genio assoluto di arte e di scienza.
Anche la parabola ha una sua costante universale, così come il cerchio.
Nella soluzione che propongo a questo quiz ci si rifà pari pari alla formula trovata da Dirac, sia sostituendo pi greco al numero 2 sia scrivendo 2 in altro modo... Ringrazio ufficialmente Karl, Andy e Fabrizio per la volontà, l'interesse e le capacità dimostrate!
Abbiamo visto che gli urti tra due masse e di una di loro contro una parete riesce a regalarci le cifre significative del pi greco. Analizziamo a fondo il perché, anche se Francesco ha già dato una risposta esauriente. Ci troviamo di fronte a un problema puramente matematico espresso attraverso la meccanica e dimostrabile con la semplice geometria. Un gran bell'esempio di interdisciplinarità.
La prima parte, ossia quella relativa a cosa "saltava fuori" era decisamente facile, anche se molto noiosa...
In questo articolo descriviamo più accuratamente il metodo di esaustione e ci dedichiamo a seguire passo passo l’approssimazione del pi greco trovata da Archimede. Una trattazione a livello di scuola media, ma utilissima anche per chi voglia capire veramente come si può arrivare a conclusioni geniali senza algebra e senza trigonometria. Un’immersione completa nella mente del grande siracusano. Riportiamo anche la soluzione della quadratura del cerchio per mezzo della cicloide e un piccolo quiz.
Sicuramente, un apporto fondamentale alla determinazione del pi greco o, se vogliamo, alla quadratura del cerchio si deve ad Archimede. Particolare importanza e suggestione ha il suo metodo meccanico a cui avevamo già accennato nell’articolo sul calcolo della superficie e del volume della sfera. Iniziamo a eseguire la quadratura di una parabola…
Un’altra piccola sosta nella storia del pi greco per cercare di risolvere (inutilemente) il terzo grande problema della geometria antica: la duplicazione del cubo con riga e compasso. Le soluzioni non classiche hanno però una storia affascinante che vede protagonista, come “meccanico” addirittura Ertostene, l’uomo che misurò la circonferenza della Terra con una precisione fantastica.
Il titolo è sicuramente astruso, ma la spiegazione è semplice. Ho tralasciato a lungo le impressionanti immagini che Juno ha inviato a terra, in attesa di potermi “inventare” qualcosa di speciale (ormai mi conoscete). Ora è giunta l’ora di unire scienza e fantasia, soprattutto dopo tutta la geometria che abbiamo ingoiato attraverso strade su monti conici e le stupefacenti ricerche sulla quadratura del cerchio (e non solo) degli antichi greci.
Torniamo al nostro pi greco che avevamo lasciato al tempo degli egizi. Esso non è ancora giudicato una vera costante, ma il valore di un certo rapporto tra lunghezze o aree. Ma se il pi greco è legato strettamente alla quadratura del cerchio, altri problemi appaiono insolubili per via puramente geometrica.
Non considerate noioso questo articolo. Da un lato abbiamo a che fare con problemi di geometria apparentemente più che banali, ma, dall'altra, entriamo prepotentemente nella Scuola di Atene, dove dire "geometria" è un modo di vivere e di pensare. Seguendo poche regole prefissate, siamo in grado di ottenere ciò che l'algebra e la geometria analitica ritroveranno dopo secoli. Un viaggio entusiasmante e -soprattutto- molto divertente.
Irrazionale (non è quoziente di due numeri interi), trascendente (non può essere radice di polinomi con coefficienti razionali), non è una costante fisica, ma puramente matematica; tuttavia, sembra che non si riesca descrivere l’Universo senza di essa: entra dappertutto, dal micro al macrocosmo. E’ solo una necessità dell’uomo, che è costretto a inserirla per tentare di spiegare le leggi della Natura, o è invece un qualcosa di profondamente radicato nell’essenza stessa del Cosmo? Forse non lo sapremo mai, ma il pi greco e la sua storia sono un punto chiave di tutta la Scienza e non potevamo fare a meno di dedicargli un articolo approfondito.
Vi sono state risposte molto accurate e non mi resta che riportare la soluzione nel modo più semplice e dettagliato possibile. In modo quasi imprevisto, è saltato fuori il solito, immancabile, π. Un dovuto omaggio proprio in concomitanza con il giorno dell’anno dedicato a lui. Forse, tra non molto, sarebbe il caso di dargli una visibilità ancora più ampia, a partire dalla storia antica.
Potevamo iniziare subito con il calcolo dell’area definita da una funzione qualsiasi (e non solo da una retta come fatto finora utilizzando spazio, velocità e accelerazione). Tuttavia, prima di far ciò, è più che doveroso richiamare i metodi che hanno portato Archimede a ricavare il valore di pi greco e dell’area del cerchio. Due problemi che hanno accompagnato l’uomo per tutta la sua storia e che hanno visto le “sommatorie” come attori fondamentali. Il lavoro di Archimede ha, in pratica, iniziato la storia degli integrali.
Ieri, 14 marzo, era il giorno dedicato al pigreco. Come piccola celebrazione vi propongo un simpatico metodo per calcolarlo con tante cifre decimali…