No, abbiamo tutti dati per rispondere alla domanda. Basta applicare la conservazione della quantità di moto (le informazioni sulla quantità di moto e le operazioni con i vettori, necessarie per risolvere questo non-quiz le trovate QUI).

Disegniamo la Fig. 1.

Definiamo come asse y la direzione del moto verticale del razzo originario e del primo pezzo di massa m/3 e di velocità v₁. La direzione del secondo pezzo, di massa m/3 e velocità v₂, viene considerato come asse x.

L’esplosione è un fenomeno interno al sistema razzo e quindi non è una forza esterna. Ne segue che la quantità di moto prima e dopo l’esplosione deve conservarsi:

In poche parole:

mv = mv₁/3 + mv₂/3 + mv₃/3

Per comodità di calcolo moltiplichiamo tutto per 3, oltre a dividere tutto per m:

3v = v₁ + v₂ + v₃                  .... (1)

Questa è un’espressione vettoriale e ci conviene esprimerla secondo le due coordinate x e y, notando che la componente lungo z deve essere zero dato che è uguale a zero sia la componente di v che quelle di v₁ e v₂

La velocità v ha solo una componente lungo y, ossia v_y = v. La velocità v₁ è anch’essa diretta lungo y e ha la sola componente v_1y = v₁. La velocità v₂ è diretta solo lungo x, per cui ha solo la componente v_2x = v₂

E’ facile scrivere la conservazione della quantità di moto uguagliando le componenti secondo gli assi x e y.

x)

0 = 0 + v₂ + v_3x

y)

3v =  v₁ + v_3y

Utilizziamo, allora, il sistema dato dalle due equazioni:

v₂ + v_3x = 0

v₁ + v_3y = 3v

Abbiamo un sistema di due equazioni in due incognite che è facilissimo risolvere:

v_3x = - v₂

v_3y = 3v - v₁                  …. (2)

Il modulo della velocità v₃ è, quindi, dato da:

v₃ = √(v_3x² + v_3y²)

L’angolo φ tra asse x e direzione della velocità v₃ si ottiene banalmente da:

tan φ = v_3y/v_3x

Il problema può essere mostrato e risolto vettorialmente, utilizzando la Fig. 2  e partendo dalla relazione (1). Nella parte a sinistra eseguiamo la somma vettoriale di v₁ e v₂. In quella di mezzo, aggiungiamo il vettore v₃, tale che la somma dei primi due più quest’ultimo siano proprio uguali alla velocità v del razzo originale. La parte a destra ci mostra, in forma vettoriale, quanto calcolato precedentemente.