In occasione del solstizio d'estate e del concomitante compleanno (81°) di Enzo, a cui Oreste Pautasso ed io inviamo i più affettuosi auguri,  vi propongo questo breve approfondimento sulle meridiane gemelle di Cáceres.

 

Meridiana armillare equatoriale con analemma solido.

La struttura delle meridiane gemelle si ispira a questa insolita meridiana, installata nel Parco del Tempo, un percorso culturale inserito nei Giardini del Belvedere a Mondovì.

 

Opera pregevole, ideata dall'ing. Giuseppe Viara, una celebrità nel mondo della gnomonica.

Sulle prime, osservando l'immagine, non avevo capito esattamente come questo strumento riuscisse a fornire l'ora degli orologi.

In seguito, però, mi sono reso conto che quella specie di cannone avvinghiato all'asse era solo una sorta di "memoria fisica” che nella sua forma riproduceva giorno per giorno e ora per ora la alterazione necessaria a tenere conto delle differenze tra le due diverse cadenze nella scansione del tempo.

Il modello degli orologi esprime una regolarità illusoria che si basa su un criterio di suddivisione del tempo riconducibile al moto di una Terra fittizia che ruota su sé stessa attorno ad un asse perpendicolare al piano dell'orbita e rivoluziona con moto circolare (a velocità angolare uniforme) attorno al Sole posto al centro dell'orbita circolare.

Il modello della meridiana, invece, rispecchia la realtà, ossia il moto di una Terra in rotazione giornaliera su sé stessa attorno ad un asse inclinato di un angolo costante sul piano dell'orbita e contemporaneamente in rivoluzione con moto ellittico (a velocità areolare costante) attorno al Sole, posizionato in un fuoco dell'orbita ellittica.

In ogni momento, salvo rarissime coincidenze, l'ora dell'orologio e quella della meridiana differiscono e si manifesta un ritardo o un anticipo di un sistema rispetto all'altro (la spiegazione la trovate QUI al capitolo 4).

Generazione dell'analemma solido.

Se registrassimo tutti questi scostamenti che si manifestano nel corso di un anno, li potremmo materializzare in un oggetto tridimensionale che traduce l'ora segnata da uno strumento in quella segnata dall'altro, esattamente come un vocabolario converte una parola da una lingua ad un'altra.

Quando costruiamo una meridiana il cui asse è un semplice stilo che punta alla stella polare, circondato da un cerchio che rappresenta il circolo equatoriale, otteniamo con precisione l'ora solare.

Al culminare del sole, quando l'ombra si distende verso Nord, e per la meridiana è mezzogiorno, dato che l'ombra dello stilo cade al centro dell'anello equatoriale, il nostro orologio segnerà dei minuti in più o in meno delle ore 12.

Volendo forzare la meridiana a segnare la medesima ora dell'orologio dovremo “spostare” l'ombra proiettata dallo stilo sulla scala di lettura (lungo il cerchio armillare) dalla sua posizione naturale di una quantità corrispondente alla discrepanza.

Basterà creare una sporgenza, proprio nel punto dello stilo che si trova sul cammino del raggio che colpisce la scala di lettura, in modo che l'ombra di questa sporgenza cada sulla scala nel punto giusto.

Ad ogni mezzogiorno, nei giorni seguenti, questa sporgenza “compensatrice” avrà una dimensione diversa, più o meno pronunciata, a seconda che lo scostamento sia più grande o più piccolo, sul lato sinistro o su quello destro, a seconda che debba compensare un ritardo o un anticipo. Inoltre, variando ogni giorno la declinazione solare, la sua collocazione lungo lo stilo varierà, spostandosi verso un punto più alto se la declinazione aumenta oppure più basso se la declinazione diminuisce.

In aggiunta a ciò, la convenzione dei fusi orari introduce una ulteriore alterazione perché l'ora dell'orologio include un tempo di sfasamento tra il meridiano del luogo in cui ci troviamo e il meridiano del centro del fuso.

Per fare un esempio, il Sole culmina sul meridiano centrale del nostro fuso orario, che passa per Termoli, 23,5 minuti prima di passare sopra Milano. Conseguentemente, oltre ai ritardi e anticipi causati dal moto reale della Terra, si dovrà anche considerare che il Sole milanese culmina con un ritardo cronico di 23,5 minuti a causa della distanza tra il suo meridiano e quello di Termoli.

Durante l'anno si arriva a un ritardo massimo di 37, 75 minuti ( 23,5 + 14,25 a metà febbraio) e a un ritardo minimo di 7 minuti ( 23,5 - 16,5 a inizio novembre).

Non è certo consigliabile rilevare ogni giorno questi scostamenti, ma anche se ci limitassimo a rilevazioni settimanali, alleggerendo il lavoro, resta il fatto che passerebbe un anno prima di avere i risultati completi.

C'è però una soluzione più semplice per acquisire immediatamente tutti i dati costruttivi perché le tabelle che andremmo generando lentamente con le nostre osservazioni, esistono già e sono anche generabili matematicamente con la massima precisione. Esse forniscono, senza dover registrare dati per un anno intero, i due valori chiave che ci occorrono per ogni giorno: l'angolo di declinazione del Sole e l'ora indicata dagli orologi nel momento della culminazione.

Tabella della equazione del tempo   

dovrete inserire  l'anno (già impostato)  e il mese per il quale volete conoscere i ritardi/anticipi dovuti alla equazione del tempo. Poi basterà eseguire, per ciascun giorno, il semplice calcolo di sottrarre algebricamente al ritardo locale il valore della equazione del tempo.

Tabella delle effemeridi 

di questa tabella vi interessa semplicemente l'ultima colonna, ossia la declinazione del sole in quello stesso mese.

Alla fine possiamo immaginare una sorta di lisca di pesce in cui lo stilo è la colonna vertebrale, verticale, e le sporgenze sono le spine trasversali.

La declinazione del Sole determina la posizione sull'asse mentre i ritardi e anticipi determinano la lunghezza della spina. Ruotando questa “lisca” attorno all'asse disegniamo nello spazio un solido che “sposta” l'ombra sulla scala circolare in ogni istante del giorno della giusta quantità.

Sul fianco sinistro vediamo la quota sopra o sotto il piano equatoriale, sul fianco destro la ampiezza della correzione.

La figura si riferisce ai valori calcolati per la città di Cáceres.

A questo punto però nasce un problema...

Dal momento di minima declinazione dei raggi solari, durante il solstizio invernale del 21 dicembre, fino al solstizio estivo di metà anno, il 21 giugno, mentre la declinazione va crescendo, troviamo un certo profilo degli anticipi e dei ritardi.

Superato il 21 giugno, giorno della massima declinazione del Sole, inizia il cammino inverso: la declinazione decresce e il profilo dei ritardi e anticipi che troviamo non va a sovrapporsi a quello del primo semestre.

La conseguenza è che otterremo due distinti solidi di rotazione uno per il primo semestre e l'altro per il secondo semestre, di due forme diverse, i quali andranno alternati sull'asse gnomonico, ossia lo stilo, ogni sei mesi, in corrispondenza ai solstizi.

Un momento... ma come si passa dagli angoli e dai minuti che otteniamo dalle tabelle alle misure geometriche dei solidi?

Ebbene la dimensione che guida tutto il procedimento è il raggio della circonferenza equatoriale. Supponiamo di volere rappresentare sulla scala di lettura, applicata al semicerchio equatoriale, ogni minuto con un millimetro.

Nell'arco di 12 ore ci sono 720 minuti, quindi la semicirconferenza equatoriale dovrà misurare 720 mm il che corrisponde a un raggio di 230 mm (720/π).

Dato questo raggio, possiamo dimensionare l'altezza dei corpi solidi in millimetri ottenendo

230*sen 23,5° = 100 per il tratto sopra il piano equatoriale e 230*sen(-23,5°) = -100 per il tratto al di sotto.

Fatti rapidamente i conti, il corpo solido sarà lungo in tutto 200 mm.

La quota relativa alla sezione del corpo solido che agisce in un certo giorno è quindi data da:

230* sen (declinazione del giorno).

Per quel medesimo giorno sappiamo il valore della equazione del tempo in minuti.

La città di Cáceres (per la quale sono stati progettati i corpi solidi) presenta un ritardo rispetto al meridiano centrale di 25 minuti a cui sottrarremo  algebricamente il valore della equazione del tempo, generando i minuti di ritardo per quel giorno.

Dato che nella nostra costruzione un minuto corrisponde a un millimetro abbiamo immediatamente la misura del raggio che deve avere la sezione del corpo solido in quel giorno.

Non resta che costruire fisicamente il solido.

Ma quale materiale è il più adatto? In un primo momento la scelta era caduta sul legno, facile da tornire, magari con un trattamento finale di flatting protettivo opaco (per evitare riverberi di luce).

Dopo varie considerazioni pratiche abbiamo però deciso di realizzarli mediante stampa computerizzata 3D, molto precisa nel riprodurre i profili e con uso di un materiale (PETG = Polietilene Tereftalato modificato con Glicole) ottimale per la sua robustezza e inalterabilità ad agenti esterni come pioggia e raggi UV.

Nel progetto si è preferito evitare l'incombenza semestrale di alternare i due corpi solidi dotando ciascuno di essi di una propria esclusiva struttura di supporto.

Da questa duplicazione nasce la definizione ”Meridiane Gemelle”.

Descrizione della struttura portante.

Per quanto riguarda la struttura portante è costituita dalle due falci incrociate mediante incastro per garantire la loro ortogonalità, sostenute da un braccio al cui estremo è posizionato un contrappeso costituito da dischi che possono essere bloccati lungo l'asse nel punto ottimale per equilibrare la struttura.

L'accoppiamento tra colonna di sostegno e braccio orientabile incorpora un goniometro che consente di calibrare l'inclinazione dell'asse polare sul valore della latitudine locale.

Questa scelta costruttiva, contrapposta a quella di un ancoraggio rigido (come quello della meridiana di Mondovì) offre la possibilità di utilizzare lo strumento in località di diversa latitudine con una semplice e veloce regolazione.

Senza modificare minimamente i corpi solidi è anche possibile trasferire a longitudini differenti la meridiana e mantenere tutta la sua funzionalità semplicemente facendo scivolare la scala di lettura di 4 minuti per ciascun grado di latitudine di differenza (in anticipo o ritardo, secondo come varia la longitudine).

Questi accorgimenti offrono un grado di flessibilità molto ampio conservando tutta la precisione dell'assetto originale.

Nonostante sia stato scelto per la realizzazione un metallo leggero come l'alluminio, sagomando con taglio laser i diversi componenti, scelte strutturali come la croce greca a elementi incastrati che costituisce il basamento e le staffe angolari a garanzia della ortogonalità delle falci, garantiscono un sufficiente rinforzo per contrastare le deformazioni torsionali e assorbire i carichi di taglio.

I collaudi hanno evidenziato anche una buona tollerabilità alle raffiche di vento con innesco di modeste oscillazioni che non inficiano la precisione nella lettura della scala dei minuti.

L'ora in più indicata dall'orologio è semplicemente “ l'ora estiva” in vigore nel momento della foto.

 

Ringraziamenti

La realizzazione di questa impresa è principalmente dovuta alla meravigliosa cocciutaggine di un inossidabile sponsor: Antonio Di Clemente, Maestro d'Arte e professore di Geometria Descrittiva presso l'accademia di belle arti dell'Aquila, nonché appassionato di meridiane prima ancora di essere partorito, qualche anno fa.
Senza di lui non avrei mai vinto la pigrizia al punto di cimentarmi nella realizzazione di questo progetto, né avuto l'opportunità di esplorare vie diverse da quella più consona per la mia formazione, nell'esporre questi argomenti in modo semplice e spero efficace.
Grazie, Antonio, anche e soprattutto per la tua calorosa amicizia.

Non posso mancare di ringraziare anche l'amico Manuel Pijierro Sa per i suoi suggestivi scatti fotografici, splendide inquadrature che ho scelto come immagini di copertina per questi due articoli. La presenza sul luogo di Manuel, un autentico padrino per le gemelle, rappresenta la migliore garanzia per la tutela  e la buona conservazione di questa opera.