Riprendo in sintesi quanto fatto nella prima parte dell'articolo. Si definiscono numeri trascendenti quei numeri reali che non sono algebrici, ovvero non sono soluzione di alcuna equazione algebrica a coefficienti interi. Cantor riusci a dimostrare che i numeri trascendenti sono infiniti, anzi sono più che numerabili.
In questa miniserie in due puntate, scopriremo come Cantor predisse l'esistenza dei numeri trascendenti senza conoscerli direttamente, ma applicando solo considerazioni sugli insiemi infiniti.
Nell'immagine: il primo numero trascendente scoperto da Liouville.
Parlare di Topologia senza parlare di spazi connessi è assurdo. Ho perciò dovuto introdurre due articoli sulla connessione. Poi potremo vedere come matematizzare il nastro, ovvero scoprire cosa significa "incollare" in senso matematico.
Questo quiz è stato proposto come introduzione ad un argomento molto importante in topologia: la connessione. Sto mettendo infatti a punto un articolo in topologia generale su questo argomento. Ma anche in teoria dei grafi la connessione è un argomento importante e prevede anche molte similitudini con la topologia. Riprendo la definizione di grafo data inizialmente qui, in […]
Eccoci ancora alle prese con le avventure del nostro topo-logico; riuscirà anche questa volta a soddisfare le sue voglie di formaggio?. Un quiz non semplice e difficilmente visualizzabile graficamente. Può indurre a curiose riflessioni.. in pratica non è prevista alcuna conoscenza matematica. Comunque bravo chi lo risolve.. pensando molto in astratto!
In questo articolo tratteremo la vera magia della topologia; gli Omeomorfismi. Queste trasformazioni fra spazi topologici sono in grado di trasformare un cerchio in un quadrato e una sfera senza poli in un cilindro! Provare per credere..
Appartenente alle'insieme delle curve che Hilbert definì "mostruose", la funzione di Cantor-Vitali merita davvero il nome di "scalinata del diavolo". E' l'esempio di una curva debolmente crescente che ha derivata nulla in quasi tutti punti (chiariremo il significato di quel "quasi " più avanti). La curva cresce dal valore 0 al valore 1 senza però essere mai strettamente crescente. Nonostante questo non ha "salti" essendo una funzione continua. Inoltre trasforma un insieme di misura nulla in un intervallo! ma procediamo con calma..
Sarò sintetico, visto che nei commenti al quiz potete trovare ampie discussioni sul problema. Il quiz lo trovate qui . La soluzione si basa interamente sul teorema di Eulero, che trovate in questo articolo , nove ponti a Venezia , ed è stato subito citato da Maurizio: "Un qualsiasi grafo è percorribile se e solo se ha tutti i […]
Ritorna il nostro amico topo, sempre abile a sfuggire alle grinfie del gatto. Il gatto malefico prende lezioni da Wile Coyote per organizzare una trappola al nostro amico. Si procura poi del formaggio, e si reca nell'abitazione preferita dal topo, per organizzare una trappola. In un solaio ricco di cunicoli che partono dai quattro angoli, pratica dei fori […]
La scoperta di un contenuto informativo insospettabile, in una dichiarazione apparentemente ovvia, può condurre a sviluppi del tutto inattesi. Percorriamo i passi logici necessari per smontare e rimontare questo meccanismo fino a comprenderne appieno il funzionamento.
Questo articolo presenta un problema Topologico. Problema non facile, ma la cui soluzione è veramente alla portata di tutti: basta solo sapere la differenza fra un numero pari e un numero dispari,e tanta buona volontà. Non richiede nessun'altra conoscenza matematica. L'argomento è il punto di partenza della teoria dei Grafi.
Indice di tutti gli articoli di Umberto presenti in archivio-Matematica Nella prima puntata di questa serie di articoli abbiamo parlato di spazi metrici, di bolle,di insiemi aperti e continuità. Il risultato più importante è stato quello di aver dimostrato l' equivalenza fra due distinte definizioni di continuità fra spazi metrici:la prima, che è la più conosciuta ed […]
Recentemente abbiamo visto degli interessanti articoli su quella che si definisce "sartoria topologica" . Questo è il primo di una serie di articoli che ci porterà a capire come è possibile generare matematicamente figure geomatriche tipo il nastro di Moebius senza usare carta e colla.. il percorso non sarà immediato ma nemmeno troppo complesso.
Questo quiz è stato introdotto come preludio allo studio degli spazi metrici. Uno spazio metrico è un insieme di punti (e può essere anche quello euclideo) , in cui è stata introdotta una definizione di distanza,anche chiamata metrica.Prima di continuare, mi sembra doveroso dire quali proprietà deve avere una distanza. 1) d(P1,P2)>=0 (La distanza è […]
Un quiz sul calcolo delle probabilità, di esposizione brevissima, ma concettualmente non proprio semplice.
Il topo si salverà?
Se nella prima parte abbiamo concluso che scrivere la Divina commedia tramite una scimmia dattilografa non è un evento impossibile, vediamo adesso di dare una stima del numero di tentativi, e quindi del tempo necessario per raggiungere tale risultato.