Vi sentite sufficientemente allenati? Bene allora siete pronti per la seconda parte del racconto...
Abbiamo visto che un insieme numerabile contiene dei sottoinsiemi propri, che sono anch'essi numerabili. L'esempio era stato quello dei numeri pari e dei numeri dispari, che possono essere messi in corrispondenza biunivoca con l'intero insieme N. Consideriamo adesso un qualsiasi sottoinsieme proprio infinito X di N. Quale sarà sarà la sua cardinalità? Di sicuro X non potrà essere più numeroso di N, in quanto ha meno elementi (l'inclusione è propria). Vogliamo dimostrare che la sua cardinalità è ancora Aleph(0), che è la cardinalità di N.
Questa volta i Papalli sono alle prese con un nuovo gioco, basato sull'accelerazione ed anche per questo si sono fatti aiutare da nuovi simpaticissimi personaggi... dovete proprio conoscerli...
Il racconto è diviso in tre parti per facilitarne la lettura..
Il principio di induzione matematica consente di risolvere in modo molto semplice delle dimostrazioni nell'ambito dell'insieme dei numeri naturali. Mi è sembrato perciò necessario introdurlo in questi articoli, in quanto ci servirà per dimostrare delle proprietà importanti sugli infiniti numerabili.
Quando c'è bisogno di un mediatore tutti su Papalla si rivolgono a PapalMediatore..
Qual'è la cardinalità di N x N? Ad occhio e croce dovrebbe essere maggiore di quella di N. In questo articolo scopriremo invece che anche N x N è numerabile; questo fatto ci spianerà la strada per analizzare la cardinalità di Q, insieme dei numeri razionali.
....Eh si PapalCaronte ha sicuramente il suo fascino come traghettatore, ma in fin dei conti è meno misterioso di quanto vorrebbe far credere... Oggi PapalCaronte è particolarmente socievole, per cui ha deciso di svelare perchè durante il trasporto i denominatori si trasformano in numeratori. …e perchè i numeratori si trasformano in denominatori... PapalCaronte, però, sa […]
Dove c'è un uguaglianza compare PapalCaronte, il traghettatore.
Dopo alcuni prerequisiti essenziali finalmente stiamo cominciando ad intraprendere il nostro viaggio nel Paradiso di Cantor, quello degli insiemi infiniti: gli insiemi numerabili.
PapalPotenza e PapalEstrattore sono alcuni dei nuovi personaggi che animeranno la matematica di Papalla.... nuovi racconti, nuovi personaggi, nuovi giochi...
Saranno sufficienti formule iper-algebriche, matematica astrimmaginaria, equazioni differenziali ultrairrazionali e bioalgebra periodica a controllare il caos del cervello umano e della Natura e trasformare la nostra Terra in un'oasi di serenità?
Tra i vari racconti di Vin-Census, oggi ho scelto di riproporre questo, centrato su Intelligenza e Matematica, argomenti del momento. E gli spunti di riflessione non mancano...
La Matematica sta acquistando sempre più importanza nel nostro Circolo, grazie non solo al nostro PapalEnzo (che, con le sue lezioni di Matematica, è riuscito a far comprendere gli integrali anche a PapalSempliciotto!), ma anche ad amici come Paolo e Umberto che, con grande passione, si stanno impegnando per far sì che il maggior numero di persone possibile superi la diffidenza verso questa materia, magari facendoli divertire oppure aprendo loro nuove porte da cui entrare.
Ma a cosa serve la Matematica? E’ una scoperta o un’ invenzione? Come si è arrivati a sviluppare il concetto di numero? In occasione della prossima pubblicazione dei primi articoli dedicati alla Matematica di Papalla, ho deciso di rivolgere tali domande ad uno dei più saggi tra i papalliani, il mio amico PapalMatematico.
L’ho incontrato al bar di Papalla e, tra un succo di limone e una granita alla fragola, abbiamo fatto una bella e piacevole chiacchierata… e non poteva essere altrimenti: è sempre un’esperienza emozionante conversare con chi ha nello sguardo la consapevolezza di parlare lo stesso linguaggio dell’Universo e nel sorriso la gioia di comunicarlo a chi ha la volontà di comprenderlo.
Tutti sappiamo come calcolare il numero di elementi di un insieme finito; basta contarli. E tutti più o meno sanno cosa sia un insieme infinito; ma gli infiniti sono tutti uguali? Lo scopo di questa serie di articoli sarà proprio questo, dimostrare che non sono tutti uguali.
Stiamo parlando molto di matematica, a tutti i livelli. Normalmente si associano grandi capacità di pensiero a grandi capacità di sintesi matematica degli stessi pensieri. In generale, l’intuizione matematica è uno degli indici usati per misurare l’intelligenza o almeno un certo tipo di intelligenza. E allora, lasciatemi ripensare a cosa sia l’intelligenza e se la deduzione un po’ teologica e un po’ egoistica dell’uomo come unico possessore di questa potenzialità mentale non sia tutta da rivedere. Ho intenzione di tornare sull’argomento, attraverso recenti studi scientifici… per adesso mi limito a riproporre un vecchio articolo basato su una ricerca effettuata sulle api. E quando parliamo di istinto e di intelligenza stiamo molto attenti a non semplificare troppo la loro separazione.
Tutti sappiamo come calcolare il numero di elementi di un insieme finito; basta contarli. E tutti più o meno sanno cosa sia un insieme infinito; ma gli infiniti sono tutti uguali? Lo scopo di questa serie di articoli sarà proprio questo, dimostrare che non sono tutti uguali.
Un semplicissimo e divertente quiz geometrico, veramente adatto a tutti, soprattutto ai bambini che iniziano lo studio della geometria. Genitori, proponetelo ai vostri figli e invitateli a ragionare. I “più bravi” del circolo aspettino almeno un paio di giorni, sperando di sentire finalmente qualche nuova voce!