Nel 1904 Zermelo pubblicò una prima versione della teoria assiomatica degli insiemi, che comprendeva anche l'assioma della scelta. Tale assioma ha importanti conseguenze in molti rami della matematica contemporanea (basti pensare all'analisi funzionale che è alla base dell'apparato teorico della meccanica quantistica) e ciò ha senz'altro contribuito a far sì che sia oggi diffusamente accettato. Per quanto ci riguarda , per noi è necessario per dimostrare la confrontabilità fra numeri cardinali.
I segreti di ciò che è visibile spesso si celano e nascono da quel meraviglioso mondo magico in cui gli attori protagonisti sono minuscoli, bizzarri e “invisibili”.
Gli abitanti di questo minuscolo universo, stanchi di essere poco considerati, hanno minacciato una rivolta.... ed i papalliani sanno bene che senza questi preziosi amici Papalla stessa e l’intero Universo, cesserebbero di esistere…
Le ragioni della rivolta minacciata dai minuscoli elettroni, protoni, neutroni e dai loro compagni di giochi, i fotoni, sono assolutamente condivisibili e vale decisamente la pena di conoscere meglio questi simpaticissimi rivoltosi, la cui giocosità è ancora più elevata di quella papalliana.
Non è difficile ascoltare e comprendere la voce del mare. Con un po' di pazienza, sguardo attento e mente aperta, chiunque può farlo e trarre da esso emozioni ed insegnamenti che interpreterà in modo del tutto personale. Le emozioni provate da Vin-Census sono state così forti e chiare, che ha voluto condividerle con tutti noi. Apriamo cuore e mente e ascoltiamo il rumoroso silenzio delle balene...
Il primo è stato discusso da vari lettori che sono arrivati in fretta alla soluzione. Il secondo è stato risolto brillantemente dal solo Arturo (un vero matematico!).
Questo quiz è veramente un classico e, quindi, può darsi che molti lo conoscano già… Li prego, perciò, di lasciare parlare gli altri. Esso è in qualche modo “contro intuitivo” e viene proposto come test di entrata in molte università americane. Ricordate i vecchi rocchetti per il filo da cucito? Bene, abbiamo solo bisogno di uno di loro. Vi prego anche di cercare di risolverlo senza passare alla prova pratica (la potete fare dopo…).
Nascosta in mezzo a una nube spessa e impenetrabile per la luce “normale”, si nasconde una proto-stella di 30 masse solari che deve ancora completarsi. Un colpo di fortuna che può essere visto nelle lunghezze d’onda più lunghe, ma che può ancora nascondere qualche segreto.
Speriamo sia solo una provocazione e non sia, invece, una lenta manovra per arrivare dove la fantascienza più antica e banale era già arrivata da molto tempo (anche se per altre ragioni). Si sarebbe trovato un metodo sicuro per combattere il riscaldamento globale: non fare più figli o quasi…
Una stella che emette luce e un corpo celeste che la riceve e la riflette danno luogo a situazioni molto variabili per un osservatore posto in una posizione qualsiasi. Stiamo parlando delle “fasi” dei pianeti e dei satelliti del Sistema Solare. Cercheremo di trattare il problema nel modo più generale possibile, non limitandoci ai pianeti interni (come si fa di solito). Data l’importanza di questo argomento, l’articolo verrà inserito, in seguito, anche negli “approfondimenti”.
Con qualche difficoltà siamo riusciti a passare dalla legge di Newton alle leggi di Keplero. Ma abbiamo veramente analizzato a fondo le leggi di quest’ultimo? Da loro si ricavano velocità orbitale, si definiscono i parametri orbitali e si introducono nuove grandezze poco conosciute, ma di indubbia importanza culturale. Proprio una di queste ha sollevato la mia voglia di entrare nei dettagli.
Fa sempre bene richiamare un po’ di ottica geometrica e questo quiz serve solo come piccolo ripasso. Prego i più esperti di attendere qualche giorno prima di rispondere, sperando che si muovano anche i “silenziosi” (mi illudo sempre...). Il quiz è estremamente semplice e si riferisce al fenomeno della riflessione (vedi anche QUI). Ponendo qualcosa […]
Un’espressione che sembra particolarmente lunga e complessa si può ridurre a qualcosa di veramente compatto e semplice. Mettiamoci alla prova…
Attraverso semplici approssimazioni, più che valide per le distanze in gioco, è facile ricavare la rappresentazione geometrica della lente gravitazionale che può immediatamente legarsi a quanto previsto da Einstein. Un esercizio molto più semplice di quanto ci si aspetti.
Un semplice quiz geometrico in cui bisogna dividere una torta quadrata, in due fette con la stessa area, ma con una forma piuttosto strana. I grandi “chef” fanno tutto e di più… La nostra torta ha una forma quadrata ed è molto invitante… Lo chef deve ricavarne due fette di area uguale, ma vuole dare […]
No, Johann Georg von Soldner non ha anticipato la teoria della relatività generale. Tuttavia, nel 1801, ha eseguito il calcolo della deflessione della luce dovuta solo e soltanto alle leggi di Newton. L’angolo di deviazione è risultato la metà di quanto sarà poi provato da Einstein… Vale la pena richiamare sia questo semi-sconosciuto scienziato sia un’applicazione estremamente interessante della legge gravitazionale di Newton.
I due quiz (più scherzi che veri quiz) non hanno ingannato i nostri più tenaci lettori. Poche parole per confermare le risposte già date nei commenti…
Un viaggio a lungo desiderato, con un finale molto diverso da quello sperato... ma nell'Universo non c'è fine che non dia origine ad un nuovo inizio!