Category Archives: "Matematica"

Apr 17

Esiste la forza centrifuga? (prima parte) **

fig.3
Categories: Fisica classica, Matematica Tags: , , , , , , , , Scritto da: Vincenzo Zappalà Commenti:17

Se io rispondessi di no, qualcuno potrebbe dire che la Luna sta cadendo sulla Terra. Troppo spesso, infatti, si sente dire che la Luna non cade perché la forza centrifuga si oppone a quella centripeta. Purtroppo, c’è molta confusione a riguardo. Non ci resta che utilizzare la Luna per risolvere il problema. In questo articolo si ripassano velocemente i principi della dinamica e non solo. E’, quindi, estremamente sintetico. Ogni frase (anche se ripetuta, come mio solito) va compresa appieno perché definisce, spesso, concetti fondamentali per la comprensione della meccanica classica.

Apr 13

16. La derivata c’insegna a non far deragliare il treno **

fig.75
Categories: Matematica Tags: , , , , Scritto da: Vincenzo Zappalà Commenti:17

Siamo arrivati a un punto fondamentale: l’introduzione della derivata di una funzione. Iniziamo col descriverla in modo estremamente semplificato, quanto basta per afferrare il concetto base. Poi, compresa la sua ragione di esistere, vedremo di utilizzare la matematica che già conosciamo per utilizzarla al meglio. Un passo alla volta. Ho usato una strada lunga e ho girato molto attorno al problema. L’ho fatto sperando di semplificare. Tuttavia, questo è forse l’articolo più importante per entrare nel mondo della matematica “superiore” e, quindi, comunicatemi ogni pur piccolo dubbio abbiate e cercherò, se necessario, anche di cambiare la trattazione se per qualcuno risulta ancora difficile. Scrivo queste “lezioni” per voi e quindi aiutatemi a migliorarle… mi raccomando! Come al solito, ho reso l’articolo simile a un’avventura… un’avventura “matematica”, ovviamente!

Apr 5

15. Funzioni oscillanti **

fig.66
Categories: Matematica Tags: , , , , Scritto da: Vincenzo Zappalà Commenti:11

Abbiamo già parlato delle più semplici funzioni trigonometriche. Sia perché ci sono servite per definire il coefficiente angolare di una retta, sia perché attraverso di loro si può passare da un sistema di coordinate cartesiane a uno di coordinate polari (e viceversa). L’uso delle funzioni trigonometriche permette, in genere, di calcolare facilmente le componenti di un segmento qualsiasi rispetto ai due assi cartesiani. E mille cose ancora… Tuttavia, restano comunque delle funzioni ed è giusto studiarle come abbiamo fatto per le coniche, le rette, il logaritmo e cose del genere.

Mar 18

14. Un numero molto particolare (terza e ultima parte) - Spirale logaritmica **

Fig.61
Categories: Matematica Tags: , , , , , Scritto da: Vincenzo Zappalà Commenti:17

L’uso della funzione esponenziale, in particolare di quella che si basa sul numero e, permette di descrivere la celebre spirale logaritmica. Essa rappresenta un passo in più rispetto a quella di Archimede, anche se è altrettanto semplice ed è la curva più utilizzata nel Cosmo, a tutti i livelli di grandezza. Oltretutto, ha anche influenzato le proporzioni armoniose dei monumenti, delle statue e delle pitture, a partire dai capolavori greci (rettangolo aureo). Ovviamente, ha a che fare con i numeri di Fibonacci.

Mar 16

14. Un numero molto particolare (seconda parte: la spirale di Archimede) **

fig.60
Categories: Matematica Tags: , , , Scritto da: Vincenzo Zappalà Commenti:24

Come già detto, prima di arrivare alla spirale logaritmica, legata strettamente al numero e, soffermiamoci un momento su una spirale più “semplice” che ha, però, permesso ad Archimede di risolvere problemi matematici che sembravano insuperabili. Ci serve anche per fare un po’ di sano esercizio “matematico”.

Feb 26

13. Le coniche… che funzioni! (quinta parte) **

Categories: Matematica Tags: , Scritto da: Vincenzo Zappalà Commenti:6

Se la volta scorsa vi avevo “martellato” duro, questa volta vi vengo incontro. Poche righe per definire le coniche in un modo matematico ben più ampio e generale. Tuttavia, non andremo nei dettagli e ci limiteremo al concetto base. Chi ha, però, voglia di divertirsi ha tutti i mezzi a sua disposizione.

Feb 18

13. Le coniche… che funzioni! (quarta parte) ***

fig.49
Categories: Matematica Tags: Scritto da: Vincenzo Zappalà Commenti:5

Lo ammetto: questa parte è abbastanza lunga e pesante. Inoltre, necessita di grande attenzione e riflessione. Cercate di seguirla con calma senza farvi prendere dalla noia o dall’ansia di arrivare alla fine. L’iperbole è troppo importante in fisica per “snobbarla”. Se riuscite a seguire tutti i passaggi, siete già a buon punto per considerarvi matematici “abbastanza” esperti.

Gen 29

13. Le coniche… che funzioni! (terza parte) **

fig.45
Categories: Matematica Tags: Scritto da: Vincenzo Zappalà Commenti:7

Abbiamo descritto la conica che rappresenta una curva chiusa e che ha come caso particolare la circonferenza. Manovrando il piano-coltello si arriva a un punto critico: quello in cui la curva si apre e diventa una parabola. Un caso limite anch’esso, ma altrettanto importante.

Gen 22

13. Le coniche… che funzioni! (seconda parte) **

fig.42
Categories: Matematica Tags: , , Scritto da: Vincenzo Zappalà Commenti:11

Dopo aver fatto il lavoro dei “salumai”, affettando un salame conico, vediamo di analizzare un po’ meglio le “fette” che abbiamo ottenuto. Introduciamo anche la matematica e troviamo nuovamente le nostre care funzioni. Cominciamo con l’ellisse e la sua figlia prediletta, la circonferenza.

Gen 18

13. Le coniche… che funzioni! (prima parte) *

fig.39
Categories: Matematica Tags: , , , , , Scritto da: Vincenzo Zappalà Commenti:5

Volevo solo “sfiorare” le coniche, considerandole come altre funzioni che impareremo a studiare nei dettagli. Tuttavia, la loro enorme importanza mi ha bloccato e convinto che meritano qualcosa di più. L’articolo è diventato chilometrico, per cui lo divido in cinque parti. Non solo matematica, ma anche tanta geometria. Cominciamo… affettando un cono con un coltello molto affilato.

Gen 13

12. Logaritmi a gogò **

fig. 36
Categories: Matematica Tags: , , , Scritto da: Vincenzo Zappalà Commenti:27

Iniziamo con una funzione che dovrebbe essere ben nota a tutti gli appassionati di astronomia, dato che si lega strettamente alle magnitudini stellari. La sua importanza è, però, decisamente superiore e il suo utilizzo vastissimo in tutti i campi della Scienza. Introdurremo quello in base 10, ma in seguito conosceremo anche quello che ha per base uno dei “magici” numeri della matematica.

Gen 9

11. Una scelta davanti a un bivio *

Categories: Matematica Tags: , Scritto da: Vincenzo Zappalà Commenti:5

Rilassatevi. Questo articolo è veramente corto e non è altro che la descrizione di una mia riflessione che ha portato ad una scelta. Non so se è quella migliore, sarete poi voi a dirmelo. Come già detto, potremo sempre invertire l’ordine degli addendi: il risultato non cambierebbe.

Gen 3

10. Arrivano le forme indeterminate **

Categories: Matematica Tags: , Scritto da: Vincenzo Zappalà Commenti:9

Finalmente ci siamo. Non illudetevi troppo, però. Se ormai siamo in grado di risolvere tutti i casi trattati all’inizio, dobbiamo ancora aspettare perché ci mancano le funzioni in grado di produrli. Limitiamoci, quindi, ai tre casi più importanti e più comuni.