Un breve articolo, dove spiego in modo più dettagliato come si risolvono le derivate che vi avevo dato come esercizio. Se rimangono problemi, fatemelo presente. Tra non molto partiremo con lo studio di funzione… finalmente!
Eccovi i risultati degli esercizi sulle derivate. Controllate, riprovate, meditate e... chiedete, ovviamente!!!
Le avevo date per cosa acquisita, ma forse è meglio richiamarle in vista dello studio di funzione, dato che saranno necessarie per determinare i loro punti particolari. Questo articolo vuole proporre la soluzione di un’equazione completa di secondo grado oltre che, ovviamente, spiegare come si deriva la formula finale.
Aggiungo un piccolo aiuto per un esercizio che vi avevo dato. Mi sono accorto che potrebbe essere un po’ troppo difficile.
Con questa puntata finiamo la chiacchierata sulla forza centrifuga, accennando alla forza peso e alla sua variazione su un pianeta che ruota e che si schiaccia. Sfiorerò anche la forza di Coriolis, ma poi basta… perché se no, veramente, mi vedrei costretto a scrivere un “nuovo” libro sulla meccanica classica.
Abbiamo descritto il moto circolare uniforme e l’abbiamo applicato a un corpo che, provenendo “da fuori”, è caduto nella ragnatela del corpo di massa M. Ci siamo, però, accorti che, anche se teoricamente possibile, la condizione di stallo dinamico è un caso veramente fortunato. Molto meglio è cercare di ottenere la stessa configurazione lavorando “da dentro”. In altre parole, cercare di lanciare una pietra P di massa m verso l’alto e tentare di metterla in orbita.
Questa volta sarete solo voi a parlare, anzi a calcolare… Buon lavoro!
Ieri, aprendo “google” ho visto che era il 296° anniversario della nascita di una delle rare donne che sono riuscite, in tempi passati, a diventare famose per i loro studi scientifici (matematici, in particolare). Non era certo impresa facile in un mondo che dire maschilista è dir poco. Merita perciò un ricordo speciale da parte nostra. Visto che era difficile diventare scienziate, vi offro un esercizio altrettanto difficile.
Ecco i risultati dei primi esercizi sulle derivate, con qualche spiegazione. MI spiace che abbiano risposto in così pochi... ma... le derivate non hanno fretta.
Una simpatica filastrocca di Sergio Endrigo ci aiuta ad affrontare di petto le quattro dimensioni. Non solo parlandone e cercando di spiegarne il significato e le ripercussioni, ma proprio provando a DISEGNARE in quattro dimensioni. Lo faremo in due modi: uno come conseguenza degli articoli sull’aberrazione relativistica, dove le quattro dimensioni saranno espresse in un disegno che permette di leggerle contemporaneamente, anche se in modo simbolico; l’altro come puro e semplice esercizio di matematica e geometria. Cominciamo da quest’ultimo. Ragazzi… che faticaccia… spero sia comprensibile e interessante!
In questo articolo io farò ben poco (era ora). Ricordate le derivate della somma (differenza), del prodotto e del rapporto di funzione? Bene, è ora di applicarle e ...tocca a voi!
Beh, quest’articolo è quanto di più semplice ci possa essere. Non è altro che un piccolo elenco da imparare a memoria. Non mi picchiate, ma qualche volta bisogna farlo. In realtà, si potrebbero ricavare i risultati uno per uno, ma con grande difficoltà… Difficoltà che non sarebbero molto utili per il livello che vogliamo raggiungere. Ci conviene fare un piccolo sforzo mnemonico per poi divertirci con il calcolo di derivate più complesse di quelle relative ai singoli monomi o polinomi. In ogni modo, commenterò un po’ i risultati per non servirli in modo troppo anonimo.
Mi spiace, ma non è ancora l’ultima puntata. Saltellando tra un principio della dinamica e un altro, ho pensato che era meglio rappresentare nel modo più rigoroso possibile (si fa per dire) il campo gravitazionale e, per chi ha voglia di pensare un po’ di più, descrivere semplicemente e graficamente il moto di un insetto che cade nella tela di un ragno. Sperando che non sia … velenoso!
Speravo di arrivare già a “bomba” con questo secondo articolo. Mentre scrivevo, però, mi sono accorto che una nocciolina tirava l’altra e che valeva la pena spiegare con grande accuratezza i personaggi del nostro “giallo”. Inoltre, la conoscenza delle derivate mi imponeva una trattazione in cui esse sarebbero finalmente apparse. Un dovere morale, insomma, sia verso di me che verso di voi che vi siete sciroppati montagne di passaggi matematici. La seconda parte può, però, risultare un po’ difficile. Va letta e riletta. Se, poi, non ve la sentite proprio, prendete per buono il risultato finale. Nel caso della Luna può bastare la trattazione “elementare” e approssimata che appare sul libro la Fisica addormentata nel Bosco, e che propongo di nuovo.
Fatevi coraggio. Questo articolo è veramente noioso, devo ammetterlo. Vuole, infatti, ricavare quanto valgono le derivate di somme, differenze, prodotti e rapporti di funzioni. Potrei darvi subito il risultato e invitarvi a imparalo a memoria. In realtà, malgrado si debba fare così (come quando si memorizzano le tabelline dei vari numeri interi), mi sembra doveroso dimostrarvi il perché agiamo in un certo modo. E’ difficile trovarlo nei libri e quindi è bene tenerlo sempre in un cassetto. Oltretutto, è un perfetto esercizio di pura matematica elementare e non fa mai male.
Cominciamo a calcolare alcune derivate di funzioni particolari, rappresentate dai semplici monomi. Una rapida analisi dei risultati ci insegna che esiste una facile regola generale che evita il noioso passaggio attraverso il rapporto incrementale. Segue un’appendice per i più … volenterosi.