13/05/17

Soluzione del quiz sugli angoli di un parallelogramma *

I nostri maghi hanno individuato la soluzione di questo quiz… ma io pensavo a qualcosa di più “rigoroso” e altrettanto semplice. Basta eseguire o anche solo immaginare di effettuare uno spostamento del triangolo superiore…

Il triangolo AMB può essere facilmente trascinato verso il basso in modo che AB coincida con CD (sono uguali per definizione). Si ottiene il quadrilatero MDM’C della figura che segue.

triangosol

 

La somma degli angoli in D e C è uguale a 180°. Il che vuol dire che il quadrilatero CDMM' è inscrivibile in una circonferenza. Ne segue che la corda CM’ deve sottendere angoli alla circonferenza uguali. Ossia: M’DC = M’MC. Di conseguenza, dal triangolo MHC si ha che l’angolo MHC = 180 – 70 – 20 = 90. Tuttavia, l’angolo MHC è uguale all’angolo CDA  (angoli corrispondenti formati da AD e MM', tagliate dalla trasversale DC, paralleli perché lati del parallelogramma ADMM' ), da cui si ottiene che il parallelogramma di partenza deve essere un rettangolo!

 

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1 commento

  1. Arturo Lorenzo

    Ma che mi venga un colpo  :lol:  Niente da fare, caro Vincenzo,  anche a questo giro. Avevo valutato la proprietà dei quadrilateri inscritti (angoli opposti sono supplementari) ma non riuscivo a spiegarmi cosa c'entrasse questa proprietà con il parallelogramma dato. A meno di non fare uscire fuori il quadrilatero inscritto come hai scritto nella soluzione.  :oops:

    Geniale !

     

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:wink: :twisted: :roll: :oops: :mrgreen: :lol: :idea: :evil: :cry: :arrow: :?: :-| :-x :-o :-P :-D :-? :) :( :!: 8-O 8)

 

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