In questa seconda parte, cercheremo di utilizzare lo stile di Flatlandia per comprendere se è possibile farsi un'idea di come apparirebbe una 3-sfera nel nostro 3-spazio. Faremo uso di analogie tra i vari spazi, ma il risultato finale non sarà del tutto soddisfacente. I nostri amici bacherozzi, per quanto arguti ed intelligenti, saranno messi a dura prova!
Il teorema binomiale è difficile da affrontare per la prima volta, in quanto presuppone delle conoscenze di calcolo combinatorio, in particolare delle combinazioni semplici, che spesso non sono note a tutti. Qui provo a darne la dimostrazione cercando di bypassare il calcolo combinatorio, usando anagrammi e permutazioni,oltre a nozioni base di algebra dei monomi.
In questa appendice all'articolo sul toro analizzeremo le curve risultanti dalla sezione del toro con determinati piani secanti. Scopriremo le bellissime circonferenze di Villarceau, l'ippopede di Proclo , gli ovali di Cassini, le lemniscate di Booth e di Bernoulli. Vedremo come la geometria solida sa regalarci momenti di autentica meraviglia. L'appendice è divisa in due parti. La prima è dedicata alle sole circonferenze di Villarceu.
Grazie alla topologia quoziente saremo in grado di costruire degli spazi topologici nuovi e molto interessanti, tipo appunto il nastro di Möbius. Si, siamo arrivati al dunque, ma ancora un attimo di pazienza. Le costruzioni che faremo ci faranno capire l'importanza in matematica delle relazioni di equivalenza, con le quali è possibile perfino "incollare" dei punti di uno spazio topologico.
Cominceremo come per un solito quiz, ma poi seguirà un aiutino e infine la risposta. Ognuno si fermi dove preferisce e provi a dare una risposta nei commenti... Aggiungiamo che questo esercizio è alla portata delle scuole medie inferiori, come dimostra l'unico asterisco assegnatogli.
Caligola è famoso per avere eletto senatore un cavallo e per molte altre azioni non proprio edificanti. Permettetemi, allora di inserire una nefandezza di cui pochissimi (o nessuno) è a conoscenza. Una nefandezza che ha però permesso a uno schiavo di essere reso libero e ricoperto di denaro.
Nell'ultima nostra chiacchierata sulle superfici di rotazione ci eravamo lasciati con l'intesa che nella successiva avremmo fatto la conoscenza di una superficie di rotazione che ricorda tanto una ciambella. Eccoci , dunque, qui a parlare del "toro" o "toroide"
Un problema non troppo facile anche se noto. Completo di soluzione spiegata nei minimi particolari. Chi non vuole leggere la soluzione e scriverne una autonoma, si fermi pure alla scritta rossa. Sono sicuro che i nostri risolutori troveranno qualcosa di alternativo.
Eccoci davanti a due tipici non-quiz. Questo non significa che i solutori abituali dei quiz (sono sempre i soliti noti) debbano sentirsi espropriati del divertimento di provare a risolvere il problema. Possono benissimo riportare le loro soluzioni nei commenti. Proprio per il piacere che trovano a risolvere i quiz (ed è un grande merito) sicuramente non andranno a sbirciare le soluzioni ufficiali. Ormai li conosciamo troppo bene!
Ho lasciato passare un po' di tempo prima di andare avanti con la Topologia. E' ora di concludere con i concetti iniziali, ed affrontare nozioni più avanzate che ci porteranno alla matematizzazione del nastro.
No, non sto parlando dei mondiali di calcio. Forse non tutti sanno (e io l'ho saputo ieri) che mercoledì 1° agosto Alessio Figalli, matematico italiano di 34 anni, professore al politecnico di Zurigo,ha vinto la medaglia Fields, spesso descritta come “il Nobel della matematica”.
Il quiz richiedeva di calcolare la probabilità di uscire sano e salvo dall'Hotel per l'ubriaco . Riporto lo lo schema del quiz: Vorrei per prima riportare la soluzione di Fabrizio, per quanto riguarda il calcolo di tale probabilità. Penso non abbia bisogno di ulteriori commenti: Partendo dalla sala S1 ci sono 3 esiti possibili per l’ubriaco: 1) […]
Ricordate il nostra simpatico ubriaco alle prese con le chiavi del portone? Ebbene adesso il nostro amico sta affrontando un impresa ben più difficile: uscire sano e salvo da un Hotel in cui si è intrufolato per ubriacarsi gratuitamente. Fingendosi un cliente e quindi con addebito sul conto della camera di qualche sventurato, egli passa parecchio tempo […]
Uno strano quesito che si è poi rilevato un complesso esercizio di analisi matematica. Di certo interessante, perchè rimembra concetti quali i limiti, i rapporti incrementali,le derivate e un importante teorema sul valor medio di una funzione.
Riprendo in sintesi quanto fatto nella prima parte dell'articolo. Si definiscono numeri trascendenti quei numeri reali che non sono algebrici, ovvero non sono soluzione di alcuna equazione algebrica a coefficienti interi. Cantor riusci a dimostrare che i numeri trascendenti sono infiniti, anzi sono più che numerabili.
Un problema finalmente astrofisico che potrebbe vedere la partecipazione di lettori diversi dai soliti noti. Chissà... In fondo il nostro Teatro è l'Universo con tutti i suoi attori, grandi e piccoli. Per descriverlo non basta un linguaggio adeguato...