La risposta di Sprmnt21 era giusta, ma preferisco riscrivere la soluzione con qualche passaggio in più e qualche commento selle serie utilizzate...
Quando gli alberi sono tutti uguali tra di loro, fate molta attenzione che non ve ne rubino a vostra insaputa. Magari chiedete aiuto al solito Eulero...
Ancora un esercizio "antisemita" presentato al test di ingresso all'Università di Mosca.
Un problema sicuramente interessante, che deve la sua difficoltà solo nella comprensione di essere di fronte all'uguaglianza di due funzioni, una inversa dell'altra. Superato questo scoglio di puro ragionamento, la soluzione è praticamente immediata. Un bravo, ovviamente, a Sprmnt21!
Il problema "russo" che, forse, preferisco e che avrei proposto anch'io.
Per scopi soprattutto didattici, riporto la soluzione "alla greca" e la descrivo praticamente solo con il ragionamento e senza calcoli. La grande difficoltà attribuita all'esercizio si scioglieva come neve al Sole e in pochi minuti si poteva uscira dall'aula!
Vi presento un problema di matematica dato a un Esame di Maturità e considerato da molti il più difficile di sempre. Imitando gli antichi greci la soluzione diventa facilissima. I più bravi potrebbero anche superarmi in semplicità. Tutti possono, comunque, risolvere il problema.
Un problema che in linea di massima non sarebbe geometricamente difficile, ma che comporterebbe una sicurezza estrema nel non sbagliare i calcoli. Particolarmente interessante il metodo puramente geometrico di Sprmnt21, meno rischioso ma più complesso da immaginare.
Un nuovo problema killer, non molto più difficile, ma che diventa tale dovendo risolverlo sotto lo stress di una domanda orale.
Un altro problema killer che risulta piuttosto facile (basta solo ragionare un pochino...). Non spaventatevi se vengono mischiati gradi e misure lineari:
Un esercizio non cattivo e adatto a valutare l'intuizione del candidato attraverso elementi di geometria decisamente semplici.
IL primo dei problemi killer russi. Simpatico e decisamente il più facile fra tutti. Non abbiate paura e sparate le vostre risposte!
Una storia di "razzismo" scientifico nell'Unione Sovietica degli anni '70 -'80 del secolo scorso...
Integrazione per parti: un metodo fondamentale per il calcolo di molti integrali non banali. Ma se riuscissimo a semplificarlo mediante l'uso di una tabella? Buona idea ed ecco il metodo DI.
Un problema sicuramente non facile che io ho risolto in modo trigonometrico non senza fatica. La semplificazione finale mi ha, comunque, soddisfatto. Sprmnt21 ha invece adottato due soluzioni (in questo articolo la prima e l'altra nei commenti). Un lavoro senz'altro sapiente ed elegante. Giuro che per un po' tornerò a problemi più semplici!
Sarà l'età, ma questo problema mi è risultato alquanto difficile. Penso che esista, comunque, una soluzione alternativa alla mia, che è piuttosto contorta e che fa uso della trigonometria. In ogni modo, nessuna soluzione analitica.