Ott 21

Un atlante per il cerchio ***

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Non è proprio banale costruire un atlante per una varietà topologica. Per cui voglio fare un esempio "pratico", usando una varietà unidimensionale; Il cerchio è infatti una varietà topologica di dimensione 1.La scelta ovviamente è per comodità grafica e di notazioni.

Ott 3

Il numero di Nepero è irrazionale.

nepero

Dopo la dimostrazione dell'irrazionalità di π ecco quella del numero di Nepero. La dimostrazione è la più semplice che ho trovato, e si basa sostanzialmente sugli sviluppi in serie di Taylor con resto di Lagrange.

Set 21

Un binomio un po' strano

bino

Adesso che conosciamo la formula del binomio di Newton, possiamo affrontare delle simpatiche applicazioni, che volevo proporre sotto forma di quesiti, comprensivi di soluzione. Chi vuole può provare da solo senza nemmeno entrare nell'articolo. problema:
Dato un insieme di n elementi, quanti sono i suoi sottoinsiemi? Risolvere usando la formula del binomio di Newton.

Set 16

Dante-Riemann-Einstein: Dio e il Big Bang (2A) - Un bacherozzo intelligente ma molto confuso **

iperbacherozz

In questa seconda parte, cercheremo di utilizzare lo stile di Flatlandia per comprendere se è possibile farsi un'idea di come apparirebbe una 3-sfera nel nostro 3-spazio. Faremo uso di analogie tra i vari spazi, ma il risultato finale non sarà del tutto soddisfacente. I nostri amici bacherozzi, per quanto arguti ed intelligenti, saranno messi a dura prova!

Set 11

Il binomio di Newton ***

binomio

Il teorema binomiale è difficile da affrontare per la prima volta, in quanto presuppone delle conoscenze di calcolo combinatorio, in particolare delle combinazioni semplici, che spesso non sono note a tutti. Qui provo a darne la dimostrazione cercando di bypassare il calcolo combinatorio, usando anagrammi e permutazioni,oltre a nozioni base di algebra dei monomi.

Set 9

Geometria solida- Il Toro - Appendice 1 alla parte 8°: Circonferenze di Villarceau, Ippopede di Proclo, Lemniscate e altre prelibatezze... ***

cerchi di villarceau meridiani e paralleli

In questa appendice all'articolo sul toro analizzeremo le curve risultanti dalla sezione del toro con determinati piani secanti. Scopriremo le bellissime circonferenze di Villarceau, l'ippopede di Proclo , gli ovali di Cassini, le lemniscate di Booth e di Bernoulli. Vedremo come la geometria solida sa regalarci momenti di autentica meraviglia. L'appendice è divisa in due parti. La prima è dedicata alle sole circonferenze di Villarceu.

Set 3

Matematizziamo il nastro di Möbius ,parte 6°: La topologia quoziente

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Grazie alla topologia quoziente saremo in grado di costruire degli spazi topologici nuovi e molto interessanti, tipo appunto il nastro di Möbius. Si, siamo arrivati al dunque, ma ancora un attimo di pazienza. Le costruzioni che faremo ci faranno capire l'importanza in matematica delle relazioni di equivalenza, con le quali è possibile perfino "incollare" dei punti di uno spazio topologico.

Ago 26

Il cerchio infame ****

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Caligola è famoso per avere eletto senatore un cavallo e per molte altre azioni non proprio edificanti. Permettetemi, allora di inserire una nefandezza di cui pochissimi (o nessuno) è a conoscenza. Una nefandezza che ha però permesso a uno schiavo di essere reso libero e ricoperto di denaro.

Ago 15

Quiz o non quiz? Questo è il quiz **

quiznoquiz

Eccoci davanti a due tipici non-quiz. Questo non significa che i solutori abituali dei quiz (sono sempre i soliti noti) debbano sentirsi espropriati del divertimento di provare a risolvere il problema. Possono benissimo riportare le loro soluzioni nei commenti. Proprio per il piacere che trovano a risolvere i quiz (ed è un grande merito) sicuramente non andranno a sbirciare le soluzioni ufficiali. Ormai li conosciamo troppo bene!

Ago 5

Campioni del Mondo?

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No, non sto parlando dei mondiali di calcio. Forse non tutti sanno (e io l'ho saputo ieri) che mercoledì 1° agosto Alessio Figalli, matematico italiano di 34 anni, professore al politecnico di Zurigo,ha vinto la medaglia Fields, spesso descritta come “il Nobel della matematica”.

Ago 3

Soluzione al quiz: Il ritorno dell'ubriaco.

Il quiz richiedeva di calcolare la probabilità di uscire sano e salvo dall'Hotel per l'ubriaco . Riporto lo lo schema del quiz:   Vorrei per prima riportare la soluzione di Fabrizio, per quanto riguarda il calcolo di tale probabilità. Penso non abbia bisogno di ulteriori commenti: Partendo dalla sala S1 ci sono 3 esiti possibili per l’ubriaco: 1) […]