La nostra avventura “golfistica” rispecchia, con varianti solo apparenti, un "problema" noto per essere stato introdotto in un programma televisivo condotto da Maurice Halprin, noto con lo pseudonimo di Monty Hall. Il problema è anche noto come paradosso di Monty Hall, poiché la soluzione può apparire controintuitiva, ma in realtà non lo è affatto.
Ecco un QUIZ dedicato agli amanti del golf. Due giocatori si trovano davanti ad una difficoltà aggiuntiva, inserita da un giudice prezzolato e ben poco imparziale. L’intelligenza del meno famoso rimetterà le cose in pari?
Una terza parte un po' più complessa, ma in realtà solo apparentemente. Si tratterà di lavorare in astratto su dei polinomi di grado qualsiasi. Il tutto diventerà però il fulcro della dimostrazione di Hilbert, quindi la parte più importante.
L'asteroide, o astroide, così chiamato perché la sua forma evoca quella di un astro, può essere descritto mediante equazioni parametriche ma, come vedremo, anche in altre forme. E' anche chiamato ipocicloide perché lo si può ottenere, analogamente alla cicloide, facendo rotolare una circonferenza, in questo caso non lungo una retta, ma a contatto con l'interno di una circonferenza di raggio maggiore.
Qual è la vera storia di Tarzan, l’uomo della giungla? Ben diversa da quella che credono di conoscere tutti. Sembra che fosse già nota ai tempi degli antichi greci … Comunque, se qualcuno ha notizie diverse non deve fare altro che inserirle nei commenti. Noi teniamo molto alla VERITA’!
In questa seconda parte della dimostrazione della trascendenza del numero di Nepero, imposteremo una dimostrazione per assurdo. Per adesso niente di difficile, solamente dei calcoli che coinvolgono degli integrali, ma molto semplici.
Sono diventati i personaggi del momento... Chi? Loro, proprio quei corpi piccoli, brutti e cattivi che chiamiamo asteroidi. Bene, non c'è momento migliore per costruirne uno in casa nostra!
Rieccoci qui con l'ultima parte dell'appendice all'articolo 8° sulla geometria solida, dedicato al toro. Nella prima appendice abbiamo fatto la conoscenza delle circonferenze di Villarceau. In questa seconda appendice illustrerò altre interessanti curve ottenibili andando a sezionare il toro con un particolare piano. Ci serviremo, come sempre in geometria analitica dello spazio, del linguaggio della matematica. Ma niente paura, useremo strumenti semplici. E, in ogni caso, se avete dubbi, non avete che da chiedere nei commenti.
L'ultima volta avevo concluso l'articolo accennando alle sezioni spiriche, che sono proprio quelle di cui ci occupiamo questa volta. Intanto, perché si chiamano spiriche ?
Proviamo (a piccoli passi) ad affrontare una dimostrazione della trascendenza del numero di nepero. In questa prima parte ci limiteremo al calcolo di una importante proprietà della funzione Gamma di Eulero, che sarà il punto chiave di questa dimostrazione dovuta ad Hilbert.
Volevo fare un esempio semplice per applicare gli ultimi risultati (più uno inserito al volo) alla costruzione di un omeomorfismo fra uno spazio quoziente ed un sottospazio definito da una espressione analitica. Questo ci darà un metodo generale per studiare le superfici quoziente e rapportarle a quelle dello spazio Euclideo,
Un articolo al di fuori della serie topologica, ma necessario per continuare le nostre costruzioni sul quoziente topologico. Vedremo come dimostrare che l'intervallo chiuso in R è uno spazio compatto. In realtà , la dimostrazione riguarda più l'analisi matematica che la topologia.
Questo articolo serve -soprattutto- per sbalordirci ancora di più della grande mente degli astronomi greci. Attraverso di esso non è difficile intuire ciò che menti eccelse come quelle di Aristarco e di Ipparco avrebbero potuto dedurre dalle osservazioni astronomiche. Da quello che ci è giunto, sono più che sicuro che il condizionale può benissimo diventare un indicativo (avrebbero = hanno).
Lo scopo di questo articolo è quello di chiarire per bene cosa sono gli spazi quoziente, e come siano collegati ad altri spazi che conosciamo molto bene. Il collegamento è realizzato tramite il concetto più importante della topologia: l'omeomorfismo. Questo teorema diventa necessario per realizzare degli omeomorfismi fra spazi topologici derivanti da una operazione di incollatura, ovvero di passaggio al quoziente.
Non è proprio banale costruire un atlante per una varietà topologica. Per cui voglio fare un esempio "pratico", usando una varietà unidimensionale; Il cerchio è infatti una varietà topologica di dimensione 1.La scelta ovviamente è per comodità grafica e di notazioni.
Dopo la dimostrazione dell'irrazionalità di π ecco quella del numero di Nepero. La dimostrazione è la più semplice che ho trovato, e si basa sostanzialmente sugli sviluppi in serie di Taylor con resto di Lagrange.
In questo articolo dobbiamo sforzarci per capire bene la differenza fra "locale" e "globale"; una superficie, o più in generale. una varietà topologica, è localmente simile ad uno spazio euclideo, ma quasi sempre non lo è globalmente. Il concetto di simiglianza viene tradotto molto bene dagli omeomorfismi.