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Gen 21

Tanti eventi e tre sistemi: il paradosso è servito! ***

Figura 2

In questo articolo cerchiamo di descrivere, in modo estremamente accurato, le condizioni che accompagnano il paradosso dei gemelli, basandoci essenzialmente sulla relatività della simultaneità e parlando soltanto di eventi. Assumiamo, ovviamente, come già dedotte le trasformazioni di Lorentz per passare da un sistema di riferimento a un altro e la rappresentazione nel diagramma di Minkowski. Abbiamo così in mano tutti i dati per poter risolvere, nel modo preferito, un paradosso che tale, in realtà, non è, ma deriva solo da una violazione della relatività ristretta. In particolare, si dimostra che una soluzione banale e ovvia si ottiene solo con almeno tre sistemi di riferimento (a meno di non passare alla relatività generale, dove il paradosso cessa di esistere).Vediamo, inoltre, come anche altri approcci trattati precedentemente abbiano pari valore e non si discostino molto uno dall’altro.

Mar 1

Aberrazione della luce. 8: Ellisse di aberrazione (parte seconda) ***/****

Figura 46

Cominciamo, nuovamente, l’avventura con una trattazione sul piano (x,y), ma poi passeremo immediatamente nello spaziotempo. Alla fine, troveremo nuovamente l’ellisse, lavorando con la geometria di Minkowski (vedi questo quiz).

Nov 12

Anche lo spaziotempo si curva ***

Figura 2

In questo articolo diciamo cose già toccate nella Relatività Ristretta e descritte nel diagramma di Minkowski. Tuttavia, le usiamo per definire in modo chiaro e completo quale sia la linea rettilinea nello spaziotempo. Una conquista non da poco...

Mag 10

Ciò che vediamo nell’Universo */**

Figura 8

La domanda che sta alla base di questo articolo si riferisce alla visibilità dei fenomeni dell’Universo. Siamo fortunati o no nel riuscire a osservarli oggi? In particolare, ci si rivolge alla radiazione Cosmica di Fondo, ma può diventare un sistema semplicissimo per spiegare l’Universo ai bambini: basta un bel temporale… L’articolo è diviso in due parti: una dedicata ai più esperti (ma non troppo) e una proprio ai bambini (o, ancor meglio, ai loro insegnanti e/o familiari).

Ott 1

Lo Spaziotempo di Minkowski: L'Universo in un foglio ***

Se la Relatività Ristretta (RR) permette di descrivere l'Universo e le leggi fisiche dei sistemi inerziali attraverso poche formule fondamentali basate su un numero ristretto di postulati, lo spaziotempo di Minkowski e il corrispondente diagramma ce ne regalano una visione grafica di grande generalità. Tutto l'Universo soggetto alla RR può essere rappresentato in un foglio di carta, utilizzando due sole coordinate. Il diagramma di Minkowski permette di comprendere appieno e di visualizzare direttamente la RR. Le sue applicazioni sono enormi e si estendono anche alla Relatività Generale.

Lug 7

QUIZ sul minimo percorso relativistico ***

Un quiz, dall’apparenza complicata, che diventa banale ragionando logicamente sull’invariante relativistico. Avete una settimana di tempo per rispondere. Chi lo farà può dire di aver compreso appieno il diagramma di Minkowski.

Lug 3

SOLUZIONE del quiz sulla relatività della velocità della luce **

Avrei voluto aspettare un po’ a dare la soluzione grafica di questo quiz dal titolo molto sconvolgente. Abbiamo descritto la RR partendo dall’ipotesi che la velocità della luce sia costante in tutti i sistemi di riferimento e ora sembra che si sia trovato che non è affatto vero. Per non rischiare di creare uno stato confusionario, mi sento obbligato a dimostrare subito che la relatività della velocità della luce è solo un’apparenza dovuta al fatto che se cambia il tempo bisogna anche tener conto che cambia lo spazio…Ovviamente, chi vuole continuare a provare da solo (e lo spero veramente) non legga ancora questo articolo.

Giu 29

Il diagramma di Minkowski. 6: contraiamo graficamente le lunghezze ***

Figura 3

Dopo aver dilatato i tempi, divertiamoci, adesso, a contrarre le lunghezze, sempre per via puramente grafica. La dimostrazione è leggermente più complicata di quella precedente (ma tutto si basa sempre sulla necessità di usare più orologi). Come vedremo bisogna passare, prima, attraverso il tempo per arrivare, infine, alle lunghezze. Inoltre, solo la curva di calibrazione ci permetterà di capire che il nostro occhio, abituato alla geometria euclidea, può facilmente sbagliare…

Giu 22

Il diagramma di Minkowski. 5: dilatiamo graficamente il tempo **

Dopo aver divagato un poco con il paradosso dei gemelli, torniamo al nostro diagramma di Minkowski e iniziamo a vedere come sia facile ottenere graficamente la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze. Ricordate che è fondamentale aver compreso bene il concetto di relatività della simultaneità e poco altro. Iniziamo con la parte più semplice, quella che riguarda la dilatazione dei tempi.

Giu 3

Il diagramma di Minkowski. 4: l’invariante spaziotemporale ***

Figura 12

Questo quarto articolo conclude in qualche modo la presentazione del diagramma di Minkowski da un punto di vista puramente geometrico. Viene introdotto l’invariante spaziotemporale e si capisce molto meglio cosa rappresentano le iperboli trovate precedentemente. La dilatazione dei tempi segue quasi automaticamente. Tuttavia, ci fermiamo un attimo prima. L’articolo può risultare un po’ difficile se non si legge con grande attenzione e non si collega continuamente con quelli precedenti. Lo lasciamo un bel po’ in visione in attesa di domande e dubbi riguardanti “solo” lui. Mi raccomando, non cerchiamo di estrapolare in avanti se no si rischia veramente di confondere i meno preparati. Lo scopo ultimo deve essere quello di regalare a TUTTI la RR e non provare la capacità di pochi…

Mag 24

Relatività Ristretta Rivista. 3: Simultaneità relativa **

Figura 1

Affrontiamo nuovamente la simultaneità di due eventi e la sua relatività rispetto a due sistemi inerziali in moto relativo. Lo facciamo in modo ultra semplice e qualitativo, ma, passo dopo passo, arriviamo quasi automaticamente a rappresentare il concetto di base, quantitativamente, sul diagramma di Minkowski. Concludiamo con un piccolo “test” di verifica.

Mag 14

Il diagramma di Minkowski. 3: il cerchio si … apre **

Questo articolo vuole solo essere una esercizio per mettere alla prova la comprensione dei concetti che abbiamo descritto finora. E’, quindi, un invito a passare all’azione e controllare se avete digerito la logica descritta finora. Completato l’esercizio, ci fermeremo a osservare i risultati ottenuti e cercheremo di capire la loro “stravaganza”. Questa riflessione servirà come punto di partenza per una trattazione molto più tecnica e generale.

Apr 25

Il diagramma di Minkowski. 1: trasformiamo il sistema di riferimento **

Figura 4

Rispondendo all’ultimo quiz sulla simultaneità, introduciamo ufficialmente il diagramma di Minkowski. Questa parte è estremamente semplice, ma il concetto deve essere compreso molto bene per non andare in crisi non appena introdurremo una nuova distanza invariante.

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