Nov 24

Minkowski per tutti. 1: Le cinque supernove **

super

Non voglio sicuramente ricominciare a trattare la relatività ristretta che trova ampio spazio nell'archivio. Tuttavia, avendo visto che lo spaziotempo di Minkowski è l'articolo più letto del nostro Circolo, mi è sembrato giusto tastare un po' il polso dei lettori che l'hanno affrontato. Per far ciò, vorrei presentare qualche esercizio di grande semplicità, ma sufficiente a mettere alla prova le conoscenze raggiunte, soprattutto nelle questioni fondamentali: chiamerò questa serie "Minkowski per tutti". Conoscendo la reticenza dei più nell'uscire allo scoperto, non mi aspetto molte risposte "pubbliche", ma sono sicuro che privatamente molti cercheranno di risolverli. Le risposte si possono ottenere schiacciando su "mostra risposta", ma... chi è relativamente speciale non lo farà di certo!

Gen 21

Tanti eventi e tre sistemi: il paradosso è servito! ***

Figura 2

In questo articolo cerchiamo di descrivere, in modo estremamente accurato, le condizioni che accompagnano il paradosso dei gemelli, basandoci essenzialmente sulla relatività della simultaneità e parlando soltanto di eventi. Assumiamo, ovviamente, come già dedotte le trasformazioni di Lorentz per passare da un sistema di riferimento a un altro e la rappresentazione nel diagramma di Minkowski. Abbiamo così in mano tutti i dati per poter risolvere, nel modo preferito, un paradosso che tale, in realtà, non è, ma deriva solo da una violazione della relatività ristretta. In particolare, si dimostra che una soluzione banale e ovvia si ottiene solo con almeno tre sistemi di riferimento (a meno di non passare alla relatività generale, dove il paradosso cessa di esistere).Vediamo, inoltre, come anche altri approcci trattati precedentemente abbiano pari valore e non si discostino molto uno dall’altro.

Ago 5

Soluzione del quiz sulla macchina e il garage. Seconda e ultima parte. ***

Figura 1

Il quiz era già stato risolto con parole semplici e, in seguito, rappresentato col diagramma di Minkowski da un paio di volenterosi (Fabrizio e Fiore). Non faccio altro che ripetere in modo coinciso il digramma di Minkowski relativo al caso in esame.

Lug 25

Quiz: si rompe o non si rompe? ** (New: con mio errore)

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Ben pochi rispondono ai quiz relativistici. Io, comunque, continuo perché è l’unico modo per verificare la propria comprensione di uno delle massime conquiste del pensiero umano. Al limite, li riproporremo a ottobre. Questo quiz è una versione ultra facilitata di un paradosso che ha fatto discutere fior fiore di scienziati. La parte fondamentale è quella che riportiamo qui di seguito…

Lug 14

Soluzione del quiz del bacherozzo: cattive notizie per lui… ****

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La risposta praticamente immediata di Paolo a questo quiz ha risolto brillantemente il paradosso (e vi assicuro che non era cosa facile, pur conoscendo la RR (Relatività Ristretta). A questo punto, sembra più che giusto riportare la soluzione più generale possibile attraverso qualche formula. Non spaventiamoci: abbiamo a che fare con il solito fattore di contrazione di Lorentz e con un po’ di geometria (e fisica classica) veramente elementari, alla portata di chiunque. L’importante è riuscire a comprendere bene i concetti e seguire attentamente il ragionamento generale. Questo articolo è decisamente istruttivo per comprendere appieno la RR e può essere compreso, a livello concettuale, anche saltando i vari passaggi matematici.

Feb 17

QUIZ: un'ellisse relativistica ***/****

ellisse

Questo è un quiz destinato ai solutori più abili (posso, però, sempre essere smentito…). Si tratta di un problema geometrico che però si svolge nello spaziotempo di Minkowski. Niente di trascendentale, ma ha bisogno di una buona conoscenza dei parametri fondamentali. Ci servirà per l’ellisse di aberrazione (ma pensa un po’…).

Dic 14

Un esempio lampante che mi incoraggia sempre di più

La scelta che abbiamo deciso insieme di fare, ossia arrivare per gradi alle teorie che spiegano (per adesso, almeno) il nostro Universo, si dimostra, indirettamente, vincente. Una volta tanto mi riferisco al solito forum che ben conoscete non per “criticare”, ma per avvalorare ciò che dovrebbe fare una divulgazione che sia veramente utile e umile.

Giu 22

Il diagramma di Minkowski. 5: dilatiamo graficamente il tempo **

Dopo aver divagato un poco con il paradosso dei gemelli, torniamo al nostro diagramma di Minkowski e iniziamo a vedere come sia facile ottenere graficamente la dilatazione dei tempi e la contrazione delle lunghezze. Ricordate che è fondamentale aver compreso bene il concetto di relatività della simultaneità e poco altro. Iniziamo con la parte più semplice, quella che riguarda la dilatazione dei tempi.

Mag 26

Relatività Ristretta Rivista. 3bis(1). Ancora sulla simultaneità *

Non mi picchiate, ma approfitto di un attimo di tranquillità per cercare di semplificare ancora di più la descrizione di simultaneità relativa. In questa prima parte dico cose che sono ridicole per chi ha già capito il problema (ma una lettura potrebbe confermare del tutto la comprensione). Gli altri, che hanno ancora dei dubbi, lo leggano attentamente e mi dicano subito se trovano qualche concetto non chiarissimo. Dobbiamo rendere sempre più solide le basi! Vi chiedo, però, di non estrapolare o cercare di vedere oltre. Ogni cosa a suo tempo. Per adesso, mi basta capire ciò che avete veramente… capito.

Apr 25

Il diagramma di Minkowski. 1: trasformiamo il sistema di riferimento **

Figura 4

Rispondendo all’ultimo quiz sulla simultaneità, introduciamo ufficialmente il diagramma di Minkowski. Questa parte è estremamente semplice, ma il concetto deve essere compreso molto bene per non andare in crisi non appena introdurremo una nuova distanza invariante.

Apr 16

QUIZ “antipasto” per lo spaziotempo di Minkowski ***/****

Il quiz che vi pongo DEVE essere risolto graficamente e solo attraverso la logica. Non è necessario (anzi NON voglio proprio) che siano utilizzate le formule che abbiamo imparato finora (capito Alvy...?). La motivazione del quiz è solo quella di capire se abbiamo digerito bene i concetti descritti finora e che ci hanno permesso di creare le basi fondamentali della relatività ristretta. Qualsiasi formula, che non sia una semplice proporzione, è del tutto inutile, dato che l’argomento sarà affrontato con ben altra attenzione nel seguito della nostra avventura nello spaziotempo di Minkowski.

Feb 7

La relatività speciale disegnata da Minkowski. 7: da Galileo a Lorentz (preparazione) **

Avrei voluto completare l’intero passaggio da Galileo a Lorentz, ma sarebbe stato abbastanza lungo, soprattutto se spiegato con dovizia di particolari e di esempi (magari ripetitivi). Dato che, inoltre, alcuni concetti “preparatori” devono essere compresi perfettamente, e non sono così banali come possono sembrare a prima vista, inizio con una specie di “antefatto”. Infine, un passo in avanti piccolo piccolo permette di rimettersi in linea con quanto scritto “molto” tempo fa. Chi va piano va sano e va lontano…

Gen 4

La relatività speciale disegnata da Minkowski. 6: sincronizzazione e simultaneità ***

Figura 14

Iniziamo, lentamente, la descrizione e le varie conseguenze della relatività ristretta. Dopo un piccolo esame fatto a Newton e a Einstein, affrontiamo un argomento che sembra banale ma che è, invece, concettualmente, tra i più complicati : la simultaneità di due eventi. Senza dimenticare di sincronizzare gli orologi…