Categorie: Relatività
Tags: Minkowski Minkowski per tutti quiz non quiz relatività ristretta relatività speciale salvataggio sistema di riferimento supernova velocità della luce
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:2
Minkowski per tutti. 2: una supernova imprevista! **
Questo quiz-non quiz fa parte della serie "Minkowski per tutti". La soluzione è inserita in questo stesso articolo, ma sarebbe più interessante provare, prima di leggerla, a darla nei commenti, anche solo per esprimere le eventuali difficoltà incontrate.
Siamo nel 2570 d.C. e un gruppo di turisti si è recato sul pianeta “Paradise” per ammirare la fantastica flora e fauna di quel mondo alieno. L’astronave che li ha portati tornerà a riprenderli molti mesi dopo e si trova a distanza enorme da loro. Ma ecco un fenomeno imprevisto e non certo piacevole per chi sta sul pianeta... non c'è tempo da perdere!
Purtroppo, la stella, attorno a cui sta rivolvendo il pianeta, sembrava crogiolarsi tranquillamente nella sequenza principale e, invece, ha deciso inspiegabilmente di esplodere come supernova. Gli scienziati dovranno studiare questa imprevista stranezza, ma, intanto, bisogna salvare i poveri turisti che, sebbene il pianeta sia molto lontano dalla stella, sarebbero investiti dalla materia espulsa nella terribile esplosione e la loro fine sarebbe certa. Bisogna far presto ad andarli a salvare: non appena si capisce la situazione viene fatta partire immediatamente una velocissima astronave per il soccorso. Ovviamente, l’astronave non potrà fermarsi e dovrà recuperare i turisti “al volo” (prodigi della tecnica del 2570).
Nella Fig. 1 si vede la traiettoria dell’astronave di soccorso e le linee di universo della stella S e del pianeta P che possiamo considerare fermo rispetto alla stella. Terra, Pianeta e Stella fanno parte, perciò, dello stesso sistema di riferimento in quiete. I turisti vengono avvisati dell'imminente tragedia (M) e si tengono pronti per la fuga. Purtroppo, la situazione sembra tragica. La stella esplode in SN. SN è quindi l’evento “scoppio della supernova”. Ricordiamoci che un evento è quello che è nello spaziotempo di Minkowski; quelle che cambiano sono le sue coordinate rispetto al sistema di riferimento scelto. Nel sistema terrestre, di cui fanno parte anche la stella e il pianeta, il tempo dell'esplosione tSN anticipa nettamente l'istante tP, in cui l'astronave raggiunge il pianeta (evento P). Attraverso i telescopi chiunque può anche vedere alla TV che TSN anticipa TP.
Ma... abbiamo veramente assistito a un tragico evento?
Vediamo di rispondere a qualche domanda e poi trarremo le conclusioni:
1) Per far partire dalla Terra l’astronave di soccorso nell’istante rappresentato in figura (O), dove si doveva trovare la stella nella sua linea di Universo quando è stata osservata e ha mostrato l’imminente esplosione.
2) Nel sistema di riferimento dell’astronave, quando l’astronave arriva sul pianeta la stella è già esplosa oppure no?
3) Nel sistema di riferimento dei turisti, l’astronave arriva prima o dopo che la stella è esplosa?
4) I turisti vedono l’esplosione della supernova prima o dopo che l’astronave è arrivata da loro?
5) la materia espulsa dalla supernova viaggia a una velocità uguale a quella dell’astronave. Determinare l’evento “il pianeta viene distrutto”.
6) I turisti si salvano ?
RISPOSTA
Gli amanti del quiz, possono dare le loro risposte nei commenti, gli altri non devono fare altro che cliccare sul successivo pulsante e togliersi subito la curiosità!
La serie completa dei quiz - non quiz dedicati al diagramma di Minkowski la trovate QUI
2 commenti
Caro Enzo, innanzitutto un consiglio rivolto a tutt@ : prima di leggere questa possibile soluzione, provate a rispondere da soli, è così che si impara, errori compresi!
Meglio sbagliare e capire dove sta l'errore piuttosto che non tentare e fidarsi ciecamente di ciò che viene proposto.
C'è sempre tempo per confrontare la propria soluzione come quella altrui
Non siete convinti?
Ricordatevi del pifferaio magico che trascina tutt@ verso il burrone.... magari la soluzione che vorrei proporre è errata, ma potrebbe apparire logica e corretta.
Non siete ancora convinti?
Se cercavate la soluzione corretta, bastava cliccare nell'articolo: “Mostra risposta”.
Quindi se avete provato a rispondere (anche in segreto...), questa è la soluzione che vorrei proporre (ovviamente non ho ancora letto quella ufficiale).
Nella figura presente nell'articolo ci sono: Terra, Supernova (S) e Pianeta (P) che si arrampicano con la stessa rapidità solo lungo l'asse del tempo t del sistema terricolo e le sue linee parallele (d'altronde appartengono tutti allo stesso sistema di riferimento, per cui si muovono solo nel tempo).
Quindi la loro distanza misurata sull'asse x terricolo non cambia mai (il cambiamento è trascurabile).
Poi c'è un'astronave di soccorso che si muove a velocità relativistica, pari a una frazione della velocità della luce.
Inoltre viene mostrato il percorso della luce (in arancione) che parte dagli eventi: O (partenza dell'astronave); SN (esplosione della supernova); P (arrivo dell'astronave sul pianeta P).
A questo punto non resta che rispondere alle domande, usando proprio i diagrammi di Minkowski.
Il primo diagramma prova a rispondere alle prime due domande.
Ovviamente la stella aspirante supernova si trova a una certa distanza dalla Terra.
Se tale stella comincia a mostrare i segni che sta per esplodere tale informazione deve partire dalla stella e raggiungere la Terra.
Galileo avrebbe risposto che l'informazione arriva istantaneamente, ma Lui non era certo stupido, per cui si era già chiesto se la luce (ossia l'informazione) avesse o meno velocità finita, solo che con gli strumenti dell'epoca era impossibile misurare la velocità della luce (Galileo aveva provato con lanterne e orologi, ma aveva concluso che tale velocità era comunque non rilevabile empiricamente)... chissà che avrebbe fatto Galileo se avesse avuto gli strumenti di oggi (a volte chi ha denti non ha pane e chi ha pane non ha denti).
Einstein, invece, partiva proprio dal fatto che la luce avesse velocità finita e che tale velocità era la stessa per qualunque sistema di riferimento..
Quindi, non è difficile rispondere alla prima domanda: come mostra la prima figura, l'informazione che la stella stava per esplodere deve percorrere alla velocità della luce la distanza che separa l'aspirante supernova dalla Terra (se dista 100 anni luce, ci vogliono 100 anni prima che tale informazione raggiunga la Terra), solo quando questa informazione arriva ai terricoli può partire l'astronave di soccorso.
La medesima figura mostra anche il sistema di riferimento dell'astronave e quando tale sistema misura lo stesso tempo t'.
Tali linee che indicano tutto ciò che avviene simultaneamente per il sistema astronave, sono ovviamente parallele all'asse x' (indicato nella figura).
Per il sistema astronave, l'evento esplosione della supernova avviene dopo l'evento in cui l'astronave arriva sul Pianeta P.
Basta confrontare il tempo t'p (viene raggiunto il pianeta P) che è inferiore tempo t'sn (esplode la supernova).
Guardando la figura non è difficile capire che la cronologia degli eventi misurati dal sistema astronave siano invertiti rispetto a quelli misurati dal sistema terrestre (supernova e pianeta P compresi).
Per il sistema astronave l'incontro con il pianeta P è precedente rispetto all'esplosione della supernova, mentre per il sistema terricolo, così come per i turisti sul pianeta P (appartengono al medesimo sistema di riferimento), prima esplode la supernova e poi l'astronave raggiunge il pianeta P.
Come è possibile ?
Semplicemente ognuno ha la sua linea di simultaneità (rossa per l'astronave, nera per Terra e pianeta P), quella dove tutti gli orologi sincronizzati del sistema segnano lo stesso tempo.. ma anche se gli eventi possono apparire invertiti il fenomeno fisico deve rimanere lo stesso per entrambi i sistemi inerziali (quindi alla fine i turisti o muoiono oppure si salvano tutti per entrambi i sistemi di riferimento).
La seconda figura prova a rispondere alla terza ed alla quarta domanda.
Per il sistema dei turisti, che è lo stesso di quello terricolo, la supernova, come già detto prima, esplode prima dell'arrivo dell'astronave.
Contestualmente, però, i turisti vedono esattamente il contrario, ossia prima arriva l'astronave e poi esplode la supernova.
A volte le apparenze ingannano.
Ciò che si vede non tiene conto che l'informazione impiega un certo tempo per arrivare, mentre il sistema di riferimento si!
Basta osservare la linea che indica per terricoli e pianeta P lo stesso tempo tsn. Quando questo interseca la linea del tempo dell'astronave (linea rossa), quest'ultima per il Pianeta P è molto più vicina rispetto alla supernova, per cui la luce deve percorrere una distanza notevolmente maggiore..
Infine, l'ultima figura, cerca di rispondere alle ultime due domande.
E' evidente che la materia espulsa dalla supernova (che viaggia alla stessa velocità dell'astronave, per cui è rappresentata da una linea parallela all'asse del tempo dell'astronave) ci mette un certo tempo per arrivare fino al pianeta P, solo che nel frattempo l'astronave non solo ha raggiunto il pianeta P , ma ha avuto tutto il tempo per caricare i turisti e sfuggire all'esplosione.
Per entrambi i sistemi di riferimento i turisti si salvano!
Paolo
caro Paolo,
mi sa che lascerò sempre a te la risposta... sei stato molto più chiaro e semplice di me...
Grazie di cuore e speriamo che qualcuno tenti di fare il gran salto. E pensare che la maggior parte della gente non vede l'ora di commentare su facebook dicendo le più emerite cavolate senza senso. E' proprio vero che questo è un rifugio del pensiero umano. Però, coraggio, si può sbagliare oppure no. Il risultato è lo stesso, chi non sbaglia non imparerà mai... Questo è anche un rifugio in cui il non sapere è un valore, dato che si cerca di superarlo...