3/06/18

QUIZ: Il deposito del formaggio.

Altro che ferie: dopo a essere riuscito a visitare tutti i negozi dell'isola di Groviera, il topo logico si sente un po' stanco per tutti gli spostamenti fra i vari negozi, e pensa : non dovrò fare tutta questa fatica per sempre? Ormai sono vecchio, ho bisogno di costruirmi una pensione che mi permetta di vivere agiatamente mangiando tutto il formaggio che voglio senza fare fatica e senza rischiare di essere mangiato da un gatto.

Senza-titolo-1

Il nostro topo, girovagando per i negozi, è venuto a conoscenza dell'esistenza di un colossale deposito di Parmigiano, ma di preciso sa solamente la via , ma non il numero civico. Per ragioni di sicurezza, visto l'elevato valore del deposito, esso non ha alcun tipo di insegna, e solo i trasportatori scortati dalla polizia locale, sanno dove si trova. La via del deposito è molto lunga, e per il topo-logico sarebbe pericoloso cercare di visitare tutti i capannoni. Ma il topo non si arrende e per qualche settimana diventa un topo... di biblioteca.

biblioteca

Lì si mette a leggere tutti i giornali dell'epoca, finchè scopre che il deposito è stato eretto a scopo monumentale in onore di Don Alfonso di Groviera, formaggiaio e anche abile matematico.

giornale

Viene poi a conoscenza che il numero civico del deposito si può ricavare da una formula, che però è segreta. Indiscrezioni dell'epoca rivelano però che si trova in una posizione veramente matematica; infatti la somma di tutti i numeri civici che la precedono e quella dei numeri che la seguono è uguale! Si conosce inoltre l'ultimo numero della via dalla stessa parte del deposito, che è 337.Il topologico si mette subito a fare uno schema del problema:

pianta

e dopo abili conti, riesce a trovare il numero richiesto. La sua  pensione è assicurata!

Qual' è il numero civico del deposito e che calcoli fa il topo-logico per trovarlo?

Il quiz è aperto a tutti;  magari i più esperti potrebbero mettere solo la soluzione numerica in un primo tempo, poi  il procedimento. Comunque starà a loro decidere.

 

 

23 commenti

  1. suppongo i numeri sullo stesso lato della strada (ossia i dispari)... o tutti indistintamente?

  2. umberto

    no no. Sullo stesso lato. Ma non è chiaro nel testo?

  3. Diciamo così che è ancora più chiaro...

    "...infatti la somma di tutti i numeri civici che la precedono e quella dei numeri che la seguono, nello stesso lato della strada) è uguale!..."

    Forza, tanto per rimanere in tema, basta saper "quadrare" (anche se non è un cerchio...).

    :wink:

  4. umberto

    sarebbe un po' difficile sapere quali numeri precedono e quali seguono dall altra parte. Comunque cosi sarà meglio per tutti.

  5. Maurizio Bernardi

    Il topo-logico sta già sgranocchiando groviera al civico 239.

  6. umberto

    non ricordo il risultato numerico..intanto grazie Maurizio

  7. sbaglio se inizio a scrivere qualcosa del genere...

    ((1 +N -2)k)/2 = ((N+2)+ 337) (169 - (k + 2 ))/2

    con N il numero del deposito

    poi c'è solo da sistemate k ...

    Purtroppo non posso stare troppo con gli occhi fissi in basso...

    ?????

  8. Umberto

    non so.. dovrebbe bastare una variabile però

  9. sì... ma k è funzione di N... se domani va meglio cerco di scriverla completa...

  10. umberto

    non c'è fretta..sono demolito anche io dal caldo

  11. enrico

    Partendo da 1, la somma dei primi n numeri dispari - a cui corrisponde il numero dispari Z - è n^2. La somma dei dispari precedenti è quindi ((Z-1)/2)^2. La somma dei successivi è ((337+1)/2)^2-((Z+1)/2)^2. L'uguaglianza tra le due quantità restituisce Z

  12. umberto

    ciao Enrico, ma quanto varrebbe Z?

  13. c'è qualcosa che non mi torna... forse sarà l'occhio... :roll:  8)

    l'ultimo numero civico è il 337 che corrisponde al 196esimo numero dispari. O sbaglio? Se è così non mi torna la metà esatta...

    Avevo provato cercando di imitare Gauss, ma è molto più semplice... però qualcosa non va. Sto facendo un errore e non me ne rendo conto...

    I primi k numeri dispari danno come risultato quello che sappiamo. Ma a noi interessano i primi k-1 numeri dispari e poi i numeri dispari che vanno da k+1 fino alla fine della strada... o invece bisogna considerare i secondi che vanno da k fino alla fine????

     

  14. umberto

    la prima opzione. K é escluso

  15. Ok, OK... il k= 1 è quello che è... e quindi il numero magico è 14161!!! Ne avevo saltato 1, non si parte da k + 1, ma da k... Temo che sia la testa non gli occhi!!!!! :-P  :mrgreen:

  16. oreste pautasso

    Il numero 337 occupa il 169 esimo posto tra i numeri dispari

    (1+337)/2 = 169

    la somma dei dispari fino a 337 vale 169^2

    a questa somma tolgo il valore di X , numero civico del formaggio

    la somma dei numeri dispari "prima di X"  vale la somma dei numeri dispari "dopo X" e ambedue valgono

    (169^2 -x )/2  =     (  ( 1+x-2) /2) ^2    = (x^2-2x+1)/4      dove  x-2   è il numero dispari che precede  x

    ora posso ricavare x ...

    2*169^2 -2x = x^2 -2x +1   da cui,  semplificando

    x^2 = 2*169^2 -1    e quindi

    x=  √ (2*169^2-1)   =   √ 57121   =  239

    se calcoliamo la somma dei dispari fino a 237 ...  ((1+237)/2)^2  = 14161

    come controprova ... raddoppiando e sommando 239 otteniamo  14161*2 + 239 = 28561  = 169^2

    Buon appetito, Topo-Logico

     

  17. umberto

    ma come fai mau/pau ad essere così in forma oggi? Io sono qua che beccheggio. E l aria della costa Smeralda? O vai a respirare solo ossigeno come faceva M. Jackson?

     

  18. Maurizio Bernardi

    Il segreto , Umberto, è nella doppia personalità, mentre uno pensa l'altro dorme. Però non sempre funziona, qualche volta risponde quello che dorme.

  19. enrico

     

    Ciao Umberto,
    vedi la spiegazione di Oreste. Lui si è preoccupato di essere più chiaro di me :)
    Ma ci tento anch'io ora:
    "Partendo da 1, la somma dei primi n numeri dispari - a cui corrisponde il numero dispari Z - è n^2".
    Es. la somma dei primi n=5 numeri dispari (il quinto numero dispari essendo Z=9) è 5^2.

    Il resto vien da se...

  20. umberto

    ok Enrico guarderò più a fondo .Grazie

  21.  

    Mi permetto di inserire due figure che dovrebbero spiegare bene la soluzione da scegliere e l'errore che si può commettere (l'ho fatto anch'io in un primo momento...)

    VERSIONE SBAGLIATA

    VERSIONE GIUSTA

    In un primissimo momento avevo cercato di imitare Gauss bambino, ma l soluzione era decisamente più facile lavorando solo su k....

     

     

     

  22. umberto

    ok grazie

  23. PapalScherzone

    "...ma la soluzione era decisamente più facile lavorando solo su k"

    E ancor più facile usando la sommatoria di Excel !!! :mrgreen:  :mrgreen:

    (ok, ok... vado ad imbarcarmi sul primo razzo in partenza per Papalla :( )

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