Lug 16

Soluzione "empirica" del quiz sul numero 10 *

Abbasso il capo di fronte a programmazioni e distribuzioni varie e mi limito a fare qualche piccolo ragionamento per risolvere questo QUIZ...

Ho quattro numeri a disposizione di cui due sono uguali a uno. In pochi secondi si risolve l'eventualità delle sole sottrazione e addizione: il meglio che si può ottenere è 13 - 2 = 11.

E' necessario inserire moltiplicazioni e divisioni. Tuttavia, i numeri 1 possono fare ben poco tra di loro, dato che, comunque li tratti (da soli), possono solo dare due o  uno. E' quindi doveroso combinarli con uno dei numeri più grossi e vedere se riescono a creare un qualcosa di utile per l'ultimo numero rimasto.

Lasciamo da parte il 5 e vediamo cosa può fare l'8 insieme ai due 1. Ben poco, in realtà, dato che affinché il 5 diventi 10 deve essere moltiplicato per 2. Bastano poche prove e ci si accorge che qualsiasi frazione si possa costruire tra 8, 1 e 1 mai potrà far nascere un 2 (bastano nuovamente pochi secondi per fare i pochi tentativi). Non ci resta che lasciare da parte il numero 8 e combinare tra loro il 5 e i due uno. Che numero deve moltiplicare o dividere 8 per ottenere 10? Beh, la possibilità è una sola: 5/4. Infatti:

8 x 5/4 = 2 x 5 = 10

Non posso cositruire direttamente 5/4 ma 4/5 sicuramente sì. Basta scrivere:

1 - 1/5 = (5 - 1)/5 = 4/5

Non è nemmeno difficile ricordarsi che 1/(4/5) = 5/4

per cui...

8/(1 -1/5) = 8 x 5/4 = 10

Ed è abbastanza ovvio che il risultato sia unico (abbiamo provato tutte le combinazioni logiche e sensate...).

In ogni modo, tempo finale? Non più di qualche minuto, con una matita, le quattro operazioni e un minimo di logica.

Una soluzione, rozza, parziale, limitata, non generalizzabile... ma ottenibile anche da chi sa fare le quattro operazioni e ha voglia di ragionare un po'... Non si era, infatti, chiesto: dati 4 numeri, quante sono le possibili soluzioni, ma solo e soltanto la combinazione che dava 10... (un solo asterisco...).

Per la soluzione più tecnica e generale potete seguire attentamente i commenti. Ottima soluzione informatica, utilizzabile sempre e comunque. Tuttavia, la deduzione molto antiquata e decisamente rozza fa anch'essa parte della matematica.

2 commenti

  1. Maurizio Bernardi

    Ottima osservazione, Enzo, escludere le ramificazioni palesemente infruttuose ( al limite probabilisticamente infruttuose) è una strategia ripagante. Occorre esercitare il senso critico e l'intuito, doti essenziali per ottenere risultati in ogni campo, specie nella matematica.

    Nell'estate del 1917, giusto un secolo fa, un valente matematico inglese, Hardy, andò a trovare il suo amico e allievo, Ramanujan, ricoverato in ospedale.  Discorrendo di numeri ( i matematici hanno questa piccola mania) gli disse che il taxi su cui aveva viaggiato, aveva il numero 1729, un numero piuttosto insulso (non so bene cosa intendesse dire).  Ramanujan rispose subito: "No, è un numero molto interessante, è il più piccolo numero che si può esprimere come la somma di 2 cubi, in due modi differenti."

    Infatti 1729 =  1^3 + 12 ^3  =  9^3 + 10^3

    (nel corso di questi 101 anni si sono trovati solo altri 3 numeri con questa caratteristica, definiti "taxicab numbers";  l'ultimo è un numero di 17  cifre e si può scrivere come somma di due cubi in 5 modi differenti. Si  sospetta che il successivo taxicab sia un numero di 23 cifre,  esprimibile come somma di 2 cubi in 6 modi differenti.)

    Non sarebbe stato certo un quiz da un solo asterisco.

     

  2. bellissima favola (reale) matematica! come le parole possono essere insulse e offensive, ma anche poetiche, così succede per i numeri... basta attribuirgli, con tanta umiltà, la loro dignità! :-P

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