Categorie: Matematica
Tags: 2001 alieni Eulero mattone mattone perfetto Odissea nello Spazio quiz soluzione tripletta pitagorica
Scritto da: Vincenzo Zappalà
Commenti:5
Il mattone di Eulero *
Non bastava Erone a regalarci triangoli con i lati e le aree intere, si ci è messo anche quel genio incontrastato che è stato Eulero, prospettandoci un supermattone! Un bravissimo a Maurizio che ha risolto il quesito da par suo.
Non ci sarebbe quasi da spiegare niente, ma sembra male non proporre la soluzione, anche se già data nei commenti. Le soluzioni potevano essere molteplici, come prospettato, ad esempio, da Michele. Quello che intendevo io era invece proprio il "mattone" di Eulero, ossia un parallelepipedo che avesse gli spigoli a, b e c numeri interi, ma che tali fossero anche le diagonali di ogni faccia. In altre parole, i due lati e l'ipotenusa di ogni faccia rettangolare fossero triplette pitagoriche ( a2 + b2 = d2, con a, b e d interi).
Lo vediamo nella figura che segue...
Un bel monolito da inviare verso lo Spazio profondo, utilizzando la tripletta più piccola, ossia c = 44, b = 117, a = 240 che comporta come diagonali 125, 244, 267.
Cosa dovrebbero fare gli alieni? Innanzitutto capire che stiamo mandando un qualcosa di non casuale e che quindi dimostri la nostra intelligenza (sigh!). Poi, dimostrarci che hanno capito e che anche loro non sono da meno. Come fare? Bene, i mattoni di Eulero sono infiniti e quindi basterebbe che rispondessero con un qualsiasi altro monolito dello stesso tipo. Tuttavia, per farci capire che loro sono realmente più intelligenti di noi, dovrebbero non solo rimandarci un mattone di Eulero (chissà come lo chiamano loro?), ma quello che ancora ci sfugge, ossia il monolito perfetto, quello che ha anche come numero intero la diagonale del mattone.
Oggi, noi, non sappiamo ancora nemmeno se esiste oppure no. Tutte le prove fatte hanno dato esito negativo. Eppure sono stati usati potenti computer, ma ancora niente. Sicuramente, il lato minore deve essere superiore a 1013.
Beh... direi che sarebbe una trama niente male per un film di fantascienza. Non trovate?
5 commenti
Quello che sto per scrivere non è nè una polemica, nè un sistema per far pubblicità ai miei articoli di topologia.Io però non avrei mandato un parallelepipedo, che rappresenta il limite della nostra geometria fino a qualche centinaio di anni fa. Non è detto che gli alieni conoscano neppure la geometria Euclidea; forse le loro case e le loro strade sono a geometria sferica o iperbolica, o altro. Io avrei mandato un sfera, con dei lacci magnetici sulla sua superficie, comprimibili a piacere. Forse abbiamo già la tecnologia per realizzarla. Di rimando , mi sarei aspettato qualcosa di omeomorfo alla sfera, anche un cubo stesso, in generale qualcosa di semplicemente connesso. Qualcosa che ricordi ipotesi sul cosmo che abbiamo in comune con loro.
"Di notte, quando guardo in cielo le stelle più remote, le lontane galassie e i gruppi di galassie, trovo impossibile pensare che lassù, da qualche parte, non ci siano altre intelligenze, alcune profondamente diverse dalla nostra. Fra centinaia di anni, se mai svilupperemo delle tecnologie che ci metteranno in grado di incontrare queste forme di vita e di comunicare con loro, scopriremo che esse sanno, o vogliono sapere, che l’unica varietà tridimensionale compatta in cui ogni ciclo può essere ridotto a un punto è la 3-sfera. Potete contarci."
(DONAL O’SHEA LA CONGETTURA DI POINCARÉ )
Hai sicuramente ragione, caro Umberto, ma innanzitutto avevo voluto cercare un aggancio con il celebre monolito di Odissea nello Spazio, conosciuto da tutti. Inoltre, non certo tutti i lettori maneggiano la topologia come sai fare tu... E poi, sarà anche elementare e scontata, ma la geometria euclidea ha ancora tanto da insegnare a tutti noi!
Comunque... non sarebbe male la tua idea. Potresti pensare a un messaggio di tipo topologico o cose del genere. L'importante è che sia spiegato in modo comprensibile a tutti e non solo agli alieni
beh caro Enzo, per mandare un messaggio agli alieni e magari farci anche capire, penso che le “lingue” che abbiamo a disposizione siano ben poche..la matematica (e la geometria), mi piace pensare anche la musica (che esisterà’ di certo su Betelgeuse)...
pero’ immagino che nel caso del monolito dovremmo aggiungere anche un’informazione in più per farci capire e rispondere, e cioè che noi terrestri usiamo un sistema decimale che ci rende magicamente intere tutte quelle terne pitagoriche chissà se kubrik l’ha pensato (sicuramente HAL lo sapeva...)
hai perfettamente ragione Lorenzo... per la musica d'accordo. Ricordi "incontri ravvicinati del terzo tipo" di Spielberg?