Lug 26

Risolviamo una ... quintica (con soluzione)****

Le vacanze "coronate" sono in piena frenesia; speriamo in bene... Ho visto che i quiz semplici non hanno al momento solutori volenterosi... dedichiamoci, perciò, ai più esperti. Vogliamo risolvere nientemeno che un'equazione di quinto grado. Impossibile? Beh... direi di no, basta riflettere. Ovviamente, come quasi sempre, il vero scopo è imparare qualcosa di più generale della singola risposta, che diventa patrimonio di tutti, anche dei meno esperti.

La soluzione non è assolutamente immediata. Le quintiche sono veramente equazioni da prendere con le molle, anzi esiste un teorema (teorema di Abel-Ruffini) che dimostra che è impossibile trovarne una soluzione algebrica, ossia in termini di radicali. Vi sono però casi in cui si riesce a superare l'ostacolo e quello che vi propongo è proprio un caso risolvibile.

L'equazione è:

x5 + x4 + 1 = 0

Ciò che vi chiedo è di trovarne le soluzioni REALI

Cercate di spiegare per bene ogni singolo passaggio, ricordando che questo blog vuole divulgare e non mostrare...

La soluzione è stata data perfettamente nella risposta di Andy, che trovate nei commenti. Bravo Andy!!!

2 commenti

  1. Andy

    Grazie a questo quiz, ho avuto modo di rispolverare reminiscenze risalenti ai tempi del liceo scientifico.

    È stato un lavoro abbastanza impegnativo, spero che ne sia valsa la pena e che sia corretto.

     

    pag. #1 https://i.imgur.com/JuorBxr.png

    pag. #2 https://i.imgur.com/eIUposP.png

    pag. #3 https://i.imgur.com/P6w20dD.png

     

  2. caro Andy,

    ne è valsa la pena! La tua spiegazione è perfetta, con tutti i passaggi necessari. Complimenti vivissimi! :-P :-P

    Invito gli altri a non guardare la soluzione di Andy, dato che è praticamente la risposta!!

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