05/01/21

Costruiamo un triangolo ***

Un problema di semplice geometria che non è di risoluzione proprio immediata...

Un quiz abbastanza istruttivo che necessita riflessione e concentrazione.  I tre asterischi sono relativi all'intuizione e non certo alla difficoltà matematica e/o geometrica. Come sempre, ci sono sicuramente vari modi per risolverlo, ma un premio speciale di niente a chi trova il più "elegante".

Ambientiamolo nell'antico Giappone.

Un ricco possidente terriero vuole fare un regalo a un suo dipendente sempre estremamente zelante e laborioso. Tuttavia, vuole anche mettere alla prova le sue capacità di ragionamento, in vista di una possibile promozione.

Lo chiama e lo porta con sé in uno splendido campo di grano dalla forma perfettamente uguale a un triangolo equilatero.

Invita il dipendente a scegliere un punto qualsiasi interno al campo e di segnarlo con un bastone. Eseguita questa operazione, gli permette di misurare la distanza esatta del punto dai tre vertici del triangolo (PA, PB, PC). Gli permette anche di misurare due angoli (a e b) compresi tra queste direzioni, come riportato nella figura che segue.

A questo punto, porge al dipendente un foglio e una matita e gli promette di regalargli una parte di terreno uguale all'area di un triangolo che abbia per lati le tre distanza misurate. L'unica condizione è che il dipendente sappia dirgli, senza effettuare altre misure, l'ampiezza dei tre angoli del triangolo così costruito.

Vogliamo aiutarlo?

QUI la soluzione

4 commenti

  1. Marco

    Si può usare il teorema di Carnot?

  2. si può usare tutto e di più... ma ricordiamoci l'eleganza... :wink:

  3. elio

    Per me i tre angoli equivalgono all'angolo A-60°, C-60°, B-60°

    Completo il disegno con 'c', l'angolo che con 'a' e 'b' dà 360°. Ruoto in senso antiorario il triangolo BAP di 60° intorno a B, in modo da sovrapporre BA a BC e avere un triangolo BCP1.

    BP e BP1 sono congruenti e formano un angolo di 60°. Il segmento PP1 é congruente a BP perché un triangolo isoscele con vertice di 60° è anche equilatero.

    PCP1 è il triangolo del terreno in regalo. Di questo triangolo l'angolo in P1 è uguale ad 'a' - 60°, anche l'angolo in P si diminuisce di 60°. Di conseguenza l'angolo in C (=180° meno gli altri due) è 'b' -60°.

  4. attento Elio... fai meglio i conti :wink:

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