02/02/21

Il Big Bang non è un punto! ***

Questo articolo è una delle tante "ciliegine cosmiche" che potete gustare QUI

 

Teniamoci forte e cerchiamo di rivisitare con il giusto approccio la classica visione del Big Bang. Direi che il nostro Circolo è pronto per affrontare questa sfida.

Stiamo trattando nel modo più rigoroso possibile la Relatività Generale di Einstein. Più la capiamo e più sembra veramente spiegare il tutto. Tuttavia, anche lei deve cedere di fronte a quelle cose che chiamiamo singolarità. Spesso,  ho  parlato anch'io di punti singolari per cercare di rendere più semplice una situazione che va al di là della visione normale della fisica. Una descrizione di "comodo", lo ammetto. Verdiamo, allora di affrontare meglio la questione, pronti ad accettare ciò che è ben difficile immaginarsi nella realtà di oggi.

Partiamo dalla lontana e consideriamo una curva molto ben conosciuta, l'iperbole. Scriviamola nella sua forma più classica:

y = 1/x

 

Grafico di un'iperbole di equazione y=1/x

Possiamo dire che esiste un punto con x = 0 che appartiene all'iperbole? No, non esiste, dato che porterebbe a un risultato irraggiungibile. L'unica cosa da fare è inventarsi una rappresentazione matematica che associ  a un punto della curva il valore infinito. Nella nostra mente, si forma subito una visione molto pratica e in qualche modo si riesce con il pensiero anche a immaginare quel punto che per quanto ci si avvicini non si può raggiungere mai. Oltretutto, se ci si avvicina a x = 0, provenendo da valori negativi, ci si avvicina sempre più a un punto negativo (meno infinito). Se ci si arriva da valori postivi si naviga, invece, verso più infinito. Due punti che più opposti non possono essere, eppure chi viaggia verso lo zero da sinistra e chi viaggia verso lo zero da destra si sente sempre più vicino all'amico, eppure la loro ordinata si allontana sempre di più. Malgrado tutto ciò, usiamo spesso e volentieri l'iperbole, tanto che ormai non ci rendiamo conto dell'assurdità che stiamo descrivendo... Con le dovute cautele, potremmo anche dire che quel punto ipotetico -e così ballerino- è una singolarità.

Passando allo spaziotempo, anche Einstein si trova nei guai... e quando vorrebbe trattare con la sua teoria così perfetta e ultra confermata l'interno dell'orizzonte degli eventi di un buco nero è costretto ad alzare bandiera bianca e dire che siamo di fronte a una singolarità, cioè non a un punto "strano", ma un concetto che non può essere descritto con la fisica che conosciamo. Se, da un lato, possiamo anche soprassedere su come vive e come si trasforma la materia all'interno dell'orizzonte degli eventi, è molto più importante e stimolante sapere come è nato l'intero nostro Universo.

E qui le cose diventano ancora più complicate e misteriose. Si legge quasi sempre (e, lo ammetto, per comodità divulgativa l'ho fatto anch'io) che tutto nasce da un punto e che, però, quel punto era già il TUTTO. Siamo onesti... già dicendo così, chi non si immagina subito un punto luminoso circondato da tanto buio? Un punto piccolissimo, immerso in... niente, non in uno spazio senza luce.

Situazione veramente assurda, che può essere risolta mentalmente con l'esclusione della parola punto e sostituita con la  parola singolarità, ossia un qualcosa che non può essere descritta dalla nostra fisica e nemmeno da quella di Albertino. E' vero che energia e materia si stanno già scambiando i ruoli, ma la relatività generale avrebbe bisogno di parlare nello stesso linguaggio della meccanica quantistica, dato che una avrebbe bisogno dell'altra, ma, ancora, nessuno c'è riuscito.

Ma se non è un punto, che cos'è il Big Bang? Solo e semplicemente una singolarità, così come lo è, fatte le dovute differenze, il punto dell'iperbole che possiede una x uguale a zero.

Peccato, perché l'idea del punto andava benissimo con la odierna sicurezza che l'Universo si espande. Tornando indietro l'espansione vuole dire una continua contrazione di spazio, per cui l'idea del punto sembrerebbe proprio calzante. Essa è oltretutto avvalorata dall'ipotesi dell'inflazione che accelera la corsa a ritroso verso quel punto, che tale non è, ma che è solo un qualcosa che non sappiamo trattare e descrivere perché non abbiamo ancora il linguaggio adatto.

Immaginiamo di non vedere il Bing Bang da "fuori" (cosa oltretutto impossibile!), ma da "dentro". A questo punto (sarebbe meglio dire in queste condizioni, perché la parola punto è diventata pericolosissima...), sappiamo o, almeno, ipotizziamo che le dimensioni di ciò che sarà l'Universo sono appena superiori alla grandezza di Planck, più piccola di qualsiasi cosa di piccolo si possa immaginare. Siamo, però, immersi nel caldo più terribile e nella luce più forte ed energetica possibile.

Cosa succede, allora a un fotone?  Ammettiamo pure di accettare che il tempo passi sempre nello stesso modo (d'altra parte facciamo tutti parte dello stesso sistema di riferimento e stiamo, perciò, osservando il tempo proprio, quello che Einstein ci ha dimostrato essere un invariante). Il fotone è costretto a viaggiare alla velocità della luce e quindi è vincolato a percorrere una certa distanza in un secondo. Cosa succederebbe prima dell'inflazione? Lasciatemi dire una cosa molto assurda, ma che potrebbe aiutarci a capire proprio l'assurdità dell'intera faccenda: "Il fotone potrebbe arrivare ai limiti dell'Universo... scontrarsi contro una specie di involucro che lo contiene".  No, non può certo essere plausibile dato che l'Universo, per piccolo che sia con il nostro metro, è sempre e soltanto TUTTO ciò che esiste. L'unica possibilità è che l'Universo si espanda con una "velocità" maggiore di quella del fotone.

Capite bene che stiamo cercando di descrivere qualcosa che assomiglia molto alla nostra iperbole. Torniamo ancora a lei e ripetiamo il concetto di base, ancora un volta, estendo la rappresentazione. Più i punti dell'iperbole si allontanano da x = 0 e più il valore della y tende a diventare uno solo (lo zero). Ci riuscirà perfino quando i due punti vagabondi si saranno allontanati fino all'infinito, ossia si saranno allontanati  del massimo valore possibile.

Siamo arrivati al dunque... come definire in modo analogo la singolarità chiamata Big Bang? Bene, avevo letto tempo fa una definizione che trovo oltremodo calzante, anche se non facile  da digerire (se non ricordo male nel testo La Fisica Cosmologica di J. Peacock). Essa, comunque, rigetta giustamente la definizione di PUNTO, errore da considerare veramente BLU! Ve la riporto con parole mie, ma senza travisarne il significato più profondo e vedrete che assomiglia veramente molto a certe definizioni puramente matematiche.

(1) Prendiamo due "punti" nell'Universo odierno, distanti quanto si voglia, miliardi e miliardi di anni luce, poco importa. Consideriamo, inoltre, un'epsilon piccola a piacere, ossia, in termini fisici, una grandezza piccola quanto si voglia, ad esempio un protone, ma non è vincolante. Ebbene, si può sempre andare indietro nel tempo fino a un momento in cui la distanza tra i due punti era più piccola dell'epsilon, ossia del diametro del protone. 

(2) Consideriamo un tempo qualsiasi nella storia dell'Universo e prendiamo una distanza enorme  (miliardi e miliardi di anni luce), un gamma grande a piacere, insomma. Ebbene, qualsiasi sia quel tempo, per vicino che sia all'istante iniziale, ossia al Big Bang, esistevano già punti più lontani tra loro della distanza gamma.

Lo so, lo so... sembrano due definizioni contraddittorie, ma in realtà non lo sono e sono le uniche ad avvicinarsi al vero significato della singolarità iniziale. L'unico modo per far scomparire dai nostri occhi un punto luminoso racchiuso in un involucro nero fatto di niente, ma, nel contempo, accettare che l'Universo sia sicuramente finito, ma illimitato, in modo simile a una superficie sferica.

Pensiamoci bene e vedremo che l'espansione dell'Universo, descritta attraverso quelle due affermazioni, è perfettamente plausibile senza alcun bisogno di far nascere tutto da un punto geometrico.

Non per niente, si usano spesso le coordinate comoventi. Utilizzandole si mantiene fissa una distanza nel tempo e quindi  si può rappresentare facilmente il Big Bang come una retta infinita nello spaziotempo, ridotto a due dimensioni (spazio e tempo, appunto).

Tu chiamale se vuoi, emozioni...

10 commenti

  1. Paolo

    Caro Enzo vorrei capire meglio la seconda definizione (la prima non mi crea problemi).

    (2) Consideriamo una distanza enorme in termini attuali (miliardi e miliardi di anni luce), un gamma grande a piacere, insomma. Ebbene, esisterà un momento nella storia dell'Universo, per vicino che sia all'istante iniziale, ossia al Big Bang, in cui esistevano già punti più lontani tra loro della nostra distanza gamma.

    Ammettiamo di essere un fotone. Lui si muove  a tavoletta come al solito, ma se si prende una porzione di tempo molto molto piccola (per esempio il Tempo di Planck) il movimento del fotone non è rilevabile, ma il vero problema è che mentre il tempo scorre, un  "istante" dopo il Bing Bang l'universo si è espanso ad una velocità maggiore di quella con cui si muove il fotone (inflazione)... è come una rincorsa in cui il fotone cerca di attraversare il nascente universo, ma non riesce a farlo perché questo continua  a crescere più di quanto lui possa correre... perciò  l'informazione (trasportata dal fotone) impiegherà un tempo enorme o anche infinito per giungere da un punto ad un altro in continuo allontanamento. Ovviamente ciò non vale per tutti i punti, alcuni dopo un certo tempo li può raggiungere, ma altri quelli che ora si trovano ad una distanza gamma a piacere non li poteva raggiungere nemmeno alla nascita dell'universo.

    Ho compreso correttamente tale definizione, oppure sono fuori strada?

    Paolo

  2. In un certo senso sì, lo spazio era quello che era... tuttavia, conteneva il tutto, e quindi tutto doveva essere compreso in esso. Non poteva esserci un limite che lo contenesse perché niente era fuori di lui. E' un concetto duro, ma le coordinate comoventi possono aiutare a percepirlo dato che portano a descrivere il Big Bang come uno "spazio" illimitato con le linee di Universo parallele tra di loro. Qualsiasi distanza tu consideri in quel momento, esistono cose più distanti.

  3. Nota Bene:

    La domanda di Paolo mi ha fatto rileggere con maggiore attenzione la seconda affermazione e,  ammetto, che poteva portare a qualche incomprensione. Ho, quindi, cercato di scriverla meglio, in modo da renderla più chiara possibile. Ringrazio Paolo come sempre... Le vostre titubanze o i vostri dubbi sono fondamentali per aiutarmi a scrivere nel modo migliore le idee che vorrei esprimere e che a me sembrano ben comprensibili e, invece, non lo sono per tutti.

    Magnifico... il nostro Circolo si basa proprio sulla collaborazione e condivisione sia di certezze che di dubbi! Io faccio il possibile per cercare di aiutare, nel mio piccolo, e voi aiutatemi costantemente esponendo qualsiasi, pur piccola, incomprensione.

  4. paolo

    Caro Enzo sempre così per trovare conferme. La prima definizione indica "qualcosa" di infinitamente piccolo che però contiene il tutto ossia infiniti punti, per cui per quanto si possono prendere due punti estremamente distanti ci saranno sempre altri punti più distanti ( dato che i punti sono infiniti).

    Un pò come per i concetti di infinitamente piccolo e infinitamente grande, quindi quel qualcosa ( singolarità ) è entrambe le cose.

    Tra l'altro noi, come il resto dell'universo, siamo comunque all'interno del Bing Bang, ma in un tempo diverso, poichè il Tempo e lo spazio (o meglio lo spaziotempo) sono nati con lui e non erano intorno a lui.

    Se mi sto sbagliando correggimi.

  5. In realtà sì, convivono proprio due definizioni normalmente e apparentemente opposte. Dici bene nel dire che facciamo parte e non siamo esterni.

  6. fabpan

    Approfitto del tema affrontato da Enzo, per (ri)proporre due dubbi che ho da tempo.

    Mi sono venuti mettendo insieme due affermazioni che ho letto, ormai tempo fa, riguardo le caratteristiche dello spazio fisico dell'Universo:

    • i dati disponibili (non so se le conoscenze siano cambiate nel frattampo)  indicherebbero che lo spazio osservabile sia piatto o quasi piatto, con la possibilità di avere una curvatura leggermente negativa;
    • se si adotta l'ipotesi di omogeneità dell'Universo su scala cosmologica, una curvatura nulla o negativa implica un Universo infinito, a meno di non ipotizzare un bordo allo spazio fisico (che non può esserci) o una topologia non banale (tipo ipertoro? che non si può escludere a priori)

    Da qui i due dubbi ed, implicitamente, le mie conclusioni.

    Se l'Universo fosse infinito, deve esserlo stato dall'inizio, diciamo dal Big Bang?
    Mi sembra ragionevole assumere che uno spazio finito, per quanto si possa espandere velocemente, non possa diventare infinito (in un tempo finito).

    Se fosse così, allora  l'immagine di uno spazio fisico dell'Universo di estensione estremamente ridotta nei primi istanti dopo il Big Bang sarebbe sbagliata?

    Mi sembra che la risposta affermativa a queste due domande possa essere in questo articolo.

  7. Queste sono quelle domande che rimangono sempre con risposte sospese, proprio per come è definita una singolarità. Probabilmente bisognerebbe cambiare completamente il modo di pensare a riguardo. Infinito e finito sono concetti che possono coesistere, se pensiamo anche solo al fatto che il Big Bang si vedrebbe dappertutto, dato che tutto è nato da lui. Io spesso cerco di vederla così: dato che non esiste il nulla o, quantomeno, non esiste niente che possa confinare l'Universo (come dici tu, le barriere sono assurde) , l'Universo è il tutto e come tale deve essere infinito anche quando e se era confinato in volume infinitesimo. Ma stiamo bene attenti al volume... Ne parlano tutti, ma in realtà se introduciamo la parola volume introduciamo automaticamente un "contenitore" che non può esistere. Lo spazio è un qualcosa che deve sempre essere infinito secondo una certa definizione. Ti dirò a me piace poco la definizione di illimitato, rifacendosi alla sfera. Da un lato si avvicina al concetto, ma dall'altro crea visione distorte. Caso mai è la metrica che lo descrive che può portare a tragitti che si chiudono su se stessi. Sto provando a scrivere qualcosa sulla vera definizione di spazio o ancora meglio spaziotempo, ma una cosa è avere certe idee in testa e un altra è riuscire a spiegarle senza cadere in circuiti chiusi o in antitesi...

    Se cerchi di semplificare una certa caratteristica, ecco che rendi un'altra caratteristica confusa o addirittura irrealistica. Ben vengano questo tipo di dubbi e visioni contrastanti. Fanno bene a tutti e sicuramente a me per primo che cerco di estrarre il semplice senza minare a fondo le fondamenta. Sapessi quante definizioni profondamente errate si tirano fuori cercando di semplificare ciò che solo formule matematiche posso definire. Tanto per citarne una che conosciamo molto bene: il lenzuolo con una pietra sopra. Un'immagine che ti fa veder cadere fisicamente gli oggetti verso la massa principale, suggestiva quanto vuoi, ma profondamente errata, dato che è la metrica che in qualche modo si deforma causando quell'effetto.

  8. Frank

    Ciao Enzone sono tre giorni che mi mordo la lingua o meglio il dito ma non resisto e sono disposto a correre il rischio di una bastonatura. Senza arrivare al big bang sono già in difficoltà con l'iperbole, parlando di fisica e non di matematica "pura" un dubbio mi viene cioè quando il valore della funzione arriva alla lunghezza di Plank il prossimo step è proprio x=0. Ricordo bene Achille e la tartaruga nel tuo corso di math. Se le cose stanno così la curva diventerebbe illimitata ma non infinita, però quando cerco di trarne il significato riferito alla singolarità mi si confonde tutto e buona notte ai suonatori.......

  9. No, caro Frankuccio..., parlando in termini fisici, Achille raggiunge la tartaruga perché non può fare un passo più piccolo di un epsilon. Ma, anche in termini geometrici, basta prolungare le due rette del moto... Il limite è finito! I termini sono infiniti ma il limite è finito.

    Nel caso dell'iperbole invece la curva va proprio a infinito, non esiste un limite fisico. D'altra parte l'ipotesi dello spazio di geometria iperbolica è proprio infinito. Se x si avvicina a zero la curva non raggiunge comunque mai un valore finito "stabile".

  10. Frank

    Temevo questa risposta, non credo poter di arrivare a visualizzarla. Nella mia testa vedo il 10 alla -35 e quando sono li o mi fermo o salto dall'altra parte.

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