Il signor X è molto bravo in matematica, ma soprattutto sa usare la logica. Sa anche che non tocca a lui montare gli ostacoli: basta che dia le direttive e gli inservienti faranno il resto. A lui tocca soltanto calcolare velocemente i percorsi possibili e dare lo schema di azione al direttore dei lavori.

Il signor X immagina i sette blocchi messi in fila e poi pensa di separarli attraverso degli ostacoli "virtuali". In  altre parole se tra i blocchi non mette nessun ostacolo virtuale, essi danno luogo a UN SOLO ostacolo reale di sette blocchi (e gli inservienti lo prepareranno). Se, invece, inserisce un ostacolo virtuale tra ogni blocco e il successivo, si ottiene un percorso con sette ostacoli reali di un blocco ciascuno.

Tutto, quindi, sta nel tradurre questo schema in qualcosa di molto sintetico. Beh, non è difficile... basta considerare l'ostacolo virtuale come un numero che può essere o ZERO o UNO. Se è zero l'ostacolo virtuale viene eliminato, se è uguale a uno l'ostacolo virtuale viene inserito. Nella Figura che segue si vedono bene i due casi estremi discussi precedentemente:

Nel caso in alto tutti e sei gli ostacoli virtuali sono messi uguali a ZERO (ossia vengono eliminati), ottenendo una descrizione sintetica di questo tipo: 0 0 0 0 0 0, nel caso in basso si inseriscono tutti e sei gli ostacoli virtuali, ottenendo lo schema: 1 1 1 1 1 1.

Ovviamente, sono possibili tutti i casi intermedi, del tipo: 0 1 1 0 0 0 che si traduce nel percorso della figura che segue, ossia al percorso con un ostacolo reale di due blocchi, seguito da un ostacolo da un blocco e, infine, da uno di quattro blocchi. Uno schema fatto di 0 e di 1, di facilissima interpretazione.

Beh, sarà ormai chiaro a tutti che le possibili configurazioni non sono altro che il numero dei binari di SEI cifre. Sappiamo anche che ogni cifra presente nel numero binario lo possiamo chiamare "bit" ed esso può assumere solo due valori, o 0 o 1. Ne segue che il numero totale ha come base 2 e come esponente il numero di bit, che nel nostro caso è 6, ossia -in generale- (n - 1), dove n è il numero di blocchi.

In conclusione:

Per qualsiasi numero di blocchi n avremo come combinazioni possibili

2^{n - 1}

In altre parole tutte le possibili configurazioni di un numero binario di 6 bit

000000, 000001, 000010, 000011, 000100, 000101, 000110, 000111, ....., 111111

a cui corrispondono i percorsi con tutti i possibili ostacoli reali

7       ,       6 1      ,     5   2    ,   5 1 1   ,    4  3    ,    4  2 1   ,    4 1 2  , 4 1 1 1, ......, 1 1 1 1 1 1

Il quiz lo trovate QUI