Quel genio assoluto di Richard Feynman non è stato soltanto uno dei massimi fisici del secolo scorso (e non solo), ma un grandissimo divulgatore e "inventore" di metodi matematici e fisici diversi dalle regole più comuni, spesso estremamente vantaggiosi. Un esempio è il suo metodo di integrazione, utilissimo, di cui parleremo sicuramente quando il Circolo avrà ripreso consistenza numerica. Oggi ci limitiamo al suo metodo di derivazione che non presenta sicuramente vantaggi enormi, ma può spesso semplificare i calcoli e limitare dimenticanze o confusioni.

La funzione da derivare sia del tipo:

f(x) = u(x)^a v(x)^b w(x)^c

Secondo lo schema più comune la derivata diventa:

df/dx = a du/dx u^{a – 1} v^b w^c  + b dv/dx v^{b – 1} u^aw^c + c dw/dx w^{c – 1} u^av^b

Possiamo, però, cambiare un poco le carte in tavola e moltiplicare e dividere ogni membro per u, v e w, rispettivamente, ottenendo:

df/dx = a du/dx u^a u^-1 v^b w^c  +  b dv/dx v^b v^-1 u^aw^c  +  c dw/dx w^c w^-1 u^a v^b

A questo punto, ogni membro contiene la funzione di partenza che può essere messa in evidenza:

df/dx = u^a v^b w^c(a(du/dx)/u +  b(dv/dx)/v + c(dw/dx)/w)

La derivata finale ha, quindi la forma:

df/dx = f(x) (a(du/dx)/u +  b(dv/dx)/v + c(dw/dx)/w)

Esempio

f (x) = sin³(x) √(e^{(x +x^2)})/(x² + 1)^1/3

u = sin(x)        a = 3

v = e(^{x + x^2})       b = ½

w = (x² + 1)    c = -1/3

df/dx = sin³(x)√(e^{x + x^2})/(x² + 1)^1/3 [ …. + …. + …. ]

du/dx = cos(x)

a(du/dx)/u = 3 cos(x)/sin(x)

dv/dx = (x + x²)e ^{x + x^2}  (1 + 2x)

b(dv/dx)/v = ½ e ^{x + x^2} (1 + 2x)) /e^{x + x^2} = ½(1 + 2x)

dw/dx = 2x

c(dw/dx)/w = -1/3 (2x)/(x² + 1)

df/dx = sin³(x)√(e^{x + x^2})/(x² + 1)^1/3 [3 cos(x)/sin(x) + ½(1 + 2x) - 2/3 x/(x² + 1)]