Non mi è facile scrivere, ma dovevo chiudere questo quiz... Descrivo il mio metodo geometrico in poche parole.

Tutti d'accordo che AE è minimo quando AEB è massimo.

Il quadrilatero APEB è ciclico, dato che l'angolo in P e in B sono retti e la loro somma vale 180:

Congiungo PB e trovo che

APB = AEB    (angoli alla circonferenza)

Devo trovare il massimo di APB

Considero la circonferenza che passa per A e B ed è tangente a DC.

APB è massimo quando P coincide con K, punto medio di DC

E' immediato dimostrarlo dato che tutti gli angoli APB sono minori di AKB (basta considerare  tutti gli angoli alla circonferenza, relativi all'arco AB, sono uguali tra loro e ad APB ).

Dalla similitudine di  AKD e EKC si ottiene l'ipotenusa AE di minima lunghezza.

Pura geometria...

Grazie amici!!