La risposta giusta è molto semplice ed è quella data da Andy senza ancora dimostrarla:

a² + c² = b² + x²

Conoscendo il teorema della bandiera britannica, basta un solo passaggio mentale...

Consideriamo il rettangolo ABCD in Fig. 1, ove P è il piede della perpendicolare al rettangolo tracciato da O.

Esso dice

AP² + CP² = BP² + PD²

Basta aggiunge 2h² in entrambi i membri (h è l'altezza della piramide) e abbiamo

(AP² + h²) + (CP² + h²) = (BP² + h²) + (PD² + h²)

da cui la soluzione considerando i triangoli rettangoli APO, BPO, CPO, DPO

a² + c² = b² + x²

La dimostrazione del teorema è altrettanto semplice...

Consideriamo il rettangolo ABCD e le quattro congiungenti P con i vertici. Tracciamo, poi, una retta orizzontale e una verticale che passino per P, individuando i segmenti ZP, PW, PX e PY (Fig. 2)

Possiamo scrivere:

AP²  = AW²+ ZA²

PC² = WB² + DZ²

PD² = AW² + DZ²

PB² = ZA² +WB²

Eseguiamo la somma delle prime due relazioni ...

AP² + PC² = AW² +ZA² + WB² + DZ² = WB² + ZA² + AW²  +DZ² = PB² +PD²

c.v.d.