23/07/14

NEW !!: Feynaman e la QED. Appendice esplicativa **

Come vi ho detto fin dall’inizio questa serie di articoli cerca di portare a un livello elementare concetti non solo matematicamente molto complessi, ma anche una logica del tutto assurda. E’ ovvio, quindi, che la strada scelta possa subire piccole variazioni di rotta, sulla base delle risposte di voi lettori. E’ vero che cerco di seguire la via aperta dal sommo Feynman, ma io non sono lui e quindi è facile che dicendo certe cose possa creare un po’ di confusione. Voglio perciò aggiungere qualche considerazione aggiuntiva, sperando che chiarisca meglio certe idee e non porti invece incomprensioni aggiuntive.

Ho detto che il fotone è una particella, basandomi solo e soltanto sul fatto che quando colpisce un  rivelatore dà un chiaro segnale di arrivo. Non solo, anche perché diminuendo l’intensità della luce ho notato che il segnale di arrivo resta sempre uguale, ma diminuisce solo il numero di segnali nell’unità di tempo.

Con queste prove in mano NON posso che considerare la luce come un’informazione trasportata da una particella.

Tuttavia, uno specchio piano parzialmente riflettente (non c’interessa assolutamente sapere, per adesso, PERCHE’ e nemmeno COME si ottenga uno specchio parzialmente riflettente), ci dimostra che le supposte particelle sembrano decidere dove andare in modo del tutto casuale senza alcuna ragione legata alla fisica che conosciamo. Contando i fotoni che arrivano sul rivelatore possiamo valutare la probabilità che succeda questo evento, ma non chi e perché ha deciso di scegliere quella strada.

Ho  una sola strada davanti: accettare di non capire e cercare di descrivere e calcolare la probabilità, l’unica cosa che riesco a osservare.

Vi sono due modi per descrivere, che però coincidono praticamente, ma non concettualmente. A questo punto, forse, vi ho creato confusione.

La prima descrizione dice che se invio una serie di fotoni verso lo specchio, ognuno segue una sua certa strada (che però non so da chi o da cosa sia stata decisa) per poi giungere sul rivelatore. Cosa ho fatto in pratica? Ho preso molti fotoni che hanno già deciso la traiettoria e ho calcolato la probabilità che qualcuno raggiunga il rivelatore. In questo contesto, la freccia di probabilità che abbiamo costruito può tranquillamente associarsi a ogni singolo fotone o -meglio- alla traiettoria che ha SCELTO. Abbiamo visto che la probabilità finale è dovuta, soprattutto, a fotoni che colpiscono la parte centrale dello specchio, dove le traiettorie sono più corte e più rapide. Cosa succede agli altri fotoni laterali? Malgrado abbiano tutte le possibilità di arrivare sul bersaglio, essi litigano con i vicini di casa e si ANNULLANO. In realtà non si annullano loro, ma le probabilità a loro associate.

Ho scelto questo modo di parlare per rendere meno indolore il passaggio alle assurdità logiche della MQ. Ho potuto farlo, dato che l’applicazione delle regole di combinazione non cambiava il risultato e il concetto in sé. Tuttavia, prima o poi ci saremmo scontrati con una visione completamente differente anche se apparentemente simile.

Ragioniamo, allora, in altro modo. Per far questo, però, dobbiamo dimenticarci che il fotone è una particella, malgrado le sue caratteristiche. Ma non dobbiamo nemmeno pensarla come un’onda “marina” se no andremmo troppo avanti e la confusione sarebbe ancora maggiore. Consideriamola pure particella, ma accettiamo che non vi è nessuna speranza di sapere la direzione che ha scelto lasciando la sorgente. Essa quindi si scompone, in pratica, in milioni e milioni di possibili traiettorie, tutte altrettanto valide, che portano con sé una certa probabilità (uguale per tutte) di arrivare sul bersaglio. Dato che sono assimilabili a fotoni diversi posso trattare la combinazione delle loro probabilità nello stesso modo precedente. In realtà, però, siamo un passo prima, dato che non vi è ancora nessun fotone che ha preso una decisione. Stiamo perciò calcolando la probabilità che ha un singolo fotone di dare luogo a una certa traiettoria finale. Tutte queste traiettorie virtuali (possiamo chiamarle così)  si comportano come fotoni reali singoli, ma non lo sono ancora. Solo dopo aver calcolato la combinazione delle singole probabilità potremo anche stabilire la traiettoria più probabile del fotone che diventerà uno e uno solo.

Se ci pensate bene, le due visioni sono identiche, perché portano allo stesso risultato, ma, mentre la prima ci fa lavorare con un certo legame con la realtà (e per adesso non comporta problemi), la seconda ci immerge subito nella MQ, ossia ci fa descrivere una particella come un insieme di probabilità, di cui possiamo SOLO calcolare il risultato finale, ma non interpretare fisicamente.

Nel secondo caso, quando le frecce si annullano a vicenda non si sono annullati dei fotoni, ma si sono annullate le probabilità di quelle possibili traiettorie.

Spero proprio che riusciate a vedere la differenza poco pratica ma molto concettuale.

Il vero impatto con l’assurdo avverrà quando arriveremo alla doppia fenditura (non per altro è stata considerata come esperimento magico e fondamentale). Per adesso possiamo continuare a considerare un fascio di fotoni che arrivano in diverse posizioni o un solo fotone con una serie enorme di possibili  traiettorie. Teniamo bene a mente, però, il concetto di fondo che già ci introduce il carattere ondulatorio del fotone…

Fatemi riassumere velocemente quanto abbiamo fatto finora.

Mandando luce e ricevendola su un rivelatore abbiamo scoperto che essa è trasportata da particelle (si sente un “tic” e se diminuisco l’intensità della luce non diminuisco il "tic", ma si riduce solo il numero dei “tic”).

Proviamo a mettere uno specchio parzialmente riflettente tra la sorgente e il rivelatore. Ci  accorgiamo che le particelle (fotoni) pur essendo tutte uguali si comportano in modo diverso: la maggior parte attraversa lo specchio e una piccola parte torna indietro. Anche lo specchio non può aiutarci. Non abbiamo nessuna spiegazione fisica per capire questa scelta fatta dal singolo fotone e alziamo bandiera bianca.

L’unica cosa che possiamo fare è studiare la situazione attraverso la probabilità che dimostra il fotone di arrivare sul rivelatore o di proseguire. Per far questo introduciamo una freccia che indica l’ampiezza di probabilità e misuriamo il tempo impiegato per effettuare il percorso dalla sorgente al rivelatore, attraverso un cronometro. La direzione della lancetta di quest’ultimo nel momento di arrivo, ci indica la direzione della freccia.

Proviamo a vedere se questa strategia operativa funziona per una doppia riflessione su una lastra di vetro. Sembra proprio di sì e allora decidiamo di usarla per qualsiasi evento che vede la luce protagonista.

Non sapendo assolutamente dove si dirige il fotone dopo aver lasciato la sorgente, consideriamo tutte le possibili traiettorie che può compiere per arrivare sul rivelatore. Ognuna di esse ha, per definizione la stessa ampiezza di probabilità. Tuttavia, le traiettorie vengono percorse in tempi diversi e quindi le frecce hanno direzioni diverse.

Possiamo facilmente combinare tutte queste frecce e calcolare la probabilità finale del fotone di arrivare al rivelatore. Non basta, però. Riusciamo anche a vedere quali percorsi contribuiscono di più al successo dell’impresa. Dato che le frecce relative a percorsi diversi da quelli più “costruttivi” non danno contributo significativo, possiamo concludere che le traiettorie più costruttive sono quelle scelte preferenzialmente dal fotone.

Questo approccio non solo spiega le osservazioni, ma indica anche che le conclusioni della fisica classica sono solo approssimazioni di quanto realmente succede lavorando con le probabilità.

Le varie traiettorie possibili seguite da un fotone assumono un valore del tutto indipendente una dall'altra e possiamo considerarle come percorse da particelle virtuali, dato che non abbiamo modo di sapere dove realmente si sia diretto il fotone. Esse hanno le loro probabilità che si combinano dandoci la probabilità finale dell'evento e dicendoci quale  percorso è stato probabilmente seguito dal fotone, che riusciamo a rivelare solo alla fine e non durante il viaggio. Guai a cercare di vederlo durante il tragitto: improvvisamente tutte le altre traiettorie scomparirebbero così come tutte le particelle virtuali! ma, questa è un'altra storia (almeno per adesso).

13 commenti

  1. Paolo

    Caro Enzo penso di aver colto la differenza però non ne sono sicuro.
    Una cosa è eseguire un esperimento, in cui conosciamo il numero di fotoni emessi e quelli che arrivano al rilevatore, e calcolare poi la percentuale di fotoni che hanno raggiunto il rilevatore, arrivando alla conclusione che una certa percentuale di questi ha effettivamente compiuto un tragitto che gli ha permesso di arrivare alla destinazione che noi abbiamo prefissato.
    Anche se non conosciamo il percorso dei singoli fotoni, sappiamo quanti sono arrivati a destinazione e possiamo tradurlo in percentuale.
    Altro è calcolare l'ampiezza di probabilità, con il metodo decritto, in cui la direzione delle frecce delle probabilità dipende dal tempo impiegato per compiere il tragitto.
    Non abbiamo, però, ancora svolto alcun esperimento, ma effettuato una predizione in termini di probabilità che si verifichi un evento piuttosto che un altro (quante probabilità ha un fotone di raggiungere il nostro rilevatore).
    Solo dopo verifichiamo con l'esperimento se tali previsioni sono corrette.
    Un'ultima cosa, con questo modo di procedere anche ciò che ha scarse probabilità di accadere, non è detto che prima o poi possa accadere...della serie se vi è anche solo una probabilità che ciò possa accadere, prima o poi accadrà.
    Spero di non aver fatto confusione.

    Paolo

  2. perfetto Paolo!!!! Sei arrivato anche all'effetto tunnel... in MQ mai dire mai! Come ho detto in qualche articolo fa: "Se l'Universo può esistere (e questo ce lo assicura la MQ), allora esiste". Questo non vuol dire che se vogliamo attraversare un muro prima o poi ci riusciamo, ma le particelle che obbediscono alle leggi della MQ sì. Ma l'Universo nasce proprio dalle particelle e dalle fluttuazioni quantistiche e quindi obbedisce alla MQ. Poi le cose sono andate come sono andate...
    BRAVO! :-P

  3. mik

    Enzo scusa, nel novero delle possibilità concesse al fotone c'è anche quella che esso possa andare da S a R per vie curve, magari facendo il... giro della stanza? Ho realizzato solo ora che hai dato per scontato che si muova sempre in linea retta. È così?

  4. Andrea.Andrea

    Enzo quindi il primo modo di ragionare è un pò tipo una gaussiana, una sorta di distribuzione di frequenza dove la campana centrale rappresenta un'area molto superiore alle code laterali e quindi un maggior numero di osservazioni per il fenomeno in questione (S-->R).
    Questo a bocce ferme.
    Il secondo modo è un calcolo probabilistico di eventi futuri e possibili, quindi che accadranno ma devono ancora accadere e che non possiamo disturbare, nel mentre, per non causare una scelta obbligata dovuta alla nostra misura e quindi escludere tutte le altre strade possibili.
    La cosa che non capisco(sperando sia una delle poche :) ) è come possono annullarsi le probabilità dato i l fatto che se un evento è probabile prima o poi accade.

  5. Lampo

    Ok Enzo tutto chiaro! Aspettiamo i prossimi articoli allora... :wink:

  6. caro Mik,
    ottima domanda che fa capire che hai capito!! Dici il vero e, infatti, tra poco parleremo proprio di questo! Nessuna possibilità è negata al fotone... Il fatto che ti sei posto il dubbio sulla linea retta è un passaporto ottimo per andare avanti.
    Mi date grande soddisfazione ragazzi (e voglia di continuare) :-P

  7. caro Andrea.Andrea,
    le ampiezze di probabilità si annullano proprio grazie al percorso compiuto o -ancora meglio- alla differenza di percorso compiuto (ossia il tempo impiegato). Più la differenza è grande e più le frecce differiscono, con buona probabilità di annullarsi, ma non sarà mai veramente zero. Pensa,poi, che tutto dipende da quante traiettorie vengono considerate. Se ti può aiutare pensa all'interferenza luminosa... si annullano o no le ampiezze? Tutto sta a selezionare bene le traiettorie possibili.

    Pensa di permettere una sola traiettoria attraverso un foro piccolo piccolo: la sua freccia non si annulla per niente e quindi dà la prova che la possibilità di arrivare ce l'ha, eccome!

    Ma stiamo andando già al prossimo articolo...

    Bene, bene... siete cotti al punto giusto... :wink:

  8. Gaetano

    Enzo,
    sono nel pallone! Avevo già letto QED ed ero rimasto con molti dubbi. Adesso, contagiato dal tuo entusiasmo mi sto impegnando a capire. Le freccette sono solo un metodo e non una spiegazione (Giusto?), quindi dobbiamo rinunciare a capire perchè un fotone che si riflette si somma, in un certo senso, algebricamente con un altro fotone ( e cosi via) con una riflessione con un percorso diverso per raggiungere il rivelatore? :cry:

  9. caro Gaetano.
    le freccette, per adesso, sono il solo metodo che abbiamo per descrivere o -ancora meglio- CALCOLARE la probabilità finale che un evento accada! E non è poco... ti assicuro. Capire perché si usano le freccette con le loro regole è ancora prematuro... ci si arriva un po' alla volta. Attenzione, però, che la somma non è algebrica, ma vettoriale!
    Non sentirti frastornato o deluso. Accetta il fatto che una singola freccia e la combinazione di tante diano la possibilità di calcolare la probabilità di un evento e quindi di descrivere cosa fa la natura in modo esatto e non approssimato come spiegato in ottica sia geometrica che ondulatoria. In fondo, la lunghezza della freccia è sempre uguale e questo è intuitivo. Esse si sommano perché le probabilità che accada qualcosa è questione di tanti che fanno la stessa cosa (combinazione delle frecce). Il cronometro ti deve ricordare la lunghezza d'onda... In fondo, quando una freccia si combina con una che ha verso opposto e si annulla non ti ricorda l'interferenza distruttiva? ma ci sono anche combinazioni intermedie ed ecco la ragione della somma vettoriale... e non solo aritmetica...
    Ti consiglio di accettare, per adesso, alcuni atti di fede che un po' alla volta dimostreranno il loro "perché"...
    D'altra parte, il ribaltamento della freccia, il suo accorciamento e cose del genere derivano dall'interazione con la materia, cosa che ancora non abbiamo trattato, ma che, per essere trattata, ha bisogno di un metodo descrittivo... insomma una specie di serpente che si morde la coda.
    Pazienza e poca voglia di cercare, per adesso, correlazioni con la realtà... :wink:

  10. Gaetano

    Grazie Enzo, senza dubbio continuo a seguirti. Mi hai già risolto tanti dubbi! La somma vettoriale l'avevo capita (ho scritto algebrica erroneamente per sottolineare che la somma si può azzerare).

  11. alexander

    la cosa più illogica per ora è che finora mi sembra di aver capito tutto! :-P
    Di solito quando è cosi è segnale che uno non ha capito niente in realtà....
    Speriamo di no e comunque lo verificherò con gli articoli successivi, comunque grazie per la spiegazione molto avvincente! :-P

  12. No Alexander... con la MQ le cose vanno al contrario: se pensi di aver capito hai proprio capito!!! (di non aver capito ovviamente... :mrgreen: )

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