31/07/14

Feynman e la QED. 6: un trucco probabilistico per osservare l’Universo **

Un'ulteriore riflessione prima di andare avanti. Non la inserisco per creare confusione, ma solo perché temo che a qualcuno la trattazione della QED potrebbe sembrare qualcosa che poco ha a che vedere con la MQ “classica” che abbiamo imparato a conoscere attraverso vari fenomeni ed esperimenti apparentemente assurdi. Parole come  “collasso d’onda” e cose analoghe sembrano del tutto trascurate. Ci limitiamo a ripetere, quasi con monotonia, la solita regola che cambia di pochissimo di volta in volta. Sì, tutto bellissimo, ma sembra quasi che i misteri affascinanti e assurdi della MQ non esistano più.

La QED è figlia prediletta della MQ

Per richiamare l’attenzione e ricordare che QED e MQ sono la stessa cosa, facciamo un piccolo ragionamento. Ciò che abbiamo imparato è che la direzione presa da un fotone dopo che è partito dalla sorgente può essere qualsiasi. Non solo, però. Esso ha una sua ampiezza di probabilità intrinseca che è la stessa, qualsiasi direzione prenda. Chiamiamolo pure “particella”, ma sappiamo benissimo che può trovarsi dovunque a un certo istante. A parità di tempo anche la lancetta del cronometro è uguale, qualsiasi sia la direzione presa, per definizione.

Abbiamo, però, imparato che la descrizione di un fenomeno, come la riflessione o la rifrazione, avviene quando un certo numero di traiettorie possibili, non troppo piccolo, mantiene una direzione quasi uguale, ossia riesce a combinare efficacemente le singole frecce (i tempi di arrivo in un certo luogo attraverso una cera traiettoria) e acquista un’ampiezza di probabilità più alta di qualsiasi altro gruppo arrivi sul rivelatore. Questa modalità (traiettoria) diventa la più probabile, ossia quella che “normalmente “avviene. Tuttavia, non dimentichiamoci che le traiettorie percorribili dal fotone arrivano sul rivelatore sempre e comunque con una probabilità uguale a quella di ogni altra sorellina, qualsiasi sia la strada percorsa.

Non confondiamo, quindi, probabilità che si verifichi un certo evento con la probabilità del singolo fotone di partecipare a tale evento in modo costruttivo. Durante il suo viaggio, quindi, qualsiasi direzione del fotone è valida tanto come le altre. Se poi diventa utile per il fenomeno conclusivo è solo una questione di condivisione con altri fratelli di idee simili, sulla scelta del percorso. Tuttavia, il singolo fotone non dirà mai cosa vuole veramente fare fino a che non farà fermare la lancetta del cronometro in un certo luogo. In ogni istante precedente la sua probabilità di essere ovunque è la stessa, piccola, ma reale.

Immaginiamo di seguire come una spia il nostro fotone che sta viaggiando senza comunicare la sua direzione. Non sappiamo dove sia, ovviamente, ma ci affidiamo alla fortuna e al tempo a disposizione: se non va bene con un fotone riproveremo con altro. Finalmente, a un certo momento, gli scattiamo una foto o lo fermiamo con un mano o anche solo lo guardiamo. Cosa abbiamo fatto? Abbiamo stabilito dove si trova esattamente e ovviamente, essendo proprio lì, la sua probabilità di trovarsi in quel luogo diventa il 100%. Non importa come sia disposta la lancetta del cronometro, ciò che conta è che l’ampiezza di probabilità raggiunge il 100%. Immediatamente, tutte le ipotetiche (?) direzioni alternative del fotone cessano di avere validità e scompaiono. Quell’insieme di particelle “virtuali”, ognuna delle quali avrebbe potuto essere quella vera del fotone, spariscono e l’unica particella rimane quella che visto o sentito. L’ho fatta collassare! Vedete come siamo velocemente arrivati a bomba? Visione probabilistica in cui esiste un'ampiezza di probabilità uguale in ogni direzione si trasforma in un qualcosa di veramente concreto che ha l’intera probabilità possibile di esistere lì e solo lì.

Non voglio proseguire in questa direzione perché renderei più complicata una trattazione che deve tener conto di vari principi da un lato e di una semplice regola dall’altro. Affidiamoci a quest’ultima e vedremo che, alla fine, tutto combacerà perfettamente. E salveremo sia le onde (di probabilità) sia le particelle che, da quanto detto, sono la stessa identica cosa. Quando questa perfetta identità ci apparirà chiara e illogicamente logica, potremo dire di aver cominciato a saper descrivere la MQ e a calcolare qualsiasi risultato di qualsiasi fenomeno elettrodinamico e non solo. Scopriremo anche che tanti principi della MQ perdono di valore o -meglio- nascono automaticamente descrivendo la QED.

Se vi dico che Feynman è un  genio assoluto non lo dico tanto per dire! Lo vedremo tra poco quando descriverà con un facilità irrisoria una lente capace di focalizzare la luce di una sorgente in un punto. Sarà un procedimento talmente ovvio da farci pensare che siano le nostre spiegazioni classiche a essere assurde e non il mondo di Alice.

Bando alle ciance e andiamo avanti. Innanzitutto dedichiamoci a scoprire e quantificare meglio le  capacità di un gruppo omogeneo e ben affiatato. Vorremo stabilire dei limiti alla consistenza di un  gruppo affinché sia veramente efficace nel “costruire” e/o definire l’evento di massima probabilità.

Come deve essere un vero “gruppo” quantistico

Per far ciò, non abbiamo bisogno né di specchi né di acqua, ci basta l’aria.  Si abbia la solita sorgente S  e due ricevitori R1 e R2. Vedremo tra poco dove piazzarli. Dato che siamo interessati a studiare il “fascio” di traiettorie che può costruire una probabilità vincente, non ci resta che limitare il gruppo da analizzare. Usiamo uno schermo di cartone o quello che volete (basta che blocchi la luce) con una fenditura al centro, come mostrato in Fig. 31.

Figura 31
Figura 31

La fenditura non fa altro che limitare le traiettorie  che partendo da S cercano di raggiungere il rivelatore. Poniamo R1 di fronte alla fenditura e R2 in una posizione nettamente più bassa. Ormai sappiamo bene che prima di dire che la luce viaggia da S a R1 con la maggiore probabilità (cosa che l’apparenza del mondo comune sembrerebbe facilmente dimostrare), dobbiamo costruire il grafico che ci indica il percorso effettuato dalle traiettorie che riescono a passare e, con l’aiuto del cronometro, la direzione di ogni singola probabilità. Essendo il tragitto SR1 il più corto e dato che il mezzo da attraversare è sempre lo stesso, sappiamo benissimo che le frecce si sommeranno in modo costruttivo, differendo di pochissimo in quanto a tempi di percorrenza. Prendiamo pure una fenditura abbastanza larga, tanto per cominciare, e poi la stringeremo sempre di più, proprio per capire fino a che punto si può ridurre il gruppo delle traiettorie vincenti.

Per maggiore sicurezza (anche se ci immaginiamo il risultato) leggiamo anche ciò che dice il rivelatore R2. Il discorso è sempre lo stesso: le frecce intorno alla traiettoria rettilinea SR1 si sommano nella parte centrale e danno una grande probabilità al gruppo corrispondente. Quelle, che invece colpiscono R2 (facendo un percorso un po’ strano ma SEMPRE possibile) litigano fra loro, si annodano e danno un risultato praticamente nullo. In poche parole ben poca luce raggiunge R2, come ci saremmo aspettati vivendo la realtà comune.

Tuttavia. Vediamo che anche buona parte delle traiettorie che arrivano in R1 servono a poco. Beh … lo sapevamo già: quelle più al bordo impiegano troppo tempo rispetto a quelle centrali e le loro frecce non costruiscono niente di buono. A questo punto, niente ci vieta di ridurre un po’ di più la larghezza della fenditura, in modo da fare entrare SOLO le traiettorie utili a costruire la probabilità finale. Il  risultato ci conforta: la probabilità della traiettoria QUASI rettilinea non cambia, e quella rivelata da R2 rimane ben poco significativa.

L’appetito vien mangiando (Fig. 32)… e riduciamo ancora di più la fenditura, che diventa molto piccola e taglia fuori anche molte delle traiettorie che sarebbero potenzialmente utili. Se la fenditura è troppo stretta, le cose si complicano di molto e ci riportano con i piedi per terra e rispolverano l’assurdità apparente della MQ. La luce che raggiunge R1 s’indebolisce. Niente di strano, dato che arrivano meno traiettorie. Tuttavia, anche la probabilità finale si riduce. Anche questo è ovvio, dato che abbiamo meno frecce da combinare assieme.

Figura 32
Figura 32

La sorpresa è, invece, che, improvvisamente, anche R2 comincia a rivelare fotoni e la loro probabilità finale diventa comparabile con quella ottenuta in R1. In poche parole, per una fenditura molto stretta la probabilità si sparpaglia su rivelatori posti anche molto distanti tra loro. La spiegazione è ovvia, in termini di QED. Benché i tragitti da S a R2, siano più lunghi di quelli da S a R1, le differenze tra di loro sono sempre meno evidenti e, a causa anche del piccolo numero di frecce da sommare, capita facilmente che la freccia finale abbia la stessa lunghezza.

La combinazione delle frecce relative a R1 e R2 le vediamo nella parte destra della Fig. 32. Ripetiamo ancora. Restringendo la fenditura, diminuisce l’intensità luminosa (ossia il numero di fotoni che arrivano o la probabilità  delle traiettorie ammissibili). Analogamente diminuisce, però, la probabilità finale del percorso considerato ufficiale ( rettilineo e  più corto). Diminuisce a tal punto che anche  altri rivelatori, posti un po’ ovunque, possono ora competere con la probabilità, fino a quel punto dominante. Anzi, la loro probabilità aumenta grazie proprio al piccolo numero di frecce da sommare. In pratica, succede che, per una fenditura molto stretta la luce arriva in punti diversi dello schermo finale (ossia in rivelatori diversi) mantenendo una probabilità di accadere praticamente uguale. Non voglio assolutamente sconfinare nella diffrazione e cose del genere (ma è ovvio che la figura di diffrazione dipende dall’ampiezza della fenditura come ci insegna la QED). Diventerebbe un po’ troppo difficile, anche se alla portata della QED e delle sue leggi. Sappiamo o non sappiamo che riesce a spiegare ogni fenomeno ottico?

C’è bisogno di Heisenberg?

Tuttavia, è giusto e doveroso fare una considerazione della massima importanza. Quando stringiamo la fenditura sempre di più, cosa stiamo facendo? Cerchiamo di determinare sempre meglio qual è la posizione del fotone prima che si diriga verso il rivelatore “prescelto”. Facendo questo, però, ci siamo accorti che diventa sempre più difficile prevedere probabilisticamente quale sarà la direzione scelta. Con la fenditura larga capita, invece, il contrario: non sappiamo molto bene dove passa il fotone all’interno del foro, ma sappiamo molto bene la direzione che prenderà dopo, con grande probabilità, ossia quella del rivelatore R1.

Ma che cosa  abbiamo appena enunciato? Sì, cari amici, nient’altro che il principio di indeterminazione di Heisenberg, uno dei capisaldi della MQ, proprio quello che ci permette di rendere plausibile la nascita dell’Universo e dell’inflazione. Vedete come tutto è strettamente collegato.

Senza i fotoni che scelgono una direzione e sommano le  freccette delle loro probabilità, il principio di Heisenberg rimarrebbe senza descrizione e di conseguenza il nostro Universo potrebbe non nascere o essere nato (che è, infondo, la stessa cosa). Ripeto ancora: il dire che se riesco a determinare con esattezza la posizione non riesco a determinare altrettanto bene la sua direzione ( e viceversa) è un’ovvia conseguenza della QED. Il principio di Heisenberg potrebbe non essere nemmeno enunciato, dato che è un passaggio obbligatorio

Bene, ridendo e scherzando abbiamo imparato cosa s’intende per fascio stretto  e, soprattutto, che non bisogna esagerare a renderlo stretto e preciso, dato che subentra il principio di Heisenberg e tutto si complica. Complicazioni che sono perfettamente previste dalla QED.

La lente? Un piccolo e banale trucco probabilistico!

Affrontiamo, adesso, un’applicazione fantastica di tutto ciò che abbiamo imparato finora. Per la prima volta non saremo calcolatori passivi, ma cercheremo di “agire” in modo da ottenere un risultato altamente utile per le osservazioni “normali”. Useremo ciò che conosciamo delle regole della QED per costruire uno strumento fondamentale atto a osservare gli oggetti dell’Universo. Vi rendete conto dell’enorme portata concettuale di questa asserzione? Se solo Galileo Galilei avesse conosciuto la QED, non si sarebbe sorpreso più di tanto delle sue scoperte astronomiche…

Consideriamo la solita sorgente S e un rivelatore che questa volta chiamiamo F. tra poco vedremo il motivo di questa scelta… I fotoni sono liberi di andare dove vogliono, come al solito, e di raggiungere F con qualsiasi traiettoria. Noi continuiamo a disegnare traiettorie rettilinee per pura semplicità, ben sapendo che lo possiamo fare senza alcun rischio.

Immaginiamo di tracciare una retta verticale “virtuale”  nella Fig. 33, che ci permetta di considerare solo le traiettorie che, arrivate su quella linea, piegano per andare verso F. Una scelta che però non lede minimamente le probabilità intrinseche di ogni singola traiettoria (la freccia è uguale per tutte, disegnate o no). Come rappresentiamo il solito diagramma tempo- posizione? Nel solito, addirittura noioso, metodo. Il tempo decresce andando verso traiettorie rettilinee e le frecce si muovono sempre meno rispetto alla precedente e alla successiva, avvicinandosi alla traiettoria che viene percorsa nel minor tempo possibile.

Figura 33
Figura 33

Prendiamo le frecce e componiamole assieme. Ancora una volta il centro della figura è favorito e le traiettorie vicino a quella di minimo percorso e di minor tempo (la rettilinea) hanno la massima probabilità di essere seguite.  Insomma, non abbiamo ottenuto altro che le frecce lontane si annullano e quelle vicine si sommano: una scarsa soddisfazione, senza aver imparato niente di nuovo.

Tuttavia, sappiamo anche che se un fotone attraversa un mezzo diverso, come l’acqua o il vetro, il cronometro gira più lentamente.  Perché allora non intervenire direttamente sulle traiettorie della Fig. 34 e costringerle a impiegare TUTTE lo stesso tempo per arrivare in F? Difficile? Mica tanto, basta inserire per ogni tragitto una parte di vetro da affrontare più lentamente (come il bagnino nell’acqua). Questa percorso in un mezzo diverso deve essere, ovviamente, più lungo per la traiettoria originariamente più veloce e praticamente nullo per quelle ai bordi della retta (A) che già impiegavano un tempo considerevole.

Figura 34
Figura 34

Insomma, inserendo un pezzo di vetro (l’acqua non è facile da maneggiare) possiamo costringere tutte le traiettorie  a essere percorse  nello stesso tempo per raggiungere il punto F. In tale caso come si trasforma la combinazione delle frecce di probabilità? Facilissimo a dirsi e a calcolarsi: tutte le frecce sono lunghe uguali (per definizione) ma sono anche dirette tutte nella stessa direzione, dato che il tempo finale impiegato per passare da S a F è uguale per tutte (il cronometro, alla fine, ha la lancetta che punta sempre nella stessa direzione). Accidenti! Otteniamo una probabilità altissima, a cui concorrono TUTTE le traiettorie che colpiscono la retta “virtuale”. Questa ormai non ha più senso di essere disegnata: da come abbiamo agito, è stata sostituita da un pezzo di vetro di  spessore variabile, massimo nella direzione orizzontale SF e nullo nelle direzioni dei bordi.

Insomma, abbiamo costruito nientedimeno che una lente convergente, capace di produrre in F una probabilità altissima di ricevere tutta la luce che proviene da S e che incontra la lente. E l’abbiamo costruita fidandoci completamente (e giustamente) delle regole incomprensibili (lo sono ancora tanto?) ma descrivibili della QED.

Viene spontanea una conclusione logicissima in termini di MQ: se aumento la lunghezza della lente (il diametro)  la probabilità che tutta la luce raggiunga il fuoco sale notevolmente. Un modo diverso, apparentemente assurdo, per dirci che è meglio, quando si può, usare una lente il più grande possibile. Qualcosa in più del dire solamente: “Più è grande e più raccoglie luce”.

Geniale, decisamente geniale! La QED, senza alcuno strano artificio ci ha permesso di costruire uno strumento capace di concentrare, in un singolo punto, la luce di una sorgente con una probabilità altissima. Tutte le ricadute sul diametro, su lenti multiple, su fenomeni di aberrazione, su lenti divergenti, su ingrandimenti, ecc., ecc. vengono risolte e descritte continuando a ragionare con le stesse identiche regole. Tutta l’ottica dei telescopi può essere descritta in termini probabilistici, con l’uso di una freccia sempre uguale, un  cronometro preciso e una banale somma di vettori. E poi diciamo che la MQ è assurda! Comincia a sembrare più logica di tutte quelle sigle inutili che accompagnano i telescopi e la loro ottica. Oculari, lenti di Barlow, tipo di combinazione ottica, luminosità , campo di vista, ecc., ecc.? Nessun problema! Basta chiedere alla QED di seguire le sue solite regole che ormai conosciamo quasi perfettamente.

Chi vuole provare può farlo. Le difficoltà non sono poi insormontabili. Un esercizio, comunque, più utile che ipotizzare universi senza capo né coda…

Complichiamo un po' il processo di calcolo

Siamo arrivati a un  punto importante, direi a una svolta. Dopo aver imparato così bene a calcolare la probabilità che un certo evento avvenga, ecco che adesso vi chiederò di dimenticare per un po' la combinazione delle frecce di probabilità e di fare conoscenza con un nuovo tipo di calcolo, relativo a eventi che possono essere scomposti in singoli eventi, anche del tutto indipendenti tra loro.   Le difficoltà aumentano un poco, ma la preparazione che abbiamo dovrebbe essere ormai sufficiente a superarle. Nessuna formula o concetto astruso, ma una serie di trasformazioni che vanno seguite e comprese con particolare attenzione. Questo cambio di rotta impone anche un cambiamento di punto di vista. Finora abbiamo calcolato una probabilità finale considerando e "sommando" le probabilità di ogni strada che può portare all'accadimento di un certo evento. Adesso, invece, dobbiamo, per semplicità, considerare assodata la strada più probabile, che si porta, comunque, dietro il valore della sua probabilità, e calcolare come le probabilità di ogni pezzo di strada (considerato  stabilito) si combinano per determinare la probabilità finale.

Sembra un discorso particolarmente difficile e nel prossimo articolo cercheremo di spiegare tutta la sequela di azioni da fare,con particolare attenzione, arricchendola di dettagli e di esempi. Cercheremo anche di spiegare, molto meglio, in cosa consiste questo cambio di "marcia". Non spaventatevi, però: è solo una questione di tecnica operativa e niente di più

Vedremo che, dopo questa ulteriore fatica, finalmente la parola “elettrodinamica”  acquisterà una sua logica. Ma dobbiamo attendere e avere pazienza…

Chi vuole fermarsi, ha già imparato molto, ma vi invito caldamente a continuare a seguirmi. Al limite, mi chiederete tutti i chiarimenti del caso!

16 commenti

  1. Paolo

    Caro Enzo, più vai avanti più diventa intrigante.
    Come avrai capito, io però ho bisogno di testare se davvero ho compreso quanto contenuto nell'articolo o se sto sbandando in altre direzioni, insieme alla mia amica ignoranza.
    Le figure 31 e 32, suscitano una breve riflessione.
    Dai precedenti articoli abbiamo appreso che esiste una relazione tra tempo di percorrenza da sorgente e rivelatore e direzione delle frecce delle probabilità (posizione della lancetta del cronometro).
    Abbiamo anche appreso che se aumenta la distanza tra sorgente e rivelatore, aumenta anche l'intervallo di tempo tra le ipotetiche traiettorie (cosa piuttosto intuitiva, aumentando la distanza tra sorgente e rivelatore, aumenta anche l'intervallo del tempo di arrivo tra una traiettoria e l'altra).
    Con una fenditura più stretta, si riduce la quantità di vettori da sommare (probabili direzioni) in R1 e contemporaneamente le traiettorie possibili per giungere al rivelatore R2 sono molto, molto vicine tra loro, per cui l'intervallo di tempo tra queste risulta sufficientemente breve da ottenere direzioni simili delle frecce di probabilità, ossia vettori che sommano le loro probabilità (tanto che l'ampiezza delle probabilità di R2 ora può competere con quella ottenuta in R1, a differenza che con la fenditura larga).
    Ora,se ho capito bene, se allontanassimo ulteriormente il rivelatore R2, per ottenere la stessa ampiezza di probabilità della figura 32, potremmo restringere ulteriormente le dimensioni della fenditura?
    Davvero fantastico arrivare per questa strada al principio di indeterminazione di Heisenberg.
    Un ultima domanda, sulle figure 33 e 34, se per ottenere lo stesso tempo di arrivo per le diverse traiettorie dalla sorgente al punto F, nel caso di una lente, si usa il diverso spessore di quest'ultima (rallentando la velocità di percorrenza delle traiettorie più corte), nel caso di uno specchio presumo che ciò si ottenga curvando lo specchio al fine di ottenere la medesima distanza da F dei vari punti dello specchio (stessa distanza dal centro specchio ad F, e dai bordi a F).

    Paolo

  2. Paolo

    Ho provato a fare uno schema usando uno specchio, invece di una lente (per vedere se ho capito), mostrando la differenza tra specchio piano (traiettorie nere e rosse) e specchio con una certa curvatura (traiettorie verdi).
    http://www.astrobin.com/full/108209/O/

    Il percorso S-A1-F è decisamente più breve di S -A -F e dovrebbe risultare uguale al percorso S-M-F.

    Dato che le traiettorie S-A1-F; S-M-F ; S-B1-F dovrebbero risultare uguali, il cronometro segna il medesimo tempo e tutte le frecce di probabilità si sommano.

    E' corretto?

  3. Zeneiza

    ciao Enzo,
    inserendo una lente che ha comunque un suo spessore, non c'è il rischio che alcuni fotoni vengano comunque riflessi sulla prima o sulla seconda superficie?

  4. ottimo ragazzi! Domande pertinenti e concetti afferrati.

    per Paolo,
    in linea di massima hai ragione... più si allungano le traiettorie più il fascio deve essere stretto per fare in modo che le differenze di tempo non influiscano troppo sulla combinazione delle frecce. In fondo è ciò che ci insegna la figura di diffrazione...

    Per lo specchio, ammetto che speravo che qualcuno lo dicesse: perfetto! invece di usare la trasmissione della luce usiamo la riflessione e tutto torna! E si capiscono anche la coppia di specchi e perché le immagini al bordo sono un po' aberrate e via dicendo. lavorando con le frecce e con le loro probabilità si descrive tutta l'ottica. basta non sgarrare dalle poche regole imparate! Tutto si può ottenere: Feynman lo dice chiaro!

    Fai bene a cercare di digerire e provare con attenzione le varie fasi. Finora stiamo lavorando con schemi "reali": traiettorie che avvengono nel mondo tangibile. Tra poco entreremo nel mondo intangibile e quindi la capacità di astrarsi completamente dalle spiegazioni geometriche e ondulatorie sarà fondamentale. Ottimo veramente, caro Paolo!

    per Zeneiza,
    sicuramente! infatti stiamo solo lavorando con traiettorie che arrivano su F, ma ce ne sono infinite che vanno dove vogliono. Comunque è sempre un problema di probabilità e di evento da verificare. L'evento dice: parti da S e arrivi a F. Tutte le altre alternative non c'interessano o, quanto meno, danno luogo a eventi diversi. Nessuno, infatti, può dire che tutta la luce finisca in F, ma è sufficiente per avere una probabilità molto elevata. Non per niente, inoltre si cerca di lavorare specchi e lenti per ridurre gli effetti indesiderati!

    Un piccolo accenno al futuro: abbiamo già visto che stiamo trattando processi matematici, campi quantistici, e cose mostruosamente difficili con la rappresentazione banale di una freccia e di un cronometro. Stiamo, però, applicandola a uno spazio reale, quello in cui viviamo. Il passo successivo sarà di usare una matematica ancora più mostruosa e astratta, ma continuare a usare rappresentazioni grafiche elementari (o quasi) che evitano i processi matematici. L'unico problema è che lo spazio non sarà più quello vivibile, ma lo spazio tempo... Ecco perché bisogna entrare prepotentemente nel mondo descritto solo dalle probabilità... ne parleremo tra un po'... e anche tanto!

  5. gioyhofer

    Ciao Enzo,
    queste lezioni sono davvero bellissime e leggendo l'articolo mi viene in mente l'esempio della pupilla: quando c'è poca luce essa si dilata per fare in modo che più fotoni abbiano la probabilità di raggiungere i coni e i bastoncelli, mentre quando abbiamo tanta luce essa si restringe perchè troppi fotoni causerebbero danni...
    Il mio esempio è pertinente?

  6. cara Giorgia,
    nella QED tutto è pertinente e quando dico tutto è proprio tutto! Qualsiasi fenomeno che vede l'interazione tra luce e materia è descritto dalla QED con una precisione assoluta. La sua grandezza è che riesce a rendere "visibili", attraverso simboli geometrici semplicissimi, processi matematici di difficoltà enorme. Quello che stiamo vedendo adesso è solo un preambolo che ci porterà ai celebri diagrammi, che permettono a qualsiasi fisico particellare di svolgere calcoli complicatissimi solo aggiungendo o togliendo o cambiando piccole frecce. Ogni operazione equivale a equazioni matematiche in cui concorrono numeri complessi e qualsiasi cosa di difficile si possa pensare. Alla fine della trasformazione del disegno, ciò che si ottiene può essere scritto nuovamente in termini matematici. E' un po' come uscire dal mondo ultra complicato, usare una geometria elementare, e poi rientrare e trasformare le linee e le frecce in equazioni. Non so se riuscirò a rendere semplice molti diagrammi, ma qualcuno sicuramente sì e saranno abbastanza indicativi delle mostruose potenzialità della sua descrizione. Basterebbe pensare al celebre pinguino di Feynman, che ha dimostrato l'esistenza di una certa particella e che si riassume in una forma proprio fatta a pinguino. Come stuzzichino ne scriverò un piccolo articolo, dato che si riferisce anche a un aneddoto in cui la fa da padrona una scommessa tra fisici...

    Aggiungo un altro concetto... I diagrammi di Feynman sono un po' come la scrittura per la nostra mente: attraverso poche lettere è possibile costruire frasi che spiegano concetti di qualsiasi livello. In fondo, l'alfabeto è lo stesso per un bambino delle elementari e per il più grande scrittore mai esistito. Cambia solo il modo di unire le frecce, ossia le lettere. :wink:

  7. gioyhofer

    Con le tue spiegazioni rendi tutto più semplice... Grazie

  8. beppe

    Caro Enzo, tu e Richard siete dei maghi!
    Solo con la magia si può semplificare un intero trattato di ottica!

  9. caro Beppe,
    ti posso assicurare che l'unico mago è lui! Io cerco solo di stargli dietro e di passargli la bacchetta magica se ne avesse bisogno :mrgreen:

  10. alexander

    Bellissimo articolo grazie mille.
    Mi è venuto un dubbio sulla figura 32.
    Credo di esser riuscito ad entrare nell’ottica dell’esperimento e di aver capito che, riducendo l’ampiezza della fenditura, i fotoni che passano (o le traiettorie possibili) vengono a ridursi e questo porta ad eliminare le traiettorie con tempi di percorrenza più lunghi.
    Questo determina il fatto che R2 riceve un fascio di fotoni (o traiettorie possibili) con tempi di percorrenza molto molti simili tra loro e ciò permette di sommare i vettori di probabilità e quindi di avere una probabilità maggiore di quella dell’esempio della figura 31 dove invece, traiettorie abbastanza differenti tra loro in termini di lunghezza, portavano a tempi di percorrenza diversi e la somma dei vettori tendeva ad azzerarsi riducendo l’ampiezza della probabilità finale. (spero di esser riuscito a rappresentare la questione con parole mie in modo accettabile)!
    Adesso, in base a queste premesse, sono andato nel pallone nel pensare a cosa succederebbe se riducessi l’ampiezza della fenditura abbastanza da permettere il passaggio di 1, e 1 solo fotone…….
    In base a quanto abbiamo imparato negli articoli precedenti, 1 fotone ha la stessa probabilità di percorrere qualsiasi traiettoria e quindi non dovrei avere il problema di sommare tra loro vettori diversi o no?
    In tal caso il rilevatore R1 e R2 hanno effettivamente la stessa probabilità di essere colpiti dal fotone?
    E se allontano il rilevatore R2, ad esempio, a 1000 km di distanza, davvero ha la stessa probabilità di esser colpito ho subentra qualche altro meccanismo?
    Oppure una volta passata la fenditura quello stesso fotone ritorna a spalmarsi in una infinita serie di fotoni virtuali (o onda) per cui devo comunque, in considerazione di questi fotoni virtuali e delle loro corrispondenti traiettorie, ritornare a sommare i miei vettori con i relativi risultati di probabilità?
    Ma se fosse cosi, allora perché nell’articolo abbiamo convenuto che le traiettorie diminuiscono se riduco la l’ampiezza della fenditura?
    Ohi ohi, scusami ma credo di aver fatto una grande confusione….

  11. No, Alexander direi che ci siamo... l'importante è che più stringi il foro e minore è il numero di ampiezze che possono sommarsi (si sommano solo quelle che arrivano nello stesso punto). Al limite (teorico) arriverebbe una sola traiettoria con la sua probabilità uguale a tutte le altre che arrivano in punti diversi. Ogni punto sarebbe illuminato nello stesso modo. In realtà vi è sempre una somma di vettori, punto per punto, e quindi in certi punti si ha una piccola somma e in altre il buio (nient'altro che la diffrazione che aumenta per buchi molto piccoli).

  12. caro Alex,
    ti rispondo con più calma... ho avuto un weekend molto intenso...
    " In tal caso il rilevatore R1 e R2 hanno effettivamente la stessa probabilità di essere colpiti dal fotone?"
    Se immaginiamo che passi solo un fotone, le sue traiettorie sono linee singole e possono andare a colpire qualsiasi punto dello spazio con la stessa probabilità: una luce diffusa dappertutto con ampiezza molto bassa.

    "E se allontano il rilevatore R2, ad esempio, a 1000 km di distanza, davvero ha la stessa probabilità di esser colpito o subentra qualche altro meccanismo?"

    La probabilità è la stessa se le traiettorie del fotone non incontrano qualche ostacolo..

    "Oppure una volta passata la fenditura quello stesso fotone ritorna a spalmarsi in una infinita serie di fotoni virtuali (o onda) per cui devo comunque, in considerazione di questi fotoni virtuali e delle loro corrispondenti traiettorie, ritornare a sommare i miei vettori con i relativi risultati di probabilità?"

    Nessuna somma! ogni traiettoria "sorgente-fenditura- rivelatore sempre diverso" ha una sua proprio probabilità che non si può sommare a nessun'altra dato che gli eventi sono diversi (cambia il rivelatore).

    "Ma se fosse cosi, allora perché nell’articolo abbiamo convenuto che le traiettorie diminuiscono se riduco la l’ampiezza della fenditura?2

    Esattamente... si riducono le traiettorie che finiscono in solo rivelatore (lo stesso evento). Se la traiettoria fosse una sola l'evento avrebbe la singola ampiezza della singola traiettoria. E questo vale per ogni punto dello spazio

  13. alexander

    Grazie mille.
    In pratica, come dici tu, si sommano solo quelle che arrivano nello stesso punto.
    Nell'esempio, teorico, di un solo fotone che passa dalla fenditura, non sommo i vettori semplicemente perchè non ci sono.
    Il fotone ha la probabilità di eseguire infinite traiettorie ma, essendo solo virtuali o probabilistiche, non procedo alla somma perchè sempre e solo 1 fotone arriverà a destinazione, anche se non sappiamo dove.
    Nel caso invece, sempre puramente teorico, avessi a che fare con 2 fotoni, ho sempre infinite traiettorie possibili per ciascun fotone, ma, in questo caso, posso fare la somma dei vettori per verificare la probabilità finale che venga attivato un determinato rivelatore.
    E' corretto? almeno all'incirca....

    Certo che se fosse cosi allora è vero quando si dice che quel singolo fotone può andare ovunque, probabilisticamente può essere rilevato tra miliardi di anni in un rilevatore posto dall'altro capo dell'universo...
    Faccio una fatica incredibile a concepire una cosa del genere, è facile quando si parla di piccole distanza ma a distanze immense sembra veramente incredibile...

  14. Non proprio: quella che conta è l'ampiezza della probabilità di ogni singola traiettoria. Hai già la risposta: se i fotoni fossero mille continuerebbero ad andare a caso e colpire qualsiasi parte dello spazio, dato che ogni punto dello spazio ha la stessa probabilità. Non confondere numero di fotoni che arrivano in un punto con la probabilità che assume quel punto e nemmeno con le ampiezze che devi sommare! Se la probabilità di ogni punto è uguale a quella delle altre significa solo che qualsiasi fotone tu spari avrà sempre la stessa probabilità di andare in un qualsiasi punto. Un punto non potrà mai essere favorito, altrimenti avremmo determinato una probabilità maggiore facendo il calcolo delle varie traiettorie possibili.

    Sappiamo anche che non è mai una sola la traiettoria che congiunge un foro con un punto dello spazio, dato che vi sono infinite linee anche curve che verificano l'evento (solo che queste si annullano tra loro).

    Stiamo bene attenti, come ho detto varie volte, di non confondere la singola traiettoria con un singolo fotone. Ogni fotone ha infinite traiettorie che possono combinarsi solo se soddisfano l'evento (partire dalla sorgente e arrivare in un certo punto e non in un altro).

    Per la seconda parte: perché ti meravigli, dato che sappiamo benissimo che un fotone di una galassia arriva fino a noi dopo miliardi di anni di viaggio? L'evento è lo stesso! Un fotone parte dalla galassia e arriva nel mio occhio... E' di questo evento che si deve calcolare la probabilità... e abbiamo già dimostrato che la linea retta è quella più probabile...

    In realtà, però, su distanze lunghe l'intensità della luce diminuisce, anche se di questo non abbiamo ancora parlato...

  15. SuperMagoAlex

    Ciao Enzo fin qua è tutto chiaro, come sempre le tue lezioni sono eccezionali :)

    Per quanto riguarda Heisenberg, la direzione di cui parli (che non è determinabile se conosciamo la posizione) sarebbe la "quantità di moto" ?

  16. sì, SMA... la direzione di spostamento è legata alla misura della quantità di moto (ossia alla velocità).

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