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29/08/14

Feynman e la QED. 12: un alfabeto di tre lettere ***

Iniziamo il nostro viaggio verso i diagrammi di Feynman: forza, coraggio e molta attenzione.

Tre lettere per scrivere la Natura

La prima cosa da chiedersi è: “Dopo aver convissuto a lungo con le ampiezze di probabilità e avere imparato a sommarle, a moltiplicarle e a spezzarle in parti sempre più piccole, possiamo definire in qualche modo i sub-eventi “elementari”? In altre parole, è possibile selezionare pochi “pezzi” fondamentali, come fossero lettere di un alfabeto, che ci permettano di descrivere attraverso parole e frasi ogni fenomeno della Natura? E se fosse vero, quante sarebbero queste lettere?”. Beh… siamo veramente fortunati. La risposta è positiva e il numero è ridicolo: solo tre azioni sono sufficienti a descrivere ogni possibile fenomeno associato alla luce e agli elettroni, ossia alla luce e alla materia.

Prima di enunciarle, ricordiamo, ancora una volta, che sia per i fotoni che per gli elettroni vale una regola generale: se entrambi vengono considerati su scale molto grandi, si dimostrano a tutti gli effetti come particelle, ma il loro comportamento cambia drasticamente se li si analizzano su scale molto piccole. Pensate ad esempio agli elettroni. All’interno di un atomo, essi perdono del tutto le loro caratteristiche di corpuscoli, dato che non vi è posto per traiettorie  e orbite ben definite. Essi, come i fotoni, possono solo essere descritti come ampiezze di probabilità di occupare una certa posizione. Anche per loro si devono sommare frecce e le interferenze diventano di primaria importanza.

Vedremo che non solo gli elettroni si comportano così, ma tutte le particelle elementari, come gluoni, quark, neutrini e compagnia bella.  Un discorso ben più generale di quanto non ci racconti l’interazione tra luce ed elettroni. Tuttavia, proprio per le caratteristiche simili, possiamo benissimo limitarci, per adesso, a fotoni ed elettroni.

Definiamo, finalmente, le tre azioni (tre e solo tre) che stabiliscono l’alfabeto per tutte le frasi della QED, ossia per tutti i fenomeni che ci mostra la Natura.

(1) Un fotone viaggia da un punto a un altro.

(2) Un elettrone viaggia da un punto a un  altro.

(3) Un elettrone è capace di assorbire o di emettere un fotone.

Siete delusi? Probabilmente sì, dato che a parte la (3) sembra di avere detto cose di un’ovvietà mostruosa. La (3) appare un po’ più impegnativa e va sicuramente studiata in dettaglio. Tuttavia, anche le altre due sono decisive e importanti, dato che devono essere descritte nel nuovo campo di gioco di Alice, ossia lo spazio-tempo.

Ricordiamo, inoltre, che ognuna di queste azioni ha una sua ampiezza di probabilità (una freccia) che può essere calcolata secondo regole ben definite. Queste regole sono ferree e non bisogna dimenticarle, anche se una loro rappresentazione completa abbisogna di una matematica superiore. Nessun problema, dato che noi le tratteremo solo graficamente. Per fare ciò, però, è necessario preparare il foglio del disegno e questo è un qualcosa che ha bisogno di essere compreso perfettamente nella sua essenza, senza fare confusione con lo “spazio” in cui viviamo.

Non è la prima volta che disegniamo lo spazio-tempo, ma ogni volta si rischia di fare un po’ di confusione. Ricominciamo, quindi, da zero e consideriamoci dei bambini che si avvicinano a un quaderno per la prima volta e cercano di scrivere sulla sua prima pagina le uniche tre lettere dell’alfabeto.

Un quaderno molto speciale

La pagina del quaderno non ha righe o quadretti. E’ completamente bianco. Sta a noi preparala per ciò che vogliamo rappresentarci sopra. Permettetemi qualche esempio: se volessimo disegnare il profilo dell’Italia, dovrei mettere come coordinate delle distanze o -se preferite-  la latitudine e la longitudine. Se, invece, volessimo vedere com’è variata la popolazione della Terra, dovremmo inserire il numero di abitanti e gli anni. Se, ancora, volessimo sapere la struttura della nostra atmosfera, metteremmo come coordinate, ad esempio, la temperatura e l’altezza dal suolo. E mille altri esempi simili. Ogni disegno, magari proprio lo stesso (una retta, un quadrato, un cerchio o quello che volete), acquista un significato diverso se si cambiano gli assi di riferimento.

Nella pagina di Alice, pronta per ricevere le tre lettere della QED, si devono inserire lo spazio e il tempo. Un bel pasticcio, dato che lo spazio è definito da tre dimensioni. Se gli aggiungiamo il tempo, avremmo bisogno di quattro dimensioni. Come potremmo mai trasformare un foglio in un campo di gioco a quattro dimensioni? Impossibile anche per la QED e le sue lettere.

Poco male, dato che conosciamo già la semplificazione che si può fare senza ledere i concetti base: basta considerare lo spazio come una retta, ossia assumere che ogni punto dello spazio e ogni traiettoria percorribile sia contenuta nell’asse delle x. Lo abbiamo fatto spesso e, in fondo, non ci ha mai spaventato più di tanto. Possiamo accettare questa semplificazione, mettendoci, però, bene in testa che qualsiasi movimento spaziale di una particella può avvenire solo lungo la linea orizzontale. I fenomeni di riflessione, rifrazione e cose del genere, che abbiamo trattato precedentemente, avvengono, perciò lungo questa retta.

No, non sto dicendo cose assurde o banali. Tra poco, vedremo che le particelle sembreranno riflettersi o rifrangersi, ma non commettiamo l’errore di pensare  a qualcosa che si muova diagonalmente nello spazio, come succedeva alla luce che si dirigeva verso uno specchio o usciva da una fenditura. Mi raccomando!

A questo punto, l’asse y è libero e può essere regalato al tempo. Il nostro foglio è diventato lo spazio-tempo. Per prendere dimestichezza con questo campo da gioco, impariamo, innanzitutto, a disegnarci sopra qualcosa che si riferisca alle azioni di tutti i giorni. Visto che l’abbiamo considerato un campo sportivo, consideriamo come “oggetto” da rappresentare una pallina da tennis, come vediamo nella Fig. 47.

Figura 47
Figura 47

Immaginiamo che la pallina sia ferma, in un certo punto del “normale” campo da tennis (che è tutto contenuto nell’asse x). Il tempo, invece, continua a scorrere andando verso l’alto (attenzione: la freccia del tempo ha questo verso e sarà sempre lo stesso). Come possiamo disegnare la nostra pallina in questo campo da gioco veramente speciale? Non certo come un punto, dato che la sua coordinata “tempo” continua a cambiare. Non cambia invece la x0, ossia la sua posizione nello spazio. Il movimento spazio-temporale della pallina è quindi una linea verticale. In questo campo da gioco, la pallina ha una ben definita traiettoria, alla quale possiamo associare un’ampiezza di probabilità di accadere.

Aggiungiamo, adesso, alla figura precedente una parete  che al tempo t0 si trova in x3 (Fig. 48).

Figura 48
Figura 48

Essa non può certo cambiare posizione spaziale e quindi al passare del tempo mantiene sempre la stessa posizione e descrive la traiettoria parallela all’asse del tempo (come faceva la pallina nel caso precedente). Adesso, però, la pallina si muove in modo uniforme nello spazio andando verso la parete. Al tempo t0 si trova in x0, al tempo t1 in x1 e via dicendo, fino a toccare la parete al tempo x3. Non riuscendo, ovviamente, a penetrare dentro la parete, la pallina è costretta a rimbalzare e al tempo t4 si trova nuovamente nella posizione x2 e in t5 in x1. Non è detto, però, che la pallina torni indietro nello spazio così come si è mossa all’andata. Potrebbe, ad esempio tornare in x0 al tempo t4 (ossia, muoversi più velocemente che all’andata, avendo percorso uno spazio maggiore in un tempo uguale), oppure in x1 al tempo t4 (si muoverebbe più lentamente). La pallina, in ogni caso, descrive una traiettoria spazio temporale che a un certo momento (impatto con la parete) cambia percorso, tornando da dove era venuta. La pallina si è sicuramente mossa anche nello spazio, ma ha percorso il tratto da x0 a x3 e poi è tornata indietro lungo la stessa direzione. In qualche modo, dal punto di vista spaziale, la pallina ha invertito di 180° la sua direzione di marcia.

Nel foglio spazio temporale ha invece descritto una linea spezzata. Essa rappresenta una traiettoria spazio temporale che possiede una certa ampiezza di probabilità di essere realmente percorsa. Attenzione: so di essere noioso, ma vi prego di non confondere la figura precedente con la visione puramente spaziale, in due dimensioni, dell’urto di una pallina tirata contro un muro diagonalmente. Se pensiamo a questo, fermiamoci, scrolliamo la testa e rimettiamo sullo zero il nostro cervello!

Beh… penso proprio che non abbiate difficoltà a ricordare cosa significhi la traiettoria nel piano spazio-tempo: il suo coefficiente angolare è la velocità della pallina, ossia lo spazio percorso in un certo intervallo di tempo. Più la retta è inclinata rispetto all’asse delle x e minore è la velocità relativa.

Dato che a noi non interessano le palline da tennis (troppo grandi, così come le dimensioni di un vero campo da tennis), ma le particelle come i fotoni e gli elettroni, cerchiamo di trasformare la scala degli assi cartesiani x e t.

Il fotone, su spazi abbastanza lunghi e nel vuoto, viaggia lungo una linea retta (lo abbiamo dimostrato). La sua velocità può essere considerata costante e si indica con c, che vale circa 300 000 km/sec. Mettere i metri in ascissa e i secondi in ordinata sarebbe una pessima scelta della scala, dato che tutte le particelle viaggiano molto velocemente. Scegliamo, allora, la scala in modo che la traiettoria di un fotone che viaggia a velocità c sia descritta da una retta a 45°. Ciò vuol dire che un intervallo pari a n centimetri o millimetri o metri o quello che preferite deve essere “lungo” come l’intervallo di tempo che la luce impiega a percorrere n. Se n fosse di 30 centimetri, lo stesso segmento sull’asse y sarebbe pari a un miliardesimo di secondo, così come un intervallo di 300 000 km corrisponderebbe esattamente a un secondo.

Con questo cambiamento di scala, la velocità di un fotone che descriva la traiettoria spazio-temporale da x1,t1 a x2,t2 (o da x2,t1 a x1,t2) è proprio c (Fig.49).

Figura 49
Figura 49

La cosa veramente importante è però, un’altra: se la traiettoria è più ripida della retta a 45° la velocità è minore di c (minore spazio nell’unità di tempo), mentre se la retta è meno inclinata di 45°, la velocità è maggiore di c (maggiore spazio nell’unità di tempo). Notate che abbiamo scelto (anzi, l’ha deciso Feynman) una rappresentazione simbolica per il fotone: lo abbiamo descritto come una linea ondulata. Niente a che vedere con un’onda, dato che tutte le particelle si comportano nello stesso modo. E’ solo una scelta per riconoscere i fotoni dai suoi amici di avventura.

Fermiamoci un attimo per vedere come ciò che abbiamo introdotto si potrebbe applicare alla vita di tutti i giorni. Infatti, anche noi possiamo tracciare le traiettorie di un certo oggetto nello spazio-tempo. Tuttavia, abbiamo dei blocchi fisici insormontabili. Consideriamo la Fig. 50, dove l’oggetto P può muoversi verso il futuro alla sua massima velocità, ossia c (ce l’ho dice il Sig. Einstein e lui di macrocosmo se ne intende e molto!).

Figura 50
Figura 50

Otteniamo una coppia di rette che formano un angolo di 90° tra di loro. Esse possono, infatti, essere inclinate di 45° rispetto all’asse dello spazio, non uno di meno, altrimenti accetteremmo velocità maggiori di quelle della luce. Qualsiasi traiettoria contenuta all’interno delle due rette è possibile, mentre quelle esterne sono IMPOSSIBILI per definizione. Vi è però un altro vincolo. L’oggetto non può descrivere traiettorie che vadano in verso opposto, dato che vorrebbe dire viaggiare verso il passato. Anche questo caso è vietato dalla fisica. Le uniche traiettorie possibili sono quindi quelle contenute nella parte bianca del diagramma. Esso è un triangolo che altri non è che la sezione, nel piano della figura, del cono di luce futuro di un oggetto P.  Il nostro modo di vivere ha a disposizione solo una piccola parte del foglio! Nel mondo di Alice, invece, qualsiasi traiettoria è possibile.

Torniamo al nostro fotone. Lui è libero di muoversi dove vuole. Ricordo ancora che il foglio rappresenta una parte di spazio-tempo piccolissimo, dove è possibile qualsiasi cosa, come, ad esempio (e lo abbiamo già visto) andare lungo traiettorie che non sono rettilinee (esperimento della doppia fenditura) e che possono causare fenomeni “assurdi” come l’interferenza. E’ il momento di introdurre la prima lettera del nostro alfabeto.

Abbecedario

Essa dice: un fotone viaggia da un punto a un altro. In parole più tecniche questa lettera significa: un fotone che occupa una posizione (x1,t1) ha una certa ampiezza di probabilità di apparire in (x2,t2). Questa ampiezza di probabilità viene indicata con P(A -->B) o più facilmente P(A,B). Il calcolo di P(A,B) non è cosa banale, ma la matematica è capace di farlo con grande accuratezza. L’ampiezza dipende essenzialmente dalla differenza x2-x1 e dalla differenza t2–t1. Più esattamente dalla differenza dei loro quadrati, ossia (x2-x1)2 – (t2-t1)2. Risulta immediato accorgersi che la traiettoria rettilinea tra A e B è proprio quella per cui questa differenza diventa zero, ossia quando x2-x1 = t2-t1, cioè quando la traiettoria rappresenta la velocità della luce convenzionale, uguale a c.

Possiamo facilmente concludere che l’ampiezza totale P(A,B) è la somma di tante ampiezze e che quelle intorno alla velocità della luce c danno il maggior contributo all’ampiezza di probabilità finale. Lo stesso identico discorso che avevamo fatto quando avevamo dimostrato perché la luce, su grandi distanze, si muove di moto rettilineo. Abbiamo cambiato campo di gioco, ma le regole sono sempre le stesse, quella della QED.

Ricapitoliamo un attimo: nei capitoli precedenti avevamo visto che la luce può anche non andare lungo traiettorie rettilinee. Adesso, nel mondo di Alice e sul suo quaderno, abbiamo visto che la luce può anche viaggiare a velocità diverse da c. Un bell’inizio, non c’è che dire! Il contributo di traiettorie diverse da quelle del senso comune possono non essere trascurabili quando gli spazi da percorrere sono estremamente piccoli. L’interferenza ce lo ha dimostrato e possiamo aspettarcelo anche adesso.

Nel piano spazio-temporale l’azione di andare da A a B viene indicata, come già detto, da una linea ondulata che congiunge A con B. A questa linea è associata la corrispondente P(A,B). P(A,B) è data da una formula che ci è preclusa, ma sappiamo molto bene come si trattano le ampiezze di probabilità! Forse non ce ne siamo accorti, ma la prima lettera del nuovo alfabeto (un fotone va da un punto a un altro) è in grado di descrivere tutta l’ottica e i fenomeni ad essa collegati. Essa rappresenta l’intera teoria della luce.

Nota Bene: in realtà, quanto detto non è proprio vero, dato che, finora, abbiamo trascurato la polarizzazione della luce. Se avremo voglia potremo anche introdurla, ma le cose si complicherebbero un bel po’, non cambiando, però, il succo dell’intera faccenda.

Passiamo alla seconda lettera dell’alfabeto, ossia alla seconda azione fondamentale: un elettrone va da un punto a un altro (ovviamente, sempre nello spazio-tempo). Sembra un’ovvietà, un’estrapolazione immediata della prima lettera. In realtà, la formulazione dell’ampiezza di probabilità associata all’elettrone è più complicata di quella del fotone. Anch’essa dipende dalle differenze tra spazio e tempo, come quella del fotone. Tuttavia, vi sono vari termini aggiuntivi che vengono moltiplicati per un certo numero m. In parole poverissime, l’ampiezza di probabilità E(A,B) dell’elettrone è una combinazione praticamente infinita di P, ognuna moltiplicata per m2. Ciò deriva dal fatto che un elettrone per andare da A a B può eseguire diversi cambiamenti di rotta. Può andare, ad esempio, fino a C e poi piegare per finire in B. Un cambiamento di direzione comporta l’aggiunta, al termine “base” P(A,B), di un termine dato da P(A,C) x m2 x P(C,B). L’elettrone potrebbe, però, fare due cambiamenti di direzione: andare da A a D, poi da D a E, e, infine, da E a B. L’ulteriore termine da aggiungere sarebbe P(A,C) x m2 x P(C,D) x m2 x P(D,B). e via dicendo fino all’infinito o quasi. In poche parole m2 non è altro che l’ampiezza relativa a un cambiamento di direzione. Ovviamente, più passaggi intermedi si considerano  e maggiore è il contributo di questi all’ampiezza di probabilità E(A,B).

Non vi sarà scappato il fatto che abbiamo eseguito una moltiplicazione di ampiezze, dato che l’ampiezza finale è stata scomposta nei suoi vari passi. Non andiamo oltre perché entreremmo nella matematica più complessa a noi preclusa. Tuttavia, possiamo concludere che l’ampiezza di probabilità del percorso dell’elettrone per andare da A a B è data da E(A,B) e che essa coincide con quella del fotone, quando il numero m diventa zero (tutti i termini aggiuntivi si eliminano).

Torneremo su m, ma, per adesso, accettiamo che l’ampiezza di probabilità di andare da A a B, da parte dell’elettrone, è data da E(A,B), che è quantità piuttosto complicata, ma strettamente collegata a P(A,B). L’azione dell’elettrone viene indicata nel diagramma da una linea continua che congiunge A con B, ma sappiamo benissimo che essa rappresenta un’infinità di linee spezzate, ciascuna con la sua ampiezza, che contribuiscono al valore finale di E(A,B).

Non ci rimane, adesso, che introdurre la terza lettera, quella apparentemente meno immediata: un elettrone è capace di assorbire o di emettere un fotone. Innanzitutto, facciamo una chiara affermazione: non vi è nessuna differenza sostanziale tra le due azioni sopra descritte. Assorbire o emettere un fotone non cambia assolutamente il processo. Questa azione viene chiamata “accoppiamento” (coupling in inglese). La traiettoria dell’elettrone viene simbolicamente cambiata al momento di un accoppiamento. L’ampiezza di probabilità dell’accoppiamento non ha una formula particolarmente difficile. Essa si riduce a un numero j, che comporta una riduzione di circa 0.1 e una rotazione di 180°. Come possiamo rappresentare nel nostro foglio questa terza azione? Facilissimo: due linee continue (l’elettrone) (munite di una freccia che indica il verso di percorrenza, cosa inutile per il fotone dato che per lui essere emesso assorbito è la stessa cosa) e una un linea ondulata (il fotone), come rappresentato in Fig. 51. Ogni linea ha una sua ampiezza di probabilità, così come l’accoppiamento.Tuttavia, assumendo che il fotone si muova nel verso crescente del tempo (per adesso è meglio rimanere con i piedi per terra), possiamo dire che nella figura il fotone è assorbito. Ci torneremo, comunque, sopra.

Non è assolutamente difficile lavorare su di esse per descrivere situazioni più elaborate.

Figura 51
Figura 51

Iniziamo, dunque, questa impresa. Abbiamo imparato le lettere dell’alfabeto, le abbiamo definite esaurientemente e sappiamo come disegnarle. Proviamo adesso a costruire con esse la prima parola!

Lo facciamo, però, la prossima volta…

6 commenti

  1. Paolo

    Caro Enzo, penso di aver intuito questo mutamento del campo di gioco descrittivo.

    Nel caso del fotone, per esempio, se questo sta attraversando un mezzo più denso (l'acqua, una lente, ecc.), la figura 49, dovrebbe mostrare una traiettoria più ripida dell'angolo di 45 gradi (con X2 spostato verso sinistra), ossia con velocità minore di C.

    O sbaglio?

    Nel caso dell'elettrone, anche se mi sfugge il valore ed il senso di m, per il resto mi sembra simile al calcolo di ampiezza di probabilità di un evento scomposto in singoli eventi (la cui probabilità si determina moltiplicando tra loro le probabilità dei singoli eventi).

    La rappresentazione dell'assorbimento di un fotone della figura 51, nel caso di emissione dovrebbe descrivere il fotone che parte dal punto di congiunzione per dirigersi verso l'alto invece che verso il basso come mostra la figura.

    Guardando la figura 51 mi sono chiesto come questa poteva rappresentare un angolo di 180°.

    Ragionandoci meglio, però (seguendo la raccomandazione di non pensare al grafico come ad una visione puramente spaziale) tale figura rappresenta proprio una inversione di direzione dell'elettrone di 180 ° - stesso intervallo di tempo impiegato per andare da X1 a X (punto di congiunzione) e da X a X1.
    Il segmento superiore, però, è leggermente più corto di quello inferiore, ossia l'ampiezza di probabilità è ridotta di un fattore 0,1.

    Spero di non aver fatto confusione con questo nuovo alfabeto.

    Paolo

  2. alexander

    mmmmh, credo proprio che questi ultimi articoli sulla QED ci faranno sudare parecchio, speriamo bene! 8-O
    Invece non sono sicuro che nella fig 51 ci sia un refuso, se l'asse delle x rappresenta il nostro spazio a 3 dimensioni non c'è ragione (secondo me ma sicuramente sbaglio) perchè l'elettrone debba spostarsi per forza da sinistra verso destra, dovrebbe poter spostarsi indifferentemente in ambo le direzione.
    Nella figura infatti va da destra verso sinistra in avanti nel tempo..
    Certo che se questo ragionamento è corretto allora dovrebbe valere anche per l'elettrone, anche se in questo caso dovrei ottenere quel risultato invertendo le frecce di direzione,,,,
    chissà...

  3. alexander

    ops errore ho scritto elettrone al posto di fotone, ecco cosa volevo scrivere:
    Invece non sono sicuro che nella fig 51 ci sia un refuso, se l’asse delle x rappresenta il nostro spazio a 3 dimensioni non c’è ragione (secondo me ma sicuramente sbaglio) perchè il fotone debba spostarsi per forza da sinistra verso destra, dovrebbe poter spostarsi indifferentemente in ambo le direzione.

  4. in generale, vi consiglio di aspettare i capitoli successivi e molte cose si chiariranno.

    Vedo, invece, un paio di problemi di fondo:
    1) per Paolo: ATTENZIONE: la lunghezza della freccia che indica il tragitto dell'elettrone (o del fotone) NON ha niente a che vedere con l'ampiezza di probabilità. In fondo, lo stesso capitava anche nello spazio (una cosa era la lunghezza del tragitto e un'altra era l'ampiezza, ossia la lunghezza della freccia. La lunghezza del tragitto, anzi la differenza di tragitto faceva variare la direzione, ma non l'ampiezza.
    2) per Paolo: non pensare ancora alla velocità dei fotoni (ne parleremo), pensa solo che loro, come gli elettroni, non hanno limiti dati dal cono di luce: possono andare dove vogliono, con qualsiasi velocità e qualsiasi direzione (anche indietro).
    3)per Alex, la figura è solo un esempio. Ricorda oltretutto, che l'elettrone in realtà compie tutti i tragitti che vuole, ma quello disegnato li contiene già tutti (pensa alla E(A,B)). E' un tragitto indicativo che dice soltanto che l'elettrone per andare da A a B può fare moltissimi percorsi, ma va comunque da A a B. Inoltre, in punto qualsiasi, assorbe un fotone. SE nell'evento vorremo che questo avvenga a un certo tempo T, allora sarà importante sapere il punto se no rimane solo una rappresentazione indicativa e simbolica. In generale, tutti i diagrammi sono solo simbolici, ma permettono di disegnare e di ottenere un risultato che può essere interpretato matematicamente in modo perfetto.

    Sì, capisco, ci vuole molta calma e riflessione. L'importante è non mischiare lunghezza dei tragitti (parziali) con le ampiezze e nemmeno le deviazioni con la rotazione della freccia. L'ampiezza di probabilità non è rappresentata, per adesso, nei grafici e quindi possiamo solo vederla come un'informazione che viaggia con la particella, ma non è ancora visibile. Ancora un po' di pazienza e non cercate di vedere AVANTI, ma di digerire solo quello che è già stato scritto...

    Forza ragazzi! :wink:

  5. Paolo

    Caro Enzo, a volte descrivere ciò che si pensa di aver compreso è utile per confermare tali intuizioni, altre volte serve per capire dove si sta sbagliando, cosa altrettanto e spesso maggiormente utile.

    Ti ringrazio per aver evidenziato tali errori.

    Ora spero di aver compreso meglio il tuo articolo.

    La figura 51 descrive un evento, un elettrone che assorbe un fotone (assumendo che il fotone si muova nel verso crescente del tempo), null'altro.

    Altro è calcolare quante probabilità ha l'elettrone di trovarsi in una certa posizione dello spazio in un dato istante T, e lo stesso vale per il fotone, quante probabilità ha l'elettrone di assorbire un fotone e quante sono le probabilità che tale vento accada in un certo punto dello spazio in un certo istante T.

    Così è corretto?

    Paolo

    PS: a me piacerebbe alla fine di questi articoli sulla QED, approfondire il fenomeno della polarizzazione della luce.

  6. perfetto Paolo!
    adesso ci siamo...
    Sulla polarizzazione /da un punto di vista classico) avevo già scritto un articolo qui:
    http://www.infinitoteatrodelcosmo.it/2014/03/29/polarizzazione-della-luce/

    Puoi lavorarci un po' sopra e magari collegare le cose...

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