8/05/16

QUIZ: Si può vedere lo stesso oggetto celeste in due posizioni diverse? *

La Fig. 1 ci mostra quello che capita quando vediamo le galassie (o anche solo le stelle) dell’Universo.

Figura 1
Figura 1

Consideriamone tre (A, B e C). Esse stanno a diversa distanza da noi (O), ma a causa della velocità “limitata” della luce, riusciamo a vederle allo stesso istante t0. In altre parole, la loro luce giunge in O nello stesso istante.

Potrei, però, ipotizzare una situazione limite. Un certo oggetto A1 potrebbe essersi spostato nell’Universo, a causa del suo moto proprio, e aver raggiunto una posizione A2 decisamente più vicina a noi. Potrei vedere, allora, allo stesso istante t0, l’oggetto in due posizioni diverse A1 e A2?

La domanda è: “Quali sono le condizioni necessarie perché ciò avvenga e quali sono le posizioni che deve raggiungere

Vi prego di utilizzare la Fig. 2 per dimostrarmi la validità delle conclusioni.

Figura 2
Figura 2

Ovviamente, trascuriamo l’espansione dell’Universo e qualsiasi effetto di deformazione spaziotemporale in genere.

Buon divertimento!

Soluzione QUI

32 commenti

  1. peppe

    caro Enzo, te l'ho fatta pure io 7 anni fa. :mrgreen:

  2. eh sì carisssimo, mi è tornata in mente proprio cercando tra gli articoli vecchi da inserire nel nostro circolo... Silenzio, mi raccomando!!!!!!!!!!!! :mrgreen:

  3. Perché si possa verificare  una situazione del genere la galassia si dovrebbe muovere a velocità superluminali.

  4. caro Gianni,

    me lo dimostreresti  sulla Fig. 2 in qualche modo? Sempre che sia vero.... :roll:

  5. Se ho capito bene ci si chiede se un oggetto in avvicinamento può essere osservato CONTEMPORANEAMENTE in due posizioni diverse.

    La radiazione deve partire in momenti diversi nel sistema di riferimento di A da posizioni diverse nel sistema di riferimento di O e deve giungere contemporaneamente nel sistema di riferimento di O sotto due direzioni diverse ... è giusto porre i terminale problema in questo modo?

    In tal caso non sono capace. Non so manipolare la relatività.

    Una risposta intuitiva è la precedente ... l'oggetto A deve muoversi a velocità superluminale!

    Se si muovesse con la componente della velocità verso di noi pari a quella della luce posso immaginare di vedere l'oggetto come una striscia sempre più blu adagiata sulla sua componente trasversale del suo moto.

    In realtà non so nemmeno se le cose possano andare così (la storia della striscia blu intendo), mi piacerebbe sapere cosa ne è dello spostamento verso il violetto della sua radiazione? Se quindi "Vediamo qualcosa"

    Ci penserò ma temo di dovere studiare molte cose che non conosco bene.

  6. No, no, caro Gianni, la cosa è decisamente più semplice e non ha bisogno di relatività... E' un quiz per i meno preparati e vuole soltanto un piccolo grafico che dimostri la situazione...

    Ricordiamoci che la velocità della luce è sempre la stessa in ogni sistema di riferimento!

    Non cercate soluzioni complicate... basta un piccolo grafico con una geometria banalissima... :wink:

  7. Primo tentativo:

    le distanze : d2<d1 ... l'oggetto si sta avvicinando

    i tempi: t2>t1 ... l'evento 2 viene dopo l'evento 1

    alla velocità della luce t2=d2/c e t1=d1/c

    essendo uguali i denominatori le due uguaglianze sono incompatibili

     

  8. Arturo Lorenzo

    Ma nella figura 2 perché sono indicate due direzioni diverse, rispetto a quella centrale, una in basso a destra e una in in basso a sinistra ?

    Per ipotizzare che il corpo celeste si sposti in una *oppure* nell'altra direzione ? Io la sto interpretando così. Quindi mi sto chiedendo se è possibile osservare il corpo celeste contemporaneamente, all'istante to, sia nella direzione centrale (verso A1) sia, per esempio, nella direzione verso destra. E' da interpretare così ?

     

  9. aro Arturo,

    le due direzioni tratteggiate indicano soltanto che non sappiamo dove deve andare l'oggetto per potersi vedere contemporaneamente a quando è nella posizione A1... Non considerarle, sono solo un simbolo interrogativo...

  10. caro Gianni,

    il tempo è calcolato a partire da t0 (oggi), per cui

    |t1- t0|>|t2 - t0|

    dato che t2 è più vicino all'istante to (adesso)

    A noi interessano le differenze di tempo...

    ma è anche d1> d2, per cui...

    Volendo... si può anche usare il diagramma di Minkowski....

     

  11. Fabrizio

    Provo con questa spiegazione.

    Per vedere lo stesso oggetto dislocato in due punti diversi (A1 e A2) nello stesso istante t0, la luce emessa o riflessa dall'oggetto nei due punti deve arrivare in O nello stesso istante t0. Questo potrebbe avvenire se il tempo (t1) che la luce impiega per percorrere d1 è uguale al tempo che l'oggetto impiega a percorrere il tratto d2 per andare da A1 ad A2 (t2) sommato al tempo che la luce impiega a percorrere il tratto d3 per andare da A2 a O (t3).

    Da questo segue, con il ragionamente riassunto nella figura, che la velocità media dell'oggetto (v) dovrebbe essere maggiore della velocità della luce (c).

    La base del ragionamento credo sia nella fatto che un lato di un triangolo è sempre minore della somma degli altri due, che è uno dei teoremi raccolti da Euclide nei suoi Elementi, al più uguale nel caso particolare di lati del triangolo sovrapposti. Io ho utilizzato una spiegazione trigonometrica. Credo che la spiegazione grafica intuitiva, che non ho inserito in figura, riguardi proprio questo punto.

  12. N.B.: Senza ancora dare risposte, ovviamente, chiederei ai più volenterosi (come ho già scritto prima) di mostrarmi la soluzione attraverso il diagramma di Minkowski. Tutto diventa di una semplicità spaventosa... e può servire da ripasso per i meno preparati.

  13. t0 è l'istante in cui un fotone partito dalla posizione A1 nell'istante t1 giunge all'osservatore coprendo una distanza d1=c*(t0-t1)

    ci si chiede se nello stesso istante t0 può giungere allo stesso osservatore un fotone partito dalla posizione A2 all'istante t2 successivo a t1 (t2>t1):

    si se esso copre la distanza d2 nel tempo c*(t0-t2) che deve essere perlomeno minore di d1

    dato che si tratta dello stesso oggetto A che si è spostato da A1  ad A2  l'avvicinamento è pari a d1-d2

    combinando le due espressioni precedenti

    d1-d2 = c*(t0-t1)-c*(t0-t2) = c(t2-t1)

    significa che l'avvicinamento inteso come componente radiale dello spostamento effettivo di A deve essere avvenuto alla velocità della luce

    dato che A può spostarsi anche secondo una componente trasversale, la velocità assoluta (che deriva dalla componente longitudinale diviso il coseno di un angolo .. che è al massimo pari a 1) deve essere maggiore della velocità della luce

    quindi è impossibile

     

     

  14. Paolo

    Caro Enzo io mi limito a mostrare tre figure, usando un diagramma spaziotemporale.

    Rispetto alla figura 1 del quiz, la situazione viene rappresentata nello spaziotempo (il tempo è l'ordinata, lo spazio l'ascissa) e non nello spazio (dimensioni spaziali x e y).

    Ovviamente tutto viene descritto dal sistema di riferimento di O, con le sue misure del tempo (ordinata t) e dello spazio (ascissa x).

    La figura a sinistra mostra tre galassie poste a distanze diverse da O (basta vedere l'asse x) la cui luce giunge nello stesso istante t0 (è la stessa cosa rappresentata nello spazio dalla figura 1 del quiz).

    Nella figura a destra la Galassia A si è avvicinata velocemente ad O, ma la sua velocità, come è normale che sia, è inferiore a quella della luce.

    La luce che parte da A1 arriva dopo quella che parte da A0 (quindi i due eventi vengono visti da O in tempi diversi).

    Nella parte sinistra della seconda figura la Galassia A si è spostata alla stessa velocità della luce e le immagini di A0 e A1 arrivano nel medesimo tempo.

    Ma per muovere alla velocità della luce un oggetto dotato di massa ci vorrebbe un'Energia infinita:

    E = mc² = m0/√(1 – v²/c²)

    se v = c

    E = m0/√(1 – 1) = m0/√0 = m0/0 = ∞

    Chiarito ciò, la parte destra dell'immagine mostra la galassia A che si muove a velocità maggiore di quella della luce, con il paradosso che la luce partita prima da A0 arriva dopo quella partita dopo da A1 (secondo l'asse del tempo t del sistema O, l'evento A0 accade prima di quello A1).....

    In ultimo, proprio perchè nulla si può muovere a velocità maggiore della luce, un evento per essere connesso alla Galassia A, deve rientrare nel suo cono di luce, passato o futuro, che delimita la velocità con cui l'informazione che parte dalla Galassia può arrivare e determinare un altro evento.... niente informazione, niente evento connesso...

    Spero di non aver detto sciocchezze... :roll: 

    Paolo

  15. Paolo

    Chiedo scusa :oops: due piccole precisazioni.... nelle figure non ho mostrato i movimenti nel tempo delle Galassie C e B.... anche se la loro distanza spaziale non cambia, si muovono in verticale secondo una linea parallela all'asse t (rispetto al sistema O non si muovono nello spazio, ma solo nel tempo).

    Inoltre, non ho più indicato nella formula sull'Energia c², poiché ho considerato c =1, lo sviluppo corretto è:

    E = mc² = m0c²/√(1 – v²/c²)

    se v = c

    E = m0c² /√(1 – 1) = m0c²/√0 = m0c²/0 = ∞

    Paolo

  16. Paolo

    Tradotto in una figura... :roll:

  17. Arturo Lorenzo

    Secondo me è impossibile vedere contemporaneamente il corpo celeste nello stesso istante in due diverse posizioni. Indicando con v la velocità di spostamento del corpo celeste in una delle due direzioni indicate nella figura 2 (supponiamo quella in basso a destra) e con c la velocità della luce, tenuto conto delle considerazione di carattere geometrico euclideo già esposte da Fabrizio, e che quindi non ripeto, distinguo i tre casi:

    a) v<c : in questo caso è pacifico che, essendo il percorso A1A2O di lunghezza maggiore a quello A1O, l'istante di tempo in cui l'immagine di A2 arriverà in O sarà successivo a quello in cui arriva in O l'immagine di A1

    b) v=c (caso puramente teorico perchè sappiamo che un corpo celeste, dotato di massa, non potrebbe mai arrivare a muoversi alla velocità della luce): anche in questo caso, poiché il percorso  A1A2O è sempre di lunghezza maggiore a quello A1O, l'istante di tempo in cui l'immagine di A2 arriverà in O sarà successivo a quello in cui arriva in O l'immagine di A1, proprio perché... c'è più strada da percorrere, pur se a velocità c, lungo la tratta A1-->A2-->O

    c) v>c: (caso puramente teorico, a maggior ragione per il motivo visto in a): in questo caso, l'istante di tempo in cui l'immagine di A2 arriverà in O sarà precedente a quello in cui arriva in O l'immagine di A1. I due istanti coinciderebbero solo se d1=d2+d3 (con riferimento alla figura di Fabrizio), il che è impossibile, a meno che il corpo celeste non si muova proprio lungo la direzione A1-O. Ma allora, anche in questo caso, avremmo sempre un'unica immagine , o al massimo due sovrapposte , ma sempre in un'unica posizione nella volta celeste.

     

     

  18. domani scriverò la soluzione, dato che come sempre, solo i soliti "esperti" rispondono... Va beh... l'importante è che si impari qualcosa....

    C'è qualche inesattezza, ma direi che siamo sulla linea giusta.

    Mi interessa capire meglio cosa succede se v = c e la stella si muove verso di noi....

    E la stessa situazione con v > c

    Ovviamente questi casi non erano previsti nel quiz!

  19. Paolo

    Io me l'immagino, cosi: se la velocità Vx (la sua componente misurata lungo l'asse x del sistema O) è uguale a C, tutte le immagini della stella arrivano in O nel medesimo tempo....

    Se a un certo punto la stella si ferma ad una certa distanza da noi, sarebbe un po' come veder comparire una stella dal nulla, poiché le immagini precedenti giungono a noi insieme all'immagine della stella ferma.... Se, invece, la stella non si ferma e ci viene addosso ce ne accorgiamo quando ci è arrivata addosso!

    Con Vx maggiore della velocità della luce.

    Se la stella si ferma, noi vediamo prima l'immagine della stella che si è fermata e poi tutte le immagini del suo tragitto precedente.

    Se non si ferma... dopo l'impatto.... addio sistema O.

    Paolo

  20. Arturo Lorenzo

    La stella si muove verso O (cioè proprio in direzione A1->O) con velocità v=c:

    se t1 è l'istante di tempo considerato come inizio del moto della stella verso O, al tempo to-t1 dovrei vedere la sua immagine relativa all'istante t1. All'istante to, ipotizzando di stare in O e che la stella non si fermi prima, vedrei l'apocalisse  per un brevissimo attimo, prima della mia trasformazione in energia :-D  Quindi, diciamo che in questo caso, per il tempo to-t1 per me la stella sembrerebbe ferma dov'era al tempo t1.

     

    La stella si muove verso O con velocità v>c:

    In questo caso, indicando con t2 l'istante di tempo considerato come inizio del moto verso O, al tempo to-t2  vedrei l'immagine della stella relativa all'istante t2 se non fosse però che in tal caso la stella arriverebbe su O prima della sua stessa immagine. Per cui, apocalisse pure stavolta ma senza neanche vedere cosa ci è piombato addosso  :-D

     

  21. Arturo Lorenzo

    ho scritto nel caso v=c: "Quindi, diciamo che in questo caso, per il tempo to-t1 per me la stella sembrerebbe ferma dov'era al tempo t1." In realtà in questo caso ho ipotizzato che la stella all'inizio, cioè prima di t1, sia ferma e poi si mette in movimento verso di noi. Pertanto, anche nel caso di v>c, prima dell'arrivo della stella (che stavolta arriverebbe prima della sua immagine), continuerei a vedere la stella nella sua posizione occupata prima che cominciasse a muoversi.

     

     

  22. Gianni Mastropaolo

    Interessante ma ho bisogno di capire ...

    se ho capito bene la stella che ci viene incontro "da sempre alla velocità c" non possiamo vederla fino a quando non ce l'abbiamo addosso ... mi è chiaro

    e se la vedevamo già prima da ferma ma ad un certo momento accelera verso di noi? ci sarà uno spostamento progressivo verso il violetto, prima, e poi verso la radiazione x e gamma, poi?

    se si, fino a che punto?

  23. Paolo

    Ho realizzato due brevi figure, magari così risulta più chiaro...

    Nella prima figura la "stella" o l'astronave o ciò che più vi piace prima è ferma rispetto ad O, poi si muove alla velocità della luce, poi si ferma (pallini blu).

    E' evidente che la luce che parte da A2 fino ad A9 arriva nel medesimo tempo in O...

    In quel tragitto l'astronave viaggia alla stessa velocità dell'informazione (luce), per cui l'informazione delle immagini partite da A2 fino ad A9 arrivano insieme e l'astronave che per noi fino ad A2 sembrava ferma, istantaneamente appare vicinissima...

    Nella figura a destra ho mostrato per non appesantire troppo il grafico, solo il tragitto della luce, con l'astronave A che si muove a velocità maggiore di quella della luce.

    Basta guardare l'asse del tempo per accorgersi che l'immagine di A9 arriva prima di A8 e così via...  quindi prima vediamo arrivare l'astronave (t9) e poi vediamo a ritroso il suo tragitto.

     

    Paolo

  24. Paolo

    Gulp si è mangiata l'immagine... eccola

  25. Paolo

    Ahi c'è qualocsa che non va con il caricamento immagini...

    questo è il link

    http://postimg.org/image/7aedu3za9/

    Paolo

  26. Fabrizio

    Seguo il suggerimento di utilizzare il diagramma di Minkowski limitandomi alla dimensione t e ad un asse spaziale che scelgo orientato come la congiungente tra O ed A ed assumo che A viaggi in direzione di O.

    Considerando O fermo, la sua linea d'universo è verticale.

    A invia un segnale luminoso (s1) ad O che lo riceve all'istante t0. Indico con A1 l'evento di invio del segnale e con (O,t0) l'evento di ricezione del segnale.

    Traccio il cono del futuro di A1, l'area racchiusa tra le due semirette a 45° che escono da A1 nel verso t positivo. Assumendo che A sia un oggetto ordinario la cui velocità v deve essere minore di c, il cono rappresenta gli eventi che possono ricevere informazioni da A1.

    Per come costruito questo cono, c'è un solo modo di raggiungere (O,t0) che è quello del segnale luminoso s1. Qualsiasi sia la linea d'universo di A, nessun evento successivo ad A1 su questa linea d'universo (esempio A2 in figura) può avere nel suo futuro (O,t0). Un segnale luminoso inviato da uno di questi eventi (esempio s3) raggiungerà O in un istante successivo a t0, quindi le immagini di A1 e A2 non possono arrivare contemporaneamente ad O.

    Se invece assumo che A possa avere una velocità superiore a quella della luce, possono accadere cose strane come nella figura che segue.

    Fino a che A si avvicina ad O la sequenza degli arrivi sarebbe invertita: O vedrebbe la sequenza A3, A2, A1. Quando A supera O e sia allontana, la sequenza prenderebbe a scorrere nello stesso ordine degli invii A4, A5, A6.
    Quindi O vedrebbe contemporaneamente due A che si allontanano in direzioni opposte.

    Se A viaggiasse alla velocità della luce, tutti i segnali inviati da A prima di raggiungere O arriverebbero insieme. Credo sia l'equivalente del bang che si sente quando un aereo supera la velocità del suono.

  27. Fabrizio

    Non riesco a vedere le figure che ho caricato con il testo.

    Inserisco qui i link delle due figure:

    http://i.imgur.com/U2VidyG.jpg

    http://i.imgur.com/wEgNcql.jpg

  28. cari tutti,

    ho già fatto presente la questione del caricamento figure a Marko. Vediamo cosa riesce a fare...

    Tra parentesi, qualcuno di voi ha trovato un deciso rallentamento nel muoversi nel blog? In questa fase bisogna mettere a punto le varie cose...

    Oggi, spero, di inserire una risposta al quiz (tanto per riassumere le cose ai meno preparati...)

  29. Fabrizio

    Rallentamenti nei tempi di risposta del sito non li ho sperimentati.

    Quello che ho che ho sperimentato è una certa difficoltà di lettura degli articoli e commenti nella nuova veste, credo dovuta a due fatti che elenco in ordine di importanza nella mia percezione di nativo cartaceo con la vista non più perfetta:

     

    la presenza della testata fissa che, almeno con il mio browser firefox, copre permanentemente circa 1/3 dello schermo fa perdere la visione d'insieme costringendo più spesso a fare scorrere avanti ed indietro l'articolo o il commento per rivederne parti o figure. Forse c'è anche un altro effetto più subdolo dovuto al colore della testata molto più chiaro della parte sottostante. Mi da l'impressione che attragga continuamente l'occhio rendendo notevolmente più faticosa la lettura dell'articolo sottostante.

     

    il bianco su blu o il celeste su bianco dei tuoi commenti li trovo meno visibili del classico nero su bianco precedente, come già aveva notato Arturo Lorenzo.

     

  30. Gianni Mastropaolo

    ohh, sono riuscito a caricare il link

    nel disegno seguente c'è il mio tentativo

    https://drive.google.com/file/d/0B2pMljvhpf1GWWJMTEQ5QlJuclk/view?usp=sharing

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